资源简介

　 　
有理数
数轴
绝对值
知识梳理 第一、二章有理数知识结构图
定义
数轴 相反数
性质
绝对值 比较大小
有理数 符号
加法 减法 法则 绝对值
运算 乘法 除法 交换律
乘方 科学记 运算律 结合律
数法
分配律
应用 近似数
知识梳理 第三章实数知识结构图
乘方 算术平方根
互 逆 运 算 运算
平方根 有理数
实数与数轴上
开方 实数
的点一一对应
立方根 无理数
绝对值
相反数 大小比较
知识梳理 第四章 代数式知识结构图
单项式 多项式
用代数式表示
数量关系梳理 合并同类项
代数式 整式的整式
加减运算
求代数式的值 去括号
知识梳理 第五章 一元一次方程知识结构图
等式 等式的性质
定义 概念 一元一次方程
方程 的解表示 一元一次方程 解法
元
分类 应用 解法步骤
幂的
次数 其他方程
知识梳理 第六章 图形的初步认识知识结构图
概念与表示
直线
基本事实：两点确定一条直线
射线 概念与表示
立体图形
概念与表示
几何图形
基本事实：两点之间线段最短
平面图形
线段 线段的长短比较 线段的中点
线段的和差
角的度量
角 角的大小比较 角平分线
角的和差 余角和补角
　 　
有理数
数轴
绝对值
有理数第1课时
意义相反
计数 1.1.2相反意
义的量需满足 两个同类量，且
测量 1.1.1自然数的作用 均有数量
标号或排序 性质：用正、负数可
1.1.1分数与小数的转化 1.1.2负数 以表示实际问题中具
有相反意义的量
正整数
整数 0
负整数
1.1.3 有理数 正分数
分数
负分数
有理数第2课时
原点 定义：两个数值相
单位长度 1.2.1数轴的三要素 等，符号相反的数
正方向 互为相反数
1.2.1相
1.2.1在数轴上表示有理数的一般步骤 反数 性质：在数轴上，表
① 画数轴（三要素） 示互为相反数（0除
外）的两个点，位于
② 确定点的位置（定方向、定距离）
原点的两侧，并且到
③ 标记数（实心圆点、上方标记） 原点的距离相等
数轴的画法小结：
一画（画直线）二定（定原点）三选（选正方向）四统一（同一单位长度）
有理数第3课时
概念 一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
符号 ｜a｜
1.任何数的绝对值大于或等于0. ｜a｜≥０（非负性）
2.正数的绝对值是它本身，
法则 如果a≥0，那么|a|＝a； 零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数. 如果a<0，那么|a|＝-a；
3.互为相反数的两个数绝对值相等 若 a=-b，则 |a|=|b|
1. 绝对值为正数的数有2个，它们互为相反数。
补充
2. 绝对值为0的数有1个，是0。
有理数第4课时
数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边大
小 4 3 2 1 0 1 2 3 4 大
比较三个
以上有理 正数和0：正数都大于0
数时 负数和0：负数都小于0
法则比较法 正数和负数：正数都大于负数
两个正数：绝对值大的数大
比较两个
有理数时 两个负数：绝对值大的反而小
关于0的知识
1. 0既不是正数，也不是负数。0是自然数，也是整数，
是有理数。
2. 0的相反数是0，任意两个互为相反数的数之和为0。
3. 0的绝对值是0。
当a=0时，︱a︱=0；当︱a︱+︱b︱=0时，a=b=0。
4. 负数＜0＜正数。
　 　
有理数
数轴
绝对值
有理数的运算第1、2课时
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的
法则 绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0。
加
法 4.一个数同0相加，仍得这个数。
交换律：a+b=b+a
运算律
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数
加减混合运算 1.运用减法法则，将减法转化成加法
2.运用加法交换律和结合律
第3、4课时 观察负号个数，奇数个为负，偶数个为正；含0则为0
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
法则 2.任何数与零相乘，积为零。
乘 3.互为倒数的两数相乘，积为1。(0无倒数)
法 交换律：a×b=b×a
运算律 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
法则 2.0除以任何一个不等于零的数都得0。
除 3.除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
法
注意 0不能作除数
事项 除法运算没有交换律、结合律和分配律
有理数的运算第5课时
概念 求几个相同因数的积的运算叫作乘方
a×a ×… ×a ×a =
n个a
符号 幂 an 指数（相同 读做“a的n次方” 因数的个数）也可以读作“a的n次幂”
底数(相同因数）
负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数
符号 正数的任何次幂均为正数
法则
0的任何正整数次幂均为0
常见自然数的幂
底数 指数 幂
n（n≠0） 0 n0（n≠0）=1
2 22=4
2 3 23=8
4 24=16
2 32=9
3
3 33=27
2 42=16
4
3 43=64
2 52=25
5
3 53=125
常见自然数的幂
底数 指数 幂
6 2 62=36
7 2 72=49
8 2 82=64
9 2 92=81
10 2 102=100
1.1 2 1.12=1.21
1.2 2 1.22=1.44
1.3 2 1.32=1.69
1.4 2 1.42=1.96
1.5 2 1.52=2.25
有理数的运算第6课时
法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，
先进行括号里的运算。
运算优先级：括号＞乘方＞乘除＞加减
大括号(“{}”)＞中括号(“[]”)＞小括号(“()”)
混合运算按顺序；
注意 遇到乘方辩底数；乘方乘法勿混淆；
事项
同级运算左到右；除以括号勿分配。
有理数的运算第7课时
概念 把一个数表示成a（1≤|a|＜10）与10的幂相乘的
积的形式。
1. 科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是
注意 整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10。
事项
2.10的幂指数n比原数整数数位少1。
有理数的运算第8课时
概念 与实际接近的数。
近 精确度 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
似
数 即：先定位，再将精确度后一位数字四舍五入。
类别：简单计算器、科学技术器、图形计算器。
计算器
构造：键盘、面板。
　 　
有理数
数轴
绝对值
实数第1课时
概念 若x2 = a , 那么 x 就叫做 a 的平方根。
符号 α 读作正、负根号ɑ
平
方 拓展：正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根，
根 记做 a 。
(1)一个正数有 2 个平方根，它们 互为相反数 。
性质 (2) 0的平方根是 0 。
(3)负数无平方根。
实数第2课时
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实 负有理数
数 正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数第3课时
概念 一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根。
立 符号 3 读作三次根号ɑ
方 a
根 (1)一个正数有 1 个正立方根。
性质 (2) 0的立方根是 0 。
(3)一个负数有 1 个负立方根。
实数第4课时
实 顺序 括号＞乘方和开方＞乘除＞加减
数
的 (1)有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然
运 存在。
算 方法
(2) 涉及无理数的近似运算，可以取近似值，转
化为有理数进行运算。
　 　
有理数
数轴
绝对值
代数式第1课时
概念 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式
称为代数式。
列 拓展：1.运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
代 2.单独一个数或者一个字母也称为代数式。
数
式 步骤 1.找到关键词；2.寻求数量关系；3.列出代数式
注意
事项 代数式中不含＝，≠，＞，≥，＜，≤等关系符号。
代数式第2课时
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式
概念
代 中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
数
格式 当······时，原式=······。（“原式”用具体的代数式式
代替）
的
值 注意 以下情况需添括号：
事项 所给字母的值是负数；乘方的底数是分数。
代数式第3课时
系数 单项式中的数字因数。
单项式
次数 一个单项式中，所有字母的指数之和。
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
整 列代数式 注意：单独一个数或一个字母也叫单项式。式
由几个单项式相加组成的代数式。 不含字母的
项 每个单项式叫做这个多项式的项。项叫常数项。
多项式
次数 多项式中，次数最高的项的次数就是其次数。
代数式第4课时
同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母
概念 的指数也相同的项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
合
并 法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字
同 母的指数不变。
类
项 步骤 1.找同类项；2.合并同类项；3.代入求值。
两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
注意 两个无关：与系数无关，与字母的排列顺序也无关。
事项 一个补充：所有常数项都是同类项。
一个前提：多项式中。
代数式第5课时
1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去
去括 掉，括号里各项都不变号；
号法
整 则 2.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去
式 掉，括号里各项都改变符号。
的 步骤 1.添括号；2.去括号；3.合并同类项化简；4.代入求值。
加 1.若括号前面是数字因数，应乘遍括号里的每一项，
减
不要漏乘。
注意
事项 2.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂
（或升幂）排列。结果中不能含有同类项。
　 　
有理数
数轴
绝对值
一元一次方程第1课时
概念 含有未知数的等式。（等式是用等号“=”来表示相等关
系的式子）
认
识 ：使方程左右两边相等的未知数的值。
方 1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边
程 2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值
求解 步骤
3. 比较：比较左边和右边是否相等
4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是。
方法 尝试检验法
一元一次方程第2课时
性质1 如果a=b，那么a±c=b±c。
等
式
的 性质2 如果a=b，那么ac=bc，
= (c≠0)。

性 1. 利用等式的性质1把方程变形为左边只
质 含有未知数，右边只含有常数的形式；
解方程的步骤
2. 利用等式的性质2把方程变形为x =a(a
是已知数)的形式。
一元一次方程第3课时
一 概念 含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且
元 两边都是整式的方程。
一
次 能使一元一次
方 延伸 方程两边相等的未知数的值。
程 概念
和 求方程的解的过程。
它 检验：把 代入方程得：
的 检验
解 格式 左边=_______ ，右边=__________ ,
因为左边 右边，所以 方程的解。
一元一次方程第4课时
步骤 审题→设元→列方程→解方程→检验→答
一
元 行程问题：路程、速度、时间 路程=时间×速度
一 等积变形问题：面积、体积、周长、质量等 找不变量
次
方 工程问题：工期（时间）、效率、总量 工作总量=工作时间
类型 ×工作效率程 调配问题：变化量、变化后的量
的 利润=售价-进价
应 利率问题：进价、售价、毛利率、毛利润 毛利率(利润率)
用 集合问题：单个集合量、交叉集合量 = ×100%
售价=进价×（1+
先找已知量和未知量，再找等量关系，可使用列表/画图法 毛利率）
　 　
有理数
数轴
绝对值
图形的初步认识第1课时
构成要素
点 动成 线 动成
动成
面 体
（点无大小） （线无粗细）
曲面 平面
直线 曲线
几何图形 （面无厚薄,可无限延伸）
平面图形 图形所表示的各部分都在同一平面内
分类
图形所表示的各部
立体图形 分不在同一平面内
图形的初步认识第2课时
基本事实：两点确定一条直线
直线 B 直线AB 或 直线BA 或直线lA
实 （经过A、B两点的直线）
物 抽象 线段 线段AB 或线段BA 或线段a
模 A a B（连结A，B两点的线段）
型
射线 射线AB
A B
（以A为端点，经过B的射线）
文字语言 图形语言 符号语言
图形的初步认识第3课时
图形的初步认识第4课时
一条线段的长度是另两条线段的长度之和
概念
一条线段的长度是另两条线段的长度之差
线 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。
段
的 如线段c 是线段a与线段b 的和，记作：c＝a+b；表示方法
和 如线段a 是线段c与线段b 的差，记作：a＝c - b。
差 作法 1. 任意画一条射线AD；2. 用圆规在射线AD上截
取AB=a；3. 用圆规在射线BD（或射线AB）上
截取BC=b；4.下结论。
图形的初步认识第5课时
静态定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。
定义
动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
三个大写字母
角 表示
方法 一个数字或希腊字母
一个表示角的顶点的大写字母（该顶点仅一个角时适用）
1 = 60′，1′ = ( 1 )
度量 60
单位 度、分、秒 1 ′ = 6 0 ″ 1 ″ = ( 1 ， )′
60
图形的初步认识第6课时
比较方法 观察法、度量法、叠合法
B′
B B(B′)
角 图形 B′ B
的 语言 O(O′) A(A′) O(O′) A(A′) O(O′) A(A′)
大 大小关系 文字 ∠AOB大于 ∠AOB等于 ∠AOB小于
小 及其表示 语言 ∠A′O′B′ ∠ ′ ′B′ ∠ ′ ′B′
比 符号 ∠AOB>∠A′O′B′∠AOB=∠ ′ ′B′∠AOB<∠A′ ′ ′
较 语言
锐角、直角、作法：1.用量角器量得∠α=50°；
角的分类 钝角、平角、 2.作射线OA;
圆角 3 . 用 量 角 器作射线OB，使∠AOB=50°
图形的初步认识第7课时
一个角的度数是另两个角的度数的和
概念
一个角的度数是另两个角的度数的差
角 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，
的 这条射线可以把这个角分成两个相等的角。
和 如∠γ 是∠α 与∠β 的和，记作∠γ＝∠α+∠β；
差 表示方法 如∠β 是∠γ 与∠α 的差，记作∠β＝∠γ－∠α。
1. 用量角器量出两个角的大小；2. 计算两个角的
作法
和或差；3. 用量角器作出和(差)角；4.下结论。
图形的初步认识第8课时
互 余 互 补
数量关系 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180°
对应 2
图形 21 1
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等　 　
有理数
数轴
绝对值
知识梳理 第一、二章有理数知识结构图
定义
数轴 相反数
性质
绝对值 比较大小
有理数 符号
加法 减法 法则 绝对值
运算 乘法 除法 交换律
乘方 科学记 运算律 结合律
数法
分配律
应用 近似数
知识梳理 第三章实数知识结构图
乘方 算术平方根
互 逆 运 算 运算
平方根 有理数
实数与数轴上
开方 实数
的点一一对应
立方根 无理数
绝对值
相反数 大小比较
知识梳理 第四章 代数式知识结构图
单项式 多项式
用代数式表示
数量关系梳理 合并同类项
代数式 整式的整式
加减运算
求代数式的值 去括号
知识梳理 第五章 一元一次方程知识结构图
等式 等式的性质
定义 概念 一元一次方程
方程 的解表示 一元一次方程 解法
元
分类 应用 解法步骤
幂的
次数 其他方程
知识梳理 第六章 图形的初步认识知识结构图
概念与表示
直线
基本事实：两点确定一条直线
射线 概念与表示
立体图形
概念与表示
几何图形
基本事实：两点之间线段最短
平面图形
线段 线段的长短比较 线段的中点
线段的和差
角的度量
角 角的大小比较 角平分线
角的和差 余角和补角
　 　
有理数
数轴
绝对值
有理数第1课时
意义相反
计数 1.1.2相反意
义的量需满足 两个同类量，且
测量 1.1.1自然数的作用 均有数量
标号或排序 性质：用正、负数可
1.1.1分数与小数的转化 1.1.2负数 以表示实际问题中具
有相反意义的量
正整数
整数 0
负整数
1.1.3 有理数 正分数
分数
负分数
有理数第2课时
原点 定义：两个数值相
单位长度 1.2.1数轴的三要素 等，符号相反的数
正方向 互为相反数
1.2.1相
1.2.1在数轴上表示有理数的一般步骤 反数 性质：在数轴上，表
① 画数轴（三要素） 示互为相反数（0除
外）的两个点，位于
② 确定点的位置（定方向、定距离）
原点的两侧，并且到
③ 标记数（实心圆点、上方标记） 原点的距离相等
数轴的画法小结：
一画（画直线）二定（定原点）三选（选正方向）四统一（同一单位长度）
有理数第3课时
概念 一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
符号 ｜a｜
1.任何数的绝对值大于或等于0. ｜a｜≥０（非负性）
2.正数的绝对值是它本身，
法则 如果a≥0，那么|a|＝a； 零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数. 如果a<0，那么|a|＝-a；
3.互为相反数的两个数绝对值相等 若 a=-b，则 |a|=|b|
1. 绝对值为正数的数有2个，它们互为相反数。
补充
2. 绝对值为0的数有1个，是0。
有理数第4课时
数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边大
小 4 3 2 1 0 1 2 3 4 大
比较三个
以上有理 正数和0：正数都大于0
数时 负数和0：负数都小于0
法则比较法 正数和负数：正数都大于负数
两个正数：绝对值大的数大
比较两个
有理数时 两个负数：绝对值大的反而小
关于0的知识
1. 0既不是正数，也不是负数。0是自然数，也是整数，
是有理数。
2. 0的相反数是0，任意两个互为相反数的数之和为0。
3. 0的绝对值是0。
当a=0时，︱a︱=0；当︱a︱+︱b︱=0时，a=b=0。
4. 负数＜0＜正数。
　 　
有理数
数轴
绝对值
有理数的运算第1、2课时
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的
法则 绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0。
加
法 4.一个数同0相加，仍得这个数。
交换律：a+b=b+a
运算律
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数
加减混合运算 1.运用减法法则，将减法转化成加法
2.运用加法交换律和结合律
第3、4课时 观察负号个数，奇数个为负，偶数个为正；含0则为0
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
法则 2.任何数与零相乘，积为零。
乘 3.互为倒数的两数相乘，积为1。(0无倒数)
法 交换律：a×b=b×a
运算律 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
法则 2.0除以任何一个不等于零的数都得0。
除 3.除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
法
注意 0不能作除数
事项 除法运算没有交换律、结合律和分配律
有理数的运算第5课时
概念 求几个相同因数的积的运算叫作乘方
a×a ×… ×a ×a =
n个a
符号 幂 an 指数（相同 读做“a的n次方” 因数的个数）也可以读作“a的n次幂”
底数(相同因数）
负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数
符号 正数的任何次幂均为正数
法则
0的任何正整数次幂均为0
常见自然数的幂
底数 指数 幂
n（n≠0） 0 n0（n≠0）=1
2 22=4
2 3 23=8
4 24=16
2 32=9
3
3 33=27
2 42=16
4
3 43=64
2 52=25
5
3 53=125
常见自然数的幂
底数 指数 幂
6 2 62=36
7 2 72=49
8 2 82=64
9 2 92=81
10 2 102=100
1.1 2 1.12=1.21
1.2 2 1.22=1.44
1.3 2 1.32=1.69
1.4 2 1.42=1.96
1.5 2 1.52=2.25
有理数的运算第6课时
法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，
先进行括号里的运算。
运算优先级：括号＞乘方＞乘除＞加减
大括号(“{}”)＞中括号(“[]”)＞小括号(“()”)
混合运算按顺序；
注意 遇到乘方辩底数；乘方乘法勿混淆；
事项
同级运算左到右；除以括号勿分配。
有理数的运算第7课时
概念 把一个数表示成a（1≤|a|＜10）与10的幂相乘的
积的形式。
1. 科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是
注意 整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10。
事项
2.10的幂指数n比原数整数数位少1。
有理数的运算第8课时
概念 与实际接近的数。
近 精确度 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
似
数 即：先定位，再将精确度后一位数字四舍五入。
类别：简单计算器、科学技术器、图形计算器。
计算器
构造：键盘、面板。
　 　
有理数
数轴
绝对值
实数第1课时
概念 若x2 = a , 那么 x 就叫做 a 的平方根。
符号 α 读作正、负根号ɑ
平
方 拓展：正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根，
根 记做 a 。
(1)一个正数有 2 个平方根，它们 互为相反数 。
性质 (2) 0的平方根是 0 。
(3)负数无平方根。
实数第2课时
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实 负有理数
数 正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数第3课时
概念 一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根。
立 符号 3 读作三次根号ɑ
方 a
根 (1)一个正数有 1 个正立方根。
性质 (2) 0的立方根是 0 。
(3)一个负数有 1 个负立方根。
实数第4课时
实 顺序 括号＞乘方和开方＞乘除＞加减
数
的 (1)有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然
运 存在。
算 方法
(2) 涉及无理数的近似运算，可以取近似值，转
化为有理数进行运算。
　 　
有理数
数轴
绝对值
代数式第1课时
概念 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式
称为代数式。
列 拓展：1.运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
代 2.单独一个数或者一个字母也称为代数式。
数
式 步骤 1.找到关键词；2.寻求数量关系；3.列出代数式
注意
事项 代数式中不含＝，≠，＞，≥，＜，≤等关系符号。
代数式第2课时
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式
概念
代 中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
数
格式 当······时，原式=······。（“原式”用具体的代数式式
代替）
的
值 注意 以下情况需添括号：
事项 所给字母的值是负数；乘方的底数是分数。
代数式第3课时
系数 单项式中的数字因数。
单项式
次数 一个单项式中，所有字母的指数之和。
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
整 列代数式 注意：单独一个数或一个字母也叫单项式。式
由几个单项式相加组成的代数式。 不含字母的
项 每个单项式叫做这个多项式的项。项叫常数项。
多项式
次数 多项式中，次数最高的项的次数就是其次数。
代数式第4课时
同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母
概念 的指数也相同的项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
合
并 法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字
同 母的指数不变。
类
项 步骤 1.找同类项；2.合并同类项；3.代入求值。
两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
注意 两个无关：与系数无关，与字母的排列顺序也无关。
事项 一个补充：所有常数项都是同类项。
一个前提：多项式中。
代数式第5课时
1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去
去括 掉，括号里各项都不变号；
号法
整 则 2.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去
式 掉，括号里各项都改变符号。
的 步骤 1.添括号；2.去括号；3.合并同类项化简；4.代入求值。
加 1.若括号前面是数字因数，应乘遍括号里的每一项，
减
不要漏乘。
注意
事项 2.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂
（或升幂）排列。结果中不能含有同类项。
　 　
有理数
数轴
绝对值
一元一次方程第1课时
概念 含有未知数的等式。（等式是用等号“=”来表示相等关
系的式子）
认
识 ：使方程左右两边相等的未知数的值。
方 1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边
程 2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值
求解 步骤
3. 比较：比较左边和右边是否相等
4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是。
方法 尝试检验法
一元一次方程第2课时
性质1 如果a=b，那么a±c=b±c。
等
式
的 性质2 如果a=b，那么ac=bc，
= (c≠0)。

性 1. 利用等式的性质1把方程变形为左边只
质 含有未知数，右边只含有常数的形式；
解方程的步骤
2. 利用等式的性质2把方程变形为x =a(a
是已知数)的形式。
一元一次方程第3课时
一 概念 含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且
元 两边都是整式的方程。
一
次 能使一元一次
方 延伸 方程两边相等的未知数的值。
程 概念
和 求方程的解的过程。
它 检验：把 代入方程得：
的 检验
解 格式 左边=_______ ，右边=__________ ,
因为左边 右边，所以 方程的解。
一元一次方程第4课时
步骤 审题→设元→列方程→解方程→检验→答
一
元 行程问题：路程、速度、时间 路程=时间×速度
一 等积变形问题：面积、体积、周长、质量等 找不变量
次
方 工程问题：工期（时间）、效率、总量 工作总量=工作时间
类型 ×工作效率程 调配问题：变化量、变化后的量
的 利润=售价-进价
应 利率问题：进价、售价、毛利率、毛利润 毛利率(利润率)
用 集合问题：单个集合量、交叉集合量 = ×100%
售价=进价×（1+
先找已知量和未知量，再找等量关系，可使用列表/画图法 毛利率）
　 　
有理数
数轴
绝对值
图形的初步认识第1课时
构成要素
点 动成 线 动成
动成
面 体
（点无大小） （线无粗细）
曲面 平面
直线 曲线
几何图形 （面无厚薄,可无限延伸）
平面图形 图形所表示的各部分都在同一平面内
分类
图形所表示的各部
立体图形 分不在同一平面内
图形的初步认识第2课时
基本事实：两点确定一条直线
直线 B 直线AB 或 直线BA 或直线lA
实 （经过A、B两点的直线）
物 抽象 线段 线段AB 或线段BA 或线段a
模 A a B（连结A，B两点的线段）
型
射线 射线AB
A B
（以A为端点，经过B的射线）
文字语言 图形语言 符号语言
图形的初步认识第3课时
图形的初步认识第4课时
一条线段的长度是另两条线段的长度之和
概念
一条线段的长度是另两条线段的长度之差
线 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。
段
的 如线段c 是线段a与线段b 的和，记作：c＝a+b；表示方法
和 如线段a 是线段c与线段b 的差，记作：a＝c - b。
差 作法 1. 任意画一条射线AD；2. 用圆规在射线AD上截
取AB=a；3. 用圆规在射线BD（或射线AB）上
截取BC=b；4.下结论。
图形的初步认识第5课时
静态定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。
定义
动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
三个大写字母
角 表示
方法 一个数字或希腊字母
一个表示角的顶点的大写字母（该顶点仅一个角时适用）
1 = 60′，1′ = ( 1 )
度量 60
单位 度、分、秒 1 ′ = 6 0 ″ 1 ″ = ( 1 ， )′
60
图形的初步认识第6课时
比较方法 观察法、度量法、叠合法
B′
B B(B′)
角 图形 B′ B
的 语言 O(O′) A(A′) O(O′) A(A′) O(O′) A(A′)
大 大小关系 文字 ∠AOB大于 ∠AOB等于 ∠AOB小于
小 及其表示 语言 ∠A′O′B′ ∠ ′ ′B′ ∠ ′ ′B′
比 符号 ∠AOB>∠A′O′B′∠AOB=∠ ′ ′B′∠AOB<∠A′ ′ ′
较 语言
锐角、直角、作法：1.用量角器量得∠α=50°；
角的分类 钝角、平角、 2.作射线OA;
圆角 3 . 用 量 角 器作射线OB，使∠AOB=50°
图形的初步认识第7课时
一个角的度数是另两个角的度数的和
概念
一个角的度数是另两个角的度数的差
角 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，
的 这条射线可以把这个角分成两个相等的角。
和 如∠γ 是∠α 与∠β 的和，记作∠γ＝∠α+∠β；
差 表示方法 如∠β 是∠γ 与∠α 的差，记作∠β＝∠γ－∠α。
1. 用量角器量出两个角的大小；2. 计算两个角的
作法
和或差；3. 用量角器作出和(差)角；4.下结论。
图形的初步认识第8课时
互 余 互 补
数量关系 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180°
对应 2
图形 21 1
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等

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