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8.1 同底数幂的乘法
冀教版（2024）
七年级下册
同底数幂的乘法
学习目标
1
2
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则．
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．
新课导入
我们已经学习了整式的加减运算，在此基础上，还需要学习整式的乘法运算．如，说明两个相邻的奇数的平方差一定是 8 的倍数；长、宽分别为 a m，b m 的长方形，边长都增加 10 m，求增加的面积；等等．解决这类问题，就会用到整式乘法．
在本章中，我们将依据乘方的意义，探究整数指数幂的基本性质，并进行相关的运算；学习整式乘法、乘法公式、科学记数法．
新课导入
通过本章的学习，我们将经历从特殊到一般的学习过程，获得幂的运算法则，体会从一般到特殊的思想在发现乘法公式过程中的作用，并通过对整式乘法的几何解释感悟数形结合思想，进一步强化代数推理能力，提升数学运算能力．
将图（1）中的正方形剪去一个小正方形后，剪拼成如图（2）所示的长方形．利用这两个图形，你能解释 (a+b)(a b)=a2 b2 吗？
新知探索
前面我们学习了有理数的乘方运算，本节我们将类比有理数乘方的学习过程，研究同底数幂乘法的运算性质．
回顾：an 表示的意义是什么？其中 a、n、an 分别叫做什么？
an
n个a
求几个相同因数积的运算叫乘方.
底数
指数
幂
新知探索
2020 年 7 月 23 日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星．
已知天问一号的速度约为 3×104 m/s，经过约 2×107 s 后，于 2021 年 2 月 10 日成功进入环火轨道，大约飞行了[(3×104)×(2×107)] m．那么，怎样计算 (3×104)×(2×107) 呢？
一起探究
回顾乘方的意义：23=2×2×2，24=2×2×2×2．
一起探究
2．通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘，你发现了什么规律？
347
101020
426
325
可以观察到：
1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和．
新知探索
一般地，对于正整数 m，n，有
3.若 m，n 是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示 am·an 的结果．
1.同底数幂的乘法
am · anam+n (m，n 是正整数) ．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
运用这个性质可以直接进行同底数幂的乘法运算．
做一做
计算 3×104×2×107．
例题练习
新知探索
三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用．
m个a
n个a
(m n p)个a
p个a
am· an· a p a m n p (m、n、p 都是正整数)
例题练习
新知探索
注意：
(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用并且底数不变，不同底数要先化成同底数．
(2)同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
同底数幂乘法法则的逆用
am+n am · an (m，n 是正整数)．
新知探索
公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算．
(n 为偶数)
(n 为奇数)
练习
练习
练习
课后巩固
D
课后巩固
C
课后巩固
课后巩固
D
课后巩固
课后巩固
B
课后巩固
课后巩固
8
4
课后巩固
同底数幂的乘法
课堂总结
同底数幂的乘法
法则
注意
am · an = am+n (当 m、n 都是正整数).
am · an· ap= am+n+p (当 m、n、p 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
底数相同时
底数不相同时
逆用：am+n = am · an (当 m、n 都是正整数).
直接应用法则
先变成同底数再应用法则
谢谢观看

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