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8.3 同底数幂的除法
冀教版（2024）
七年级下册
同底数幂的除法
学习目标
1
2
1.理解并掌握同底数幂的除法的运算性质，能够运用同底数幂的除法的运算性质进行相关运算．
2.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
新课导入
前面几节课我们都学习了哪些内容？想一想，列出来！
积的乘方运算法则：
(ab)n = an ·bn (n 为正整数)
同底数幂的乘法运算法则：
am·an＝am+n (m，n 都是正整数)
幂的乘方运算法则：
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
新课导入
我们已经学习了同底数幂相乘的性质．如果两个同底数的幂相除，那么结果应怎样表示呢？
国家统计局发布的数据（未含港澳台地区）显示：2021年，我国国内生产总值（GDP）约为 1.15×1014 元，人口约为 1.41×109 人．2021年，我国人均国内生产总值约为 [(1.15×1014)÷(1.41×109)] 元．那么，怎样计算 (1.15×1014)÷(1.41×109) 呢？
一起探究
532
532
一起探究
633
1046
一起探究
新知探索
am anamn (a≠0，m，n 是正整数，且 m>n )．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
事实上，当 a≠0，m，n 是正整数，且 m>n 时，根据除法和乘方的意义，有
1.同底数幂的除法 1
新知探索
同底数幂除法的公式推广到三个及以上的同底数幂相除．
amanap am n p
(a0，m、n、p 都是正整数，且 m np)
同底数幂的除法，底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子．
(ab)m(ab)n(ab)mn．
新知探索
注意：
(1)同底数幂相除时，底数不能为零，否则无意义．
(2)运用该法则的前提是底数相同，若底数不同，则先化为同底数幂，再进行运算．
(3)注意指数为“1”的情况，如 a3aa31，a的指数是1，不是0．
同底数幂除法法则的逆用
am-n am an (a0，m，n 都是正整数，且 mn)．
新知探索
思考：在同底数幂的除法中，指数 m、n 我们规定了m>n ，如果 m=n，或者 m做一做
请计算 2021 年我国人均国内生产总值．
大家谈谈
大家谈谈
1
3
新知探索
新知探索
这样，对于任意正整数 m，n，都有
2.同底数幂的除法 2
am an amn (a≠0，m，n是正整数) ．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
x9 ÷ x6
x
x3
底数不变
指数相减
9 6
例题练习
课后巩固
D
课后巩固
课后巩固
A
课后巩固
C
课后巩固
课后巩固
课后巩固
课后巩固
课后巩固
课后巩固
同底数幂的除法
课堂总结
同底数幂除法运算性质：
同底数幂除法法则的逆用
aman amn (a0，m，n 都是正整数)．
am-n aman (a0，m，n 都是正整数，且 mn)．
零指数幂和负指数幂
a01 (a≠0)．
(a≠0，p 是正整数)．
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