资源简介

(共34张PPT)
7.2 相交线
（1.对顶角和垂线）
冀教版（2024）
七年级下册
学习目标
1
2
3
1.理解对顶角的概念，能准确识别对顶角．
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的计算．
3.理解垂线的有关概念、性质及画法，知道垂线段的基本事实，并掌握“垂线段最短”这一性质．
相交线
新课导入
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况．在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与之相关的一些问题．
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
新课导入
在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有相交和不相交两种情形．当两条直线相交时，它们所构成的角之间具有怎样的关系呢？
新知探索
如图，当两条直线 l1，l2 相交于点 O 时，形成四个角：1，2，3 和 4．1 和 3 具有公共顶点 O，并且两边互为反向延长线．
我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角．
1.对顶角
2和4也是对顶角．
一起探究
1．如图，两条直线 l1，l2 相交于点 O，当其中一条直线绕点 O 转动时，1 和 3 同时增大或同时减小．你能猜想出 1 与 3 的大小关系吗？
猜想：1 与 3 相等．
对顶角是成对出现的.
对顶角的大小有什么关系呢？
一起探究
2．你能用度量法或叠合法验证你的猜想吗？请试试看．
通过量角器进行度量，也能利用剪刀剪下一个角叠合到另一个角的位置，都能得到对顶角相等．
3．你能从＂同角的补角相等＂这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？
新知探索
下面，我们对猜想＂对顶角相等＂的正确性给予说明．
总结：对顶角相等．
新知探索
2.对顶角的性质
对顶角相等．
应用格式：
如图，因为直线 l1 与 l2 相交于 O 点，
所以 1 3，2 4.
新知探索
3.垂直
两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
新知探索
AB 是 CD 的垂线，CD 也是 AB 的垂线．它们的交点 O 叫作垂足．
想一想：其他三个角都是什么角？
由对顶角和邻补角的性质可知，当BOD90°时，AOCAODBOC90°.
新知探索
垂直的定义有双重作用
如图，当直线 AB 与 CD 相交于点 O，
AOD90° 时，ABCD，垂足为点 O.
符号语言：
AOD90°（已知）
ABCD（垂直的定义）
A
B
C
D
O
新知探索
符号语言：
ABCD（已知）
AOD90°（垂直的定义）
垂直的定义有双重作用
反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为点 O，那么AOD90°.
A
B
C
D
O
新知探索
已知直线 AB 及 AB 上一点 C．利用三角板，可以按下图所示的方法，画出经过点 C 的 AB 的垂线．
大家谈谈
1.按上面的方法，用三角板过直线 AB 外一点 C 能画出 AB 的垂线吗？请试一试．
可以画出
2.经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？
有且只有一条
新知探索
4.垂线段
过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段．
基本事实
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
一起探究
如图，C 是直线 AB 外一点，且 CD⊥AB，垂足为 D．经过点 C 向直线 AB 任意引两条线段 CE，CF．
1.猜想线段 CE，CD，CF 哪一条最短．
猜想：线段 CD 最短．
一起探究
2.以点 C 为圆心、CD 长为半径画弧，圆弧分别与线段 CE，CF 相交于点 E1，F1．那么，线段 CE1，CD，CF1 相等吗？由此能验证你的猜想吗？
相等．
可以验证．因为三条线段是同一个圆的半径，所以 CDCE，CDCF．
新知探索
5.垂线的性质
通过上面的探究我们得知 ：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
注意：1.连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条．
2.垂线是一条直线，不可以度量，而垂线段是一条线段，可以度量.
新知探索
6.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
如图，我们把垂线段 CD 的长度称为点 C 到直线 AB 的距离．
课后巩固
C
课后巩固
课后巩固
A
课后巩固
课后巩固
D
课后巩固
课后巩固
B
课后巩固
课后巩固
A
课后巩固
课后巩固
课后巩固
相交线
课堂总结
相交线
对顶角
垂线
定义
垂线的画法
基本事实
垂线段最短
对顶角相等
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