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18.4 整数指数幂
（第1课时）
第十八章 分式
人教版八年级上册
复习回顾
回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
此外，我们还学习过0的指数幂，即当 a≠0时，a0=1.
你知道am这个符号是怎么来的吗？
思考
数学文化
3世纪，丢番图
16世纪，
韦达（1540-1603）
17世纪，
哈里奥特（1560-1621）
1637，笛卡儿
数学文化
am中指数m可以是负整数吗？
如果可以，那么负整数指数幂表示什么？
思考
新知探究
把除法变成分式约分(a≠0) 正整数指数幂的运算性质 (a≠0, m,n是正整数, m＞n)中的m＞n这个条件去掉 结论
… … …
当n是正整数时，
结论
am÷an=am-n(a≠0)
整数指数幂
（a≠0）是 的倒数.
也就是说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
也就是把 的适用范围扩大了，这个运算性质适用的m、n可以是全体整数.
负指数幂有意义得条件
　　例1　运用负整数指数幂的意义填空：
　　（1）2－3＝_____， 3－2＝_____；
　　
（2）(－3)－2＝_____，－3－2＝_____．　
新知探究
1
8
1
9
1
9
1
9
－
1
(－3)2
1
32
－
负指数，求倒数
看看计算结果有什么规律？
am·an＝ (m，n是整数) ; am÷an＝ (m，n是整数)
思考
新知探究
思考
根据负指数幂的意义填空.
am＋n
am－n
看看计算结果有什么规律？
(am)n＝ (m，n是整数)
思考
新知探究
思考
根据乘方和负指数幂的意义填空.
amn
看看计算结果有什么规律？
(ab)n＝ (m，n是整数)
思考
新知探究
思考
根据乘方和负指数幂的意义填空.
anbn
整数指数幂的运算性质
（1） （m，n 是整数，a≠0）；
（2） （m，n 是整数，a≠0）；
（3） （n 是整数，a,b≠0）；
（4） （m，n 是整数，a≠0）；
（5） （n 是整数，a,b≠0）．
典例精析
例2
整数指数幂的运算性质
计算：
(2)原式=
解：(1)原式=
(3)原式=
(4)原式=
整数指数幂运算注意事项
(1)运算顺序：
整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减.
(2)运算结果：
要把幂指数化为正整数 .
典例精析
例3
先计算积的乘方，整数指数幂的化简，再进行乘除运算
计算：
(1)
(2)
= a–2b2·a–6b6
= a–8b8
（1）解：原式
（2）解：原式
整式指数幂的运算结果一般用正整数指数幂来表示.
典例精析
例4
计算：
解：(1)原式
(2)原式=
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
课堂小结
负指数，求倒数
当堂练习
1.填空:
（1） 30 = ， 3 2 = ；
（2）( 3)0= ， ( 3) 2= ；
（3） b0 = ， b 2 = .
1
1
1
2.计算:
（1） x2y 3·(x 1y)3； （2）(2ab2c 3) 2÷ (a 2b)3.
解 （1）x2y 3·(x 1y)3 =x2y 3·x 3y3
=x2 3y 3+3
=x 1
= .
解（2）原式=(2 2a 2b 4c6)÷ (a 6b3)
= 2 2a 2+6b 4 3c6=2 2a4b 7c6
= .
负指数，求倒数
当堂练习
3.计算.
负指数，求倒数
必做题：习题18.4 第2，3，6题.
1
探究性作业：习题18.4 第7题.
2
布置作业

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