资源简介

(共26张PPT)
8.2 幂的乘方与积的乘方
（2.积的乘方）
冀教版（2024）
七年级下册
幂的乘方与积的乘方
学习目标
1
2
1.理解并掌握积的乘方的运算法则．
2.能够运用积的乘方的运算法则进行相关运算．
新课导入
我们学习了同底数幂的乘法和幂的乘方，一起来回顾一下．
同底数幂的乘法的运算性质：
am · an am+n (m，n 都是正整数)．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方的运算性质：
(am)n amn (m，n 为正整数)．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
新知探索
计算 46×0.256．
小明认为 46×0.256 = (4×0.25)6，马上得出结果为 1．你认为他这样计算有道理吗？
一般地，如果 n 是正整数，(ab)n = anbn 成立吗？
一起探究
乘方的意义
乘法交换律、结合律
同底数幂相乘的法则
一起探究
由此，你发现了什么？
可以观察到：
1.结果把积的每一个因式分别乘方；
2.再把所得的幂相乘．
新知探索
1.积的乘方
(ab)nanbn (n 是正整数) ．
积的乘方，等于各因式乘方的积．
运用这个性质可以直接进行积的乘方运算．
一般地，若 n 是正整数，则有
大家谈谈
【拓展】对三个或三个以上因式积的乘方，积的乘方的性质是否也成立？
积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方．
(abc)n
[(ab)·c]n
(ab)n·cn
an·bn·cn
(abc)n anbncn (n 为正整数)．
底数中的 a、b、c 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子．
新知探索
注意：
(1)积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项．
(2)底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．
(3)当底数中含有“”时，应将其视为“1”，作为一个因式参与运算．
积的乘方的逆用
anbn = (ab)n（n 是正整数）．
例题练习
例题练习
当出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法．
例题练习
练习
练习
课后巩固
A
课后巩固
D
课后巩固
课后巩固
C
课后巩固
课后巩固
B
课后巩固
课后巩固
课后巩固
课后巩固
课堂总结
幂的乘方与积的乘方
积的乘方
积的乘方，等于各因式乘方的积
意义
正向应用：
(ab)n=anbn (n 是正整数).
逆向应用：
anbn = (ab)n (n 是正整数).
解决实际问题
拓展：
(abc)n=anbncn (n 是正整数).
谢谢观看

展开更多......

收起↑