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浙江省温州市温州中学附中瓯海中学附中平阳实验永嘉实验2025-2026学年上学期八年级期中联考数学试卷
1．（2025八上·温州期中）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·温州期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 (　　)
A．3， 1， 9 B．5， 7， 10
C．5， 5， 13 D．5， 6， 11
3．（2025八上·温州期中）如图，该数轴表示的不等式为(　　)
A．x>-2 B．x≤ 3
C．-24．（2025八上·温州期中）对于命题“若 则 aA．a=-2，b=3 B．a=-2， b=1
C．a=-2， b=0 D．a=-1， b=-2
5．（2025八上·温州期中）若a>b，则下列不等式中成立的是 (　　)
A．a-25b+25 D．- a>-b
6．（2025八上·温州期中）如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 (　　)
A．∠A： ∠B： ∠C=3： 4： 5
B．∠A=35°， ∠B=65°
C．
D．a=6， b=10， c=15
7．（2025八上·温州期中） 如图， 点H、G是线段EN上的两点， ∠E=∠N， EF=NM， 添加一个条件， 不能判断△EFG≌△NMH的是 (　　)
A．FG=MH B．∠F=∠M C．EH=NG D．FG∥HM
8．（2025八上·温州期中）如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN.若∠BAC=110°， 则∠DAM的度数为 (　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（2025八上·温州期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， ∠BAD=30°， 将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α， 连结B'C，B'C平分∠ACB， 则∠AB'D的度数是 (　　)
A．90°-α B．60°+α C． D．
11．（2025八上·温州期中）用不等式表示：x的3倍与5的差小于0，则这个不等式是　 　.
12．（2025八上·温州期中）一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α=　 　°.
13．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， 边 BC 的垂直平分线EF交AB 于点D， 连结CD，如果CD=6， 那么AB的长为　 　.
14．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC， D是AC的中点， EC⊥BD于E， 交BA的延长线于 F.若AB=6， 则△FBC的面积为　 　.
15．（2025八上·温州期中）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1米，将它往前推4米至 C处时(即水平距离CD=4米)，踏板离地的垂直高度 CF=3米，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是　 　米.
16．（2025八上·温州期中）如图，已知长方形纸板的边长DE=10，EF=11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点 K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC的面积为　 　.
17．（2025八上·温州期中）如图，在8X8的正方形网格图中，△ABC的顶点均在格点上.
（1）请在图中作出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'(点A， B， C的对称点分别是点A'， B'， C')；
（2）在线段A'B'上找一点P(点 P 在格点上)，使得△ABP为等腰三角形.
18．（2025八上·温州期中）若x>y， 比较3-5x与3-5y的大小， 并说明理由.
19．（2025八上·温州期中）如图， 点B，F，C，E在同一条直线上， ∠A=∠D， BF=CE， AB∥DE.
求证： AB=DE.
证明： 因为AB∥DE ( ▲ ) ，
所以∠B= ▲
又因为BF=CE(已知) ，
所以BC= ▲
因为∠A=∠D，
所以△ABC≌ ▲ (理由： ▲ ) ，
所以AB=DE(理由： ▲ ).
20．（2025八上·温州期中）如图， AD平分∠CAE， DE⊥AE， DF⊥AC， 垂足分别为E， F，点B在线段AE上， 且BE=CF.
（1） 求证： BD=CD；
（2） 若AC=10， AB=6， 求BE的长.
21．（2025八上·温州期中）如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
22．（2025八上·温州期中）如图， 点E在线段AB上， ∠A=∠B， AD=BE， AE=BC， F是CD的中点.
（1） 求证：EF⊥CD；
（2） 若∠CEA=80°， ∠B=60°， 求∠ECD 的度数.
23．（2025八上·温州期中）如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=120°， 过点C作交BA延长线于D， 连结CD， 作∠BAC的平分线与∠BDC的平分线交于E， 连结EB， EC.
（1）判断AD 与AB 的数量关系，并证明；
（2） 求∠AED 的度数；
（3） 求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+1<7，∴不能组成三角形；
B、∵5+7>10，∴能组成三角形；
C、∵5+5<13，∴不能组成三角形；
D、∵5+6=11，∴不能组成三角形.
故选： B.
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可知-2≤x<3，
∴不等式的解集为-2≤x<3，
故选：D.
【分析】依据题意，由不等式解集的特点，直接表示解集即可.
4．【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵命题“若a2∴当a=-2，b=3时，若(-2)2<32，则4<9，不符合题意，
∴当a=-2，b=1时，若(-2)2<12，则4>1，不符合题意，
∴当a=-2，b=0时，若(-2)2<02，则4>0，不符合题意，
∴当a=-1，b=-2时，不符合若(-1)2<(-2)2，符合题意，
故选：D.
【分析】根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a-25>b-25，故此选项不符合题意；
B、∵a>b，∴，故此选项不符合题意；
C、∵a>b，∴a+5>b+5，故此选项符合题意；
D、∵a>b，∴-a<-b，故此选项不符合题意；
故选：C.
【分析】不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=80°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵，b=2，，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵a=6，b=10，c=15，
∴a+b≠c，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A：∠B：∠C=3：4：5求出最大角∠C，再根据直角三角形的判定即可判断选项A；根据三角形的内角和定理求出C，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理即可判断选项C、选项D.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E=∠N，EF=NM，
A.添加条件FG=MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
B.添加条件∠F=∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C.由EH=NG可得EG=NH，所以添加条件EH=NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
D.由FG//HM可得∠EGF=∠NHM，所以添加条件FG//HM，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°
∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，
∴∠BAD=∠B，∠CAM=∠C
∴∠BAD+∠CAM=∠B+∠C=70°
∴∠DAM=∠BAC-∠BAD-∠CAM
=110°-70°
=40°
故答案为： B.
【分析】根据三角形的内角和得到∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，根据折叠的性质得到∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，于是得到结论.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、梯形的面积为：，
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
∴，
∴，故A选项能证明勾股定理；
B、大正方形的面积为：，
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
∴，故B选项能证明勾股定理；
C、大正方形的面积为：；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：，
∴，
∴C选项不能证明勾股定理；
D、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
∴，
∴，故D选项能证明勾股定理；
故选：C．
【分析】利用整体和局部两种方法表示面积，然后整理再逐项判断解答即可．
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，如图所示：
∵∠BAD=30°，AB=AB'，
∴∠BAB'=60°，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BB'=AB'，
∵CB'为∠ACB的平分线，B'H⊥AC，B'G⊥BC，
∴B'G=B'H，
∴Rt△BB'G≌Rt△AB'H
∴∠B'BG=∠B'AH，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠ABB'+∠B'BG+∠BAB'+∠B'AH+∠ACB=180°，
∴60°+∠B'BG+60°+∠B'AH+2α=180°，
∴2∠B'BG=60°-2α，
∴∠B'BG=30°-α，
∴∠ABC=60°+30°-α=90°-α，
由折叠可知：∠AB'D=∠ABC=90°-α，
故选：A.
【分析】过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，先证明△ABB'为等边三角形，再结合角平分线的性质推出Rt△BB'G≌Rt△AB'H，得出∠B'BG=∠B'AH，再根据三角形内角和得出∠B'BG=30°-α，进而得出∠ABC的度数，最后根据折叠的性质即可得出∠AB'D的度数.
11．【答案】3x-5<0
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：依题意得：3x-5<0，
故答案为：3x-5<0.
【分析】先表示出x的3倍，再求出与5的差，最后用小于号连接得到不等式.
12．【答案】75
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得∠1=45°，∠2=30°，
∠α=∠1+∠2=45°+30°=75°
故答案为：75.
【分析】根据题意可知∠1=45°，∠2=30°，再根据∠α=∠1+∠2计算即可.
13．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD=6，
∴BD=CD=6，
∴∠DCB=∠B，
∵∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD=6，
∴AB=AD+BD=12，
故答案为：12.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CD=BD=6，则∠DCB=∠B，由∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，从而∠A=∠ACD，AD=CD=6，则AB=AD+DB便可求出.
14．【答案】27
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF=90°
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠ABD=∠ACF，且AB=AC，∠BAD=∠CAF
∴△ABD≌△ACF(SAS)
∴AD=AF
∵AB=AC，D为AC中点
∴AB=AC=2AD=2AF=6
∴AF=3
∴BF=AB+AF=9
∴△FBC的面积
故答案为：27.
【分析】先求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于，代入求出即可.
15．【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设绳索AC的长是xm，则AB=xm，
∵DE=FC=3m，BE=1m，
∴AD=AB+BE-DE=x+1-3=(x-2)m
∵AC2=AD2+CD2
∴x2=(x-2)2+42
∴x=5，
∴AC=5m.
故答案为：5.
【分析】设绳索AC的长是xm，则AB=xm，得到AD=AB+BE-DE=x+1-3=(x-2)m，由勾股定理得x2=(x-3)2+42，求出x的值，即可得到AC的长.
16．【答案】6
【知识点】三角形的面积；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，
设AC=b，BC=a，则
同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，
∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PF=FK=AN=PE=a，
∵DE=10，EF=11，
∴2b+a=10，2a+b=11，
∴a+b=7，
∴a2+b2=49-2ab，
∵长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和，
∴，
整理得：5ab+2(a2+b2)=110，
把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，
∴ab=12，
∴△ABC的面积为.
故答案为：6.
【分析】延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则，证明△ABC≌△BjK≌△JKF≌△KAN，再利用长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和进而求得ab=12，即可求解.
17．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线l的对称点即可；
(2)当BP=BA=5时可确定P点位置；当AP'=AB=5时，可确定点P'的位置.
18．【答案】解： 3-5x<3-5y
理由如下：因为x>y
两边乘以-5， 得-5x<-5y
两边加上3， 得3-5x<3-5y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】先在x>y的两边同乘以-5，变号，再在此基础上同加上3，不变号，即可得出结果.
19．【答案】证明： 因为AB∥DE ( 已知 ) ，
所以∠B= ∠E
又因为BF=CE(已知) ，
所以BC= EF
因为∠A=∠D，
所以△ABC≌ △DEF (理由： AAS ) ，
所以AB=DE (理由： 全等三角形的对应边相等 )
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B=∠E，根据AAS证明△ABC≌△DEF，即可得证.
20．【答案】（1）证明： 因为DE⊥AE， DF⊥AC，
所以
因为AD平分∠CAE，
所以DE=DF
因为BE=CF，
所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
所以BD=CD.
（2）解：由(1)小题， 易证BE=CF，AE=AF
所以AB+BE=AC-CF
因为AC=10， AB=6
所以2BE=AC-AB=4
所以BE=2.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，进而即可得到结论；
(2)由(1)可知BE=CF，AE=AF，再根据线段的和差即可求解.
21．【答案】（1）解：根据题意，得 米， 米
由勾股定理得
∴
∴
即这个云梯的底端离墙20米远；
（2）解：由（1）可得： 米
根据题意可得： 米， 米
由勾股定理得
可得：
米
即梯子的底部在水平方向滑动了4米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）由题意的OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB的长进行比较。
22．【答案】（1）证明：在 △AED 和 △BCE 中，
所以△AED≌△BCE(SAS) ，
所以DE= EC ，
因为F 是 CD 的中点，
所以EF⊥CD.
（2）解：因为∠CEA =80°，∠B =60°，
所以∠BCE=∠CEA-∠B =80°-60°=20°，
因为△AED≌△BCE ，
所以∠AED=∠BCE=20°，
所以∠CED =∠CEA+∠AED =80°+20°= 100°，
因为DE= EC ，
所以
所以∠ECD 的度数是 40°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)由AD=BE、∠A=∠B，AE=BC ，根据全等三角形的判定定理“SSS"证明△AED≌△BCE，得DE=EC，即可根据等腰三角形的“三线合一”进而即可证明；
(2)由∠CEA=80°，∠B=60°，得∠BCE=∠CBA-∠B=20°，则∠AED=∠BCE=20°，则∠AED=∠BCE=20°，∠CED=100°，根据“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求解.
23．【答案】（1）解：，
理由如下：
因为CD⊥AB，
所以∠ADC=90°，
因为∠BAC=120°，
所以
所以
所以 ，
因为AB=AC，
所以
（2）解：因为AE平分∠BAC， ∠BAC=120°，
所以
因为∠CAD=60°，
所以
因为DE平分∠BDC，∠BDC=90°，
所以
在△ADE中，
所以
（3）解：如下图所示，过点E作 过点C作
所以
因为
所以
因为AE平分∠BAC， DE平分∠BDC，
所以EG=EM=EF，
因为AB=AC， AE平分∠BAC，
所以AE是BC的垂直平分线，
所以BE=CE，
所以∠AEB=∠AEC，
在Rt△BEG和
所以Rt△BEG≌Rt△CEF，
所以∠BEG=∠CEF，
所以∠BEC=∠GEF=90°，
所以
因为∠AED=15°，
所以
因为CN⊥CD，
所以∠CND=∠CNE=90°，
所以EC=2CN，
所以 ，
因为∠EDC=45°，
所以DN=CN，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半即可求解；
(2)根据角平分线的概念可知，，再根据三角形的内角和定理即可求解；
(3)过点E作 过点C作 ，根据角平分线的性质可得EG=EM=EF，再因为AB=AC， AE平分∠BAC，可知AE是BC的垂直平分线，再运用HL证明Rt△BEG≌Rt△CEF，最后利用勾股定理，从而即可得到答案.
1 / 1浙江省温州市温州中学附中瓯海中学附中平阳实验永嘉实验2025-2026学年上学期八年级期中联考数学试卷
1．（2025八上·温州期中）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2．（2025八上·温州期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 (　　)
A．3， 1， 9 B．5， 7， 10
C．5， 5， 13 D．5， 6， 11
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+1<7，∴不能组成三角形；
B、∵5+7>10，∴能组成三角形；
C、∵5+5<13，∴不能组成三角形；
D、∵5+6=11，∴不能组成三角形.
故选： B.
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析.
3．（2025八上·温州期中）如图，该数轴表示的不等式为(　　)
A．x>-2 B．x≤ 3
C．-2【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可知-2≤x<3，
∴不等式的解集为-2≤x<3，
故选：D.
【分析】依据题意，由不等式解集的特点，直接表示解集即可.
4．（2025八上·温州期中）对于命题“若 则 aA．a=-2，b=3 B．a=-2， b=1
C．a=-2， b=0 D．a=-1， b=-2
【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵命题“若a2∴当a=-2，b=3时，若(-2)2<32，则4<9，不符合题意，
∴当a=-2，b=1时，若(-2)2<12，则4>1，不符合题意，
∴当a=-2，b=0时，若(-2)2<02，则4>0，不符合题意，
∴当a=-1，b=-2时，不符合若(-1)2<(-2)2，符合题意，
故选：D.
【分析】根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.
5．（2025八上·温州期中）若a>b，则下列不等式中成立的是 (　　)
A．a-25b+25 D．- a>-b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a-25>b-25，故此选项不符合题意；
B、∵a>b，∴，故此选项不符合题意；
C、∵a>b，∴a+5>b+5，故此选项符合题意；
D、∵a>b，∴-a<-b，故此选项不符合题意；
故选：C.
【分析】不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
6．（2025八上·温州期中）如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 (　　)
A．∠A： ∠B： ∠C=3： 4： 5
B．∠A=35°， ∠B=65°
C．
D．a=6， b=10， c=15
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=80°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵，b=2，，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵a=6，b=10，c=15，
∴a+b≠c，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A：∠B：∠C=3：4：5求出最大角∠C，再根据直角三角形的判定即可判断选项A；根据三角形的内角和定理求出C，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理即可判断选项C、选项D.
7．（2025八上·温州期中） 如图， 点H、G是线段EN上的两点， ∠E=∠N， EF=NM， 添加一个条件， 不能判断△EFG≌△NMH的是 (　　)
A．FG=MH B．∠F=∠M C．EH=NG D．FG∥HM
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E=∠N，EF=NM，
A.添加条件FG=MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
B.添加条件∠F=∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C.由EH=NG可得EG=NH，所以添加条件EH=NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
D.由FG//HM可得∠EGF=∠NHM，所以添加条件FG//HM，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定.
8．（2025八上·温州期中）如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN.若∠BAC=110°， 则∠DAM的度数为 (　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°
∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，
∴∠BAD=∠B，∠CAM=∠C
∴∠BAD+∠CAM=∠B+∠C=70°
∴∠DAM=∠BAC-∠BAD-∠CAM
=110°-70°
=40°
故答案为： B.
【分析】根据三角形的内角和得到∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，根据折叠的性质得到∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，于是得到结论.
9．（2025八上·温州期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、梯形的面积为：，
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
∴，
∴，故A选项能证明勾股定理；
B、大正方形的面积为：，
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
∴，故B选项能证明勾股定理；
C、大正方形的面积为：；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：，
∴，
∴C选项不能证明勾股定理；
D、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
∴，
∴，故D选项能证明勾股定理；
故选：C．
【分析】利用整体和局部两种方法表示面积，然后整理再逐项判断解答即可．
10．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， ∠BAD=30°， 将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α， 连结B'C，B'C平分∠ACB， 则∠AB'D的度数是 (　　)
A．90°-α B．60°+α C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，如图所示：
∵∠BAD=30°，AB=AB'，
∴∠BAB'=60°，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BB'=AB'，
∵CB'为∠ACB的平分线，B'H⊥AC，B'G⊥BC，
∴B'G=B'H，
∴Rt△BB'G≌Rt△AB'H
∴∠B'BG=∠B'AH，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠ABB'+∠B'BG+∠BAB'+∠B'AH+∠ACB=180°，
∴60°+∠B'BG+60°+∠B'AH+2α=180°，
∴2∠B'BG=60°-2α，
∴∠B'BG=30°-α，
∴∠ABC=60°+30°-α=90°-α，
由折叠可知：∠AB'D=∠ABC=90°-α，
故选：A.
【分析】过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，先证明△ABB'为等边三角形，再结合角平分线的性质推出Rt△BB'G≌Rt△AB'H，得出∠B'BG=∠B'AH，再根据三角形内角和得出∠B'BG=30°-α，进而得出∠ABC的度数，最后根据折叠的性质即可得出∠AB'D的度数.
11．（2025八上·温州期中）用不等式表示：x的3倍与5的差小于0，则这个不等式是　 　.
【答案】3x-5<0
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：依题意得：3x-5<0，
故答案为：3x-5<0.
【分析】先表示出x的3倍，再求出与5的差，最后用小于号连接得到不等式.
12．（2025八上·温州期中）一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α=　 　°.
【答案】75
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得∠1=45°，∠2=30°，
∠α=∠1+∠2=45°+30°=75°
故答案为：75.
【分析】根据题意可知∠1=45°，∠2=30°，再根据∠α=∠1+∠2计算即可.
13．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， 边 BC 的垂直平分线EF交AB 于点D， 连结CD，如果CD=6， 那么AB的长为　 　.
【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD=6，
∴BD=CD=6，
∴∠DCB=∠B，
∵∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD=6，
∴AB=AD+BD=12，
故答案为：12.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CD=BD=6，则∠DCB=∠B，由∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，从而∠A=∠ACD，AD=CD=6，则AB=AD+DB便可求出.
14．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC， D是AC的中点， EC⊥BD于E， 交BA的延长线于 F.若AB=6， 则△FBC的面积为　 　.
【答案】27
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF=90°
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠ABD=∠ACF，且AB=AC，∠BAD=∠CAF
∴△ABD≌△ACF(SAS)
∴AD=AF
∵AB=AC，D为AC中点
∴AB=AC=2AD=2AF=6
∴AF=3
∴BF=AB+AF=9
∴△FBC的面积
故答案为：27.
【分析】先求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于，代入求出即可.
15．（2025八上·温州期中）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1米，将它往前推4米至 C处时(即水平距离CD=4米)，踏板离地的垂直高度 CF=3米，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是　 　米.
【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设绳索AC的长是xm，则AB=xm，
∵DE=FC=3m，BE=1m，
∴AD=AB+BE-DE=x+1-3=(x-2)m
∵AC2=AD2+CD2
∴x2=(x-2)2+42
∴x=5，
∴AC=5m.
故答案为：5.
【分析】设绳索AC的长是xm，则AB=xm，得到AD=AB+BE-DE=x+1-3=(x-2)m，由勾股定理得x2=(x-3)2+42，求出x的值，即可得到AC的长.
16．（2025八上·温州期中）如图，已知长方形纸板的边长DE=10，EF=11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点 K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC的面积为　 　.
【答案】6
【知识点】三角形的面积；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，
设AC=b，BC=a，则
同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，
∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PF=FK=AN=PE=a，
∵DE=10，EF=11，
∴2b+a=10，2a+b=11，
∴a+b=7，
∴a2+b2=49-2ab，
∵长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和，
∴，
整理得：5ab+2(a2+b2)=110，
把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，
∴ab=12，
∴△ABC的面积为.
故答案为：6.
【分析】延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则，证明△ABC≌△BjK≌△JKF≌△KAN，再利用长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和进而求得ab=12，即可求解.
17．（2025八上·温州期中）如图，在8X8的正方形网格图中，△ABC的顶点均在格点上.
（1）请在图中作出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'(点A， B， C的对称点分别是点A'， B'， C')；
（2）在线段A'B'上找一点P(点 P 在格点上)，使得△ABP为等腰三角形.
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线l的对称点即可；
(2)当BP=BA=5时可确定P点位置；当AP'=AB=5时，可确定点P'的位置.
18．（2025八上·温州期中）若x>y， 比较3-5x与3-5y的大小， 并说明理由.
【答案】解： 3-5x<3-5y
理由如下：因为x>y
两边乘以-5， 得-5x<-5y
两边加上3， 得3-5x<3-5y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】先在x>y的两边同乘以-5，变号，再在此基础上同加上3，不变号，即可得出结果.
19．（2025八上·温州期中）如图， 点B，F，C，E在同一条直线上， ∠A=∠D， BF=CE， AB∥DE.
求证： AB=DE.
证明： 因为AB∥DE ( ▲ ) ，
所以∠B= ▲
又因为BF=CE(已知) ，
所以BC= ▲
因为∠A=∠D，
所以△ABC≌ ▲ (理由： ▲ ) ，
所以AB=DE(理由： ▲ ).
【答案】证明： 因为AB∥DE ( 已知 ) ，
所以∠B= ∠E
又因为BF=CE(已知) ，
所以BC= EF
因为∠A=∠D，
所以△ABC≌ △DEF (理由： AAS ) ，
所以AB=DE (理由： 全等三角形的对应边相等 )
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B=∠E，根据AAS证明△ABC≌△DEF，即可得证.
20．（2025八上·温州期中）如图， AD平分∠CAE， DE⊥AE， DF⊥AC， 垂足分别为E， F，点B在线段AE上， 且BE=CF.
（1） 求证： BD=CD；
（2） 若AC=10， AB=6， 求BE的长.
【答案】（1）证明： 因为DE⊥AE， DF⊥AC，
所以
因为AD平分∠CAE，
所以DE=DF
因为BE=CF，
所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
所以BD=CD.
（2）解：由(1)小题， 易证BE=CF，AE=AF
所以AB+BE=AC-CF
因为AC=10， AB=6
所以2BE=AC-AB=4
所以BE=2.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，进而即可得到结论；
(2)由(1)可知BE=CF，AE=AF，再根据线段的和差即可求解.
21．（2025八上·温州期中）如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
【答案】（1）解：根据题意，得 米， 米
由勾股定理得
∴
∴
即这个云梯的底端离墙20米远；
（2）解：由（1）可得： 米
根据题意可得： 米， 米
由勾股定理得
可得：
米
即梯子的底部在水平方向滑动了4米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）由题意的OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB的长进行比较。
22．（2025八上·温州期中）如图， 点E在线段AB上， ∠A=∠B， AD=BE， AE=BC， F是CD的中点.
（1） 求证：EF⊥CD；
（2） 若∠CEA=80°， ∠B=60°， 求∠ECD 的度数.
【答案】（1）证明：在 △AED 和 △BCE 中，
所以△AED≌△BCE(SAS) ，
所以DE= EC ，
因为F 是 CD 的中点，
所以EF⊥CD.
（2）解：因为∠CEA =80°，∠B =60°，
所以∠BCE=∠CEA-∠B =80°-60°=20°，
因为△AED≌△BCE ，
所以∠AED=∠BCE=20°，
所以∠CED =∠CEA+∠AED =80°+20°= 100°，
因为DE= EC ，
所以
所以∠ECD 的度数是 40°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)由AD=BE、∠A=∠B，AE=BC ，根据全等三角形的判定定理“SSS"证明△AED≌△BCE，得DE=EC，即可根据等腰三角形的“三线合一”进而即可证明；
(2)由∠CEA=80°，∠B=60°，得∠BCE=∠CBA-∠B=20°，则∠AED=∠BCE=20°，则∠AED=∠BCE=20°，∠CED=100°，根据“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求解.
23．（2025八上·温州期中）如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=120°， 过点C作交BA延长线于D， 连结CD， 作∠BAC的平分线与∠BDC的平分线交于E， 连结EB， EC.
（1）判断AD 与AB 的数量关系，并证明；
（2） 求∠AED 的度数；
（3） 求 的值.
【答案】（1）解：，
理由如下：
因为CD⊥AB，
所以∠ADC=90°，
因为∠BAC=120°，
所以
所以
所以 ，
因为AB=AC，
所以
（2）解：因为AE平分∠BAC， ∠BAC=120°，
所以
因为∠CAD=60°，
所以
因为DE平分∠BDC，∠BDC=90°，
所以
在△ADE中，
所以
（3）解：如下图所示，过点E作 过点C作
所以
因为
所以
因为AE平分∠BAC， DE平分∠BDC，
所以EG=EM=EF，
因为AB=AC， AE平分∠BAC，
所以AE是BC的垂直平分线，
所以BE=CE，
所以∠AEB=∠AEC，
在Rt△BEG和
所以Rt△BEG≌Rt△CEF，
所以∠BEG=∠CEF，
所以∠BEC=∠GEF=90°，
所以
因为∠AED=15°，
所以
因为CN⊥CD，
所以∠CND=∠CNE=90°，
所以EC=2CN，
所以 ，
因为∠EDC=45°，
所以DN=CN，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半即可求解；
(2)根据角平分线的概念可知，，再根据三角形的内角和定理即可求解；
(3)过点E作 过点C作 ，根据角平分线的性质可得EG=EM=EF，再因为AB=AC， AE平分∠BAC，可知AE是BC的垂直平分线，再运用HL证明Rt△BEG≌Rt△CEF，最后利用勾股定理，从而即可得到答案.
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