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7.1 命题（课时2.说理）
冀教版（2024）
七年级下册
学习目标
1
2
1.理解和掌握说理、基本事实、演绎推理及定理的概念．
2.知道判断命题的真假需要说明理由，能对真命题的成立进行简单的说理．
命题
新课导入
上节课我们学习了命题，命题是能够进行肯定或否定判断的语句．
我们还了解了命题的真假，知道举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？
观察与思考
1．在下图中，AB 和 CD 是直线吗？请你先观察，再判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确．
AB 是直线；
CD 是直线.
观察与思考
2．在下图中，（1）和（2）两图中间的两个六边形大小一样吗？请你先观察，再判断，然后通过测量验证你的判断是否正确．
(1) 和 (2) 两图中间的两个正六边形大小一样．
观察与思考
3．如果 ab，那么 a2b2．由此得出：当 ab 时，a3b3．你认为后一个命题正确吗？为什么？
不正确．
说明：设 a2， b2，（符合命题的条件）
则 a38， b3=8，显然 a3b3．（不符合命题的结论）
所以命题 ab 时，a3b3是个假命题．
新知探索
1.说理
由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题．要判断一个命题是真命题需要说明理由，这个过程就是说理．
基本事实：有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实.
一起探究
观察相邻两个奇数的和：
（1）相邻两个奇数的和与 4 之间有什么关系？请提出你的猜想．
（2）验证你的猜想是否正确．
人们经常用实验、归纳的方法去发现命题．
相邻两个奇数的和能被 4 整除．
一起探究
（2）说明：
设相邻两奇数为 2k1，2k1，其中 k 是整数．（符合命题的条件）
因为 (2k1)(2k+1)4k．（符合命题的结论）
所以猜想＂相邻两个奇数的和能被 4 整除＂这个命题是真命题．
例题练习
例 2 如图，说明＂如果 C，D 是线段 AB 上的两点，且 ACDB，那么 ADCB＂是真命题．
理由：因为 ACDB（已知），
所以 ACCDDBCD（等式的基本性质）．
所以 ADCB（线段和的定义）．
新知探索
2.演绎推理
＂正整数、0 和负整数统称为整数＂是整数的定义．
＂两点之间线段的长度叫作两点之间的距离＂是两点之间的距离的定义．
依据已有的事实（包括定义、基本事实、真命题），按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理．
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的概念叫作该名称或术语的定义．
新知探索
3.定理
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题称为定理．
定义、基本事实、定理等都可以作为判断推理的依据．
新知探索
相同点：都是真命题．
不同点：基本事实是一些基本的事实，它的正确性是人们长期实践检验所证实的．定理的正确性是依赖推理证实的．定理一般都是由基本事实进行推理得到．
基本事实和定理有什么异同？
思考
基本事实
定理
推理
新知探索
说理步骤：已知条件→依据基本事实、定理→结论
格式：
说理：因为 （ 已知条件 ）；
所以 （ 中间推论 ）；
所以 （ 结论 ）．
小结：说理的基本步骤与书写格式
练习
1．＂a2a＂是真命题还是假命题？请说明理由．
练习
2．阅读下面的命题及其说理过程，请在括号内填上推理的依据．
已知
等式的基本性质
课后巩固
D
课后巩固
课后巩固
B
课后巩固
课后巩固
C
课后巩固
课后巩固
2
课后巩固
命题
课堂总结
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基本事实，已证定理推导出结论的方法
已知条件
结论
依据定义、基本事实、已证定理
说理
判断命题的真假，说明理由.
定理
经过证明的真命题称为定理
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