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(共21张PPT)
北师大版 八年级下册
2.一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念，掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。
复习回顾
什么是不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
什么叫一元一次方程
只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程。
解一元一次方程的步骤是什么
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
进行新课
知识点1
一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27，
它们有什么共同特点？
①等式两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的概念：
练一练
判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由。
（1）3 + 5 > 7
（3）3x + 2 > x-1
（5）x - y ≤ 2
（2）x2 + 3 < 2
（4）-2x < 5
（6）3 – 2a ≥ 5
（8）x(x-1) < 2x
不是
不是
是
是
不是
是
不是
不是
（7）
知识点2
一元一次不等式的解法
还记得如何解一元一次方程吗？
解：两边都加 -2x，得 3-x-2x = 2x+6-2x
合并同类项，得 3-3x = 6
两边都除以 -3，得 x = -1
3-x = 2x+6
两边都加 -3，得 3-3x-3 = 6-3
合并同类项，得 -3x = 3
如何解不等式
3-x＜2x+6
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x。
合并同类项，得 3 - 3x < 6。
两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6–3。
合并同类项，得 -3x < 3。
两边都除以-3，得 x > -1。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上。
解方程的移项变形对于解不等式同样适用。
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x)。
去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x。
移项、合并同类项，得 5x ≥ 20。
两边都除以5，得 x ≥ 4。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
你能归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗？
步骤 依据 具体方法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的基本法则2或3
同时乘分母的最小公倍数
去括号法则
利用法则把括号都去掉
不等式的基本法则1
含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边
合并同类项法则
不等号两边同时合并同类项
不等式的基本法则2或3
两边同时除以未知数的系数
系数是负数时，不等号的方向要改变！
练一练
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x-5 ＜ 2(2+x)；（2）
解：(1)去括号，得 5x-5 < 4+2x。
移项、合并同类项，得 3x < 9。
两边都除以3，得 x < 3。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
2
3
4
5
（2）
(2) 去分母，得 3(x - 2) ≤ 5x-2。
去括号，得 3x-6 ≤ 5x-2 。
移项、合并同类项，得 -2x ≤ 4。
两边都除以-2，得 x ≥ -2。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-4
-3
-2
-1
0
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 不同点 依据 不等式的基本性质 等式的基本性质
解的 个数 有无数个解 只有一个解
解(集)的形式 xa(x≥a) x=a
解一元一次不等式与解一元一次方程
思考·交流
你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流。
随堂练习
1.若2－3x3+2m>1 是关于 x 的一元一次不等式，则m的值是______。
-1
2.若关于x的一元一次方程3x－m=2的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. m<2 B. m≥2
C. m<-2 D. m≤-2
C
【教材P64 随堂练习 第1题】
3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x < 200； （2） ；
（3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） 。
解：（1）x < 40
10
20
30
40
50
60
0
（2）x > -7
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
【教材P64 随堂练习 第1题】
3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x < 200； （2） ；
（3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） 。
（3）x ≤ -8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
（2）x >
0
1
2
3
4
-1
【教材P64 随堂练习 第2题】
4.求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解。
解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24。
移项、合并同类项，得 4x ≤ 20。
两边都除以4，得 x ≤ 5。
所以原不等式的正整数解为 1，2，3，4，5。
课堂小结
一元一次不等式
特点
1.不等式的两边都是整式
2.只含有一个未知数
解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
3.未知数的次数是 1
注：系数化为 1 时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。(共21张PPT)
北师大版 八年级下册
第2课时 一元一次不等式的应用
学习目标
1.进一步掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出不等式的解集。
2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。
复习回顾
应用一元一次方程解决问题的步骤：
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的解
数学问题的解
(一元一次方程的解)
寻找等量关系
抽象
解方程
验证
解释
进行新课
类型1 销售问题
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
找：等量关系：售价-进价=利润
不等关系：利润率≥5%
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
解：设这种商品可以按 x 折销售，则商品的售价为 元，根据题意得
设：
列：
解：
答：
≥ 200×5%。
解这个不等式，得 x ≥ 7。
这种商品最多可以打七折。
练一练
某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ，则至多可以打几折？
不等关系：利润率不低于20%
打折后的售价≥利润率为20%的售价
某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ，则至多可以打几折？
解：设可以打 x 折。根据题意，得
解这个不等式，得 x≥8
答：至多可以打八折。
例3 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答道题扣1分。
在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
类型2 积分与数字问题
等量关系：答对的题+答错或不答的题=20道题
不等关系：基础分+答对得分-答错或不答扣分≥85
解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有(20 - x)道题。根据题意，得
20+4x - 1×(20 - x) ≥ 85。
解这个不等式，得
x ≥ 17。
所以，小明至少答对了17道题。
练一练
某校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的历史知识竞赛，共有25道题，满分100分，答对一题得4分，答错一题扣2分，不答得0分。若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于88分才可以被评为“学历史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学历史小达人”？
等量关系：答对+答错=25
不等关系：答对得分-答错扣的分≥88
解：设参赛者需答对 x 道题才能被评为“学历史小达人”，则答错(25 - x)道题。根据题意，得
4x - 2×(25 - x) ≥ 88。
解这个不等式，得
x ≥ 23。
所以，参赛者至少需答对23道题才能被评为“学历史小达人”。
你能总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
审：审题，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系
找：找出能表示题目含义的一个不等关系
设：设出适当的未知数
列：根据题目中的不等关系，列出不等式
解：解一元一次不等式，求出其解集
验：检验解集是否符合题意
答：写出答案
随堂练习
1.某商店以每辆210元的进价购入200辆自行车，并以每辆250元的价格销售。两个月后自行车的销售款不低于这批自行车的进货款，这时至少已经售出自行车（ ）
A.167辆 B.168辆 C.169 辆 D.170 辆
B
2.某工程队计划在10天内修路6km。施工过程中，前2天共修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成任务，则以后几天内平均每天至少要修路______km。
0.8
3.某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，收费1.5元（不足1km按1km计算）。某人一次乘出租车的费用为15.5元，那么他经过的路程最远为______km。
8
4.贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间。为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线。已知同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t。
（1）一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种型号生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，则至少需要安装多少条A型生产线？
解：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶 x t，一条B型生产线每月生产抹茶 y t。
x+y=200
x+2y=280
根据题意，得
解得
x=120
y=80
所以，一条A型生产线每月生产抹茶120t，一条B型生产线每月生产抹茶80t。
（2）设需要安装m条A型生产线，则需要安装(5-m)条B型生产线。
根据题意，得4×120m+4×80(5-m)≥2000。
解这个不等式，得m≥
因为m为正整数，所以m的最小值为3。
所以，至少需要安装3条A型生产线。
【教材P65 随堂练习 第1题】
5.编制一道能用一元一次不等式解决的实际问题，并加以解决。
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
根据实际问题找出符合实际的解集
解一元一次不等式
得出解决问题的答案
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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