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第九章　功和机械能
@知识清单
■知识点一　功
1.力学中的功
(1)做功：
如果一个　力　作用在物体上，物体在这个　力　的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
(2)做功的两个必要因素：
a.作用在物体上的　力　；
b.物体在这个力的方向上移动了　距离　。
(3)力不做功的三种情况
示意图 缺力无功 缺距离无功 力与距离垂直无功
特点 物体在水平方向不受力，因惯性而动 物体受力，但静止 有力有距离，力的方向与运动的方向垂直
举例 踢出去的足球 推而未动，搬而未起 人提水桶水平前进，提水桶的力和水桶的重力不做功
2.功的计算
(1)定义：
力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的　乘积　。与物体做匀速直线运动或做匀变速直线运动无关。(注：功是过程量)
(2)公式：
W=Fs　
变形式：F＝　　。
(3)单位：
力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是　牛米　，它有一个专门的名称叫　焦耳　，简称　焦　，符号是　J　。
3.功的估测
(1)将地面上的物理课本捡起放到桌子上，人对课本做的功约为　2 J　；
(2)从地上拿起一个鸡蛋，缓缓举过头顶做功大约为　1 J　；
(3)中学生从一楼走到三楼，重力做的功约为　3 000 J　。
▼[练对点一]
1.在投掷篮球的过程中，人对篮球做功的是 (　B　)
A.人托着篮球保持静止 B.人将篮球从地上拿起
C.人托着篮球水平运动 D.篮球离手后继续运动
2.(2025·甘谷县模拟)重100 N的物体在20 N的水平拉力作用下，沿水平地面前进10 m后撤去拉力，这时物体又向前滑动了5 m，则拉力做的功是　200　J。
3.新情境·地方特色重庆的发展既有速度，也有温度。如图是轻轨四号线——“背篓专线”，王婆婆背着质量为20 kg装满新鲜蔬菜的背篓乘上了列车，她将背篓从离地1.2 m的高度放在车厢地面的过程中，若g取10 N/kg，则重力对背篓做功为　240　J，列车水平匀速行驶100 m，重力对背篓　不做功　(选填“做功”或“不做功”)。
■知识点二　功率
4.功率
物理意义 在物理学中，用功率表示做功的　快慢　
定义 　功　与　做功所用时间　之比叫作功率，它在数值上等于　单位时间内　所做的功
公式 　P＝　 变形式：W＝　Pt　，t＝　　
单位及 换算 (1)在国际单位制中，功率的单位是　焦耳每秒　，它有一个专门的名称叫作　瓦特　，简称瓦，符号是W； (2)工程技术上还常用千瓦作为功率的单位，符号是　kW　； (3)单位换算：1 kW＝　1 000　W
公式推导 当物体在力F的作用下以速度v匀速运动时，由W＝Fs，可得P＝　　＝　　＝　Fv　 变形式：F＝　　
常见功率 (1)普通中学生正常步行上楼的功率约为150 W； (2)中学生跳绳时克服重力做功的功率约为60 W； (3)人骑车的功率约为120 W
▼[练对点二]
4.如图所示，水平地面上AB段和BC段长度相等，AB段比BC段粗糙一些。用水平恒力F拉动物块经过AB和BC段，物块在AB段刚好做匀速直线运动。
则拉力F在BC段做的功　等于　在AB段做的功；拉力F在BC段做功的功率　大于　在AB段做功的功率。(以上两空均选填“大于”“小于”或“等于”)
温馨提示：
1.比较做功快慢的方法：
(1)相同时间内比较做功的多少；
(2)做功相同时，比较用时长短。
2.P＝是比值定义式，功率不由功和时间决定。
■知识点三　动能和势能
5.能量
(1)定义：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能，能量的单位是　焦耳　。(注：能量是状态量)
(2)功能关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越　大　。(拓展：功是能量转化的量度。做了多少功就有多少能量发生了转化或转移，即ΔW＝ΔE)
6.动能
(1)定义：物体由于　运动　而具有的能，叫作动能，一切运动的物体都具有动能。
(2)影响因素：动能只和物体的质量和速度有关。
a.质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能　越大　；b.运动速度相同的物体，质量越大，它的动能　越大　。
7.势能
(1)常见的两种势能：　重力　势能和　弹性　势能。
(2)重力势能
a.定义：在地球表面附近，物体由　高度　所决定的能；
b.影响因素：重力势能的大小与物体的　质量　和位置有关。物体的　质量　越大，位置越高，它具有的重力势能就越　大　。
(3)弹性势能
a.定义：物体由于发生　弹性形变　而具有的能；
b.影响因素：弹性势能的大小与物体的材料(劲度系数)和弹性形变程度有关。物体的弹性形变越　大　，它具有的弹性势能就越大。
▼[练对点三]
5.新情境·社会热点(2025·临夏市校级一模)2025年2月28日，全国射箭联赛总决赛在海南文昌举行。如图所示，用力将弓拉弯，此时的弓具有　弹性势　能，松手后箭被射出，射出的箭在空中下落的过程中，重力势能主要转化为　动　能。
■知识点四　机械能及其转化
8.机械能
动能、　重力势　能和弹性势能统称为机械能。
9.机械能转化
(1)动能和势能可以相互　转化　。
重力势能动能弹性势能
(2)举例：
a.蹦床运动员从高处落下，在与蹦床床面将要接触时，具有一定的　动能　，与蹦床接触后，运动员的动能转化成蹦床的　弹性势能　；
b.滚摆下降时，　重力势能　转化为　动能　，上升时　动能　转化为　重力势能　。
10.机械能守恒
如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但动能和势能的总和　不变　，或者说，机械能是　守恒　的。
11.水能和风能的利用
水能：水轮汲水，磨粉，水力发电。
风能：船帆、风力发电。
从隐含条件中判断速度、高度、质量的变化情况：
(1)判断速度大小的变化：匀速(v不变)，加速(v变大)，减速(v变小)。
(2)判断高度的变化：上升(h变大)，下降、下滑(h变小)；近地点(h最小)，远地点(h最大)。
(3)判断质量的变化：投放救灾物资的飞机、正在洒水的洒水车(质量减小)，空中加油机给直升机加油(直升机质量增大，加油机质量减小)。
(4)判断机械能的变化：光滑(无摩擦力做功，机械能不变)；粗糙(克服摩擦力做功，机械能减少)。
▼[练对点四]
6.新情景(2025·白银模拟)在2025年春晚舞台上，传统秧歌与智能机器人巧妙融合，呈现出一场精彩绝伦的表演，科技的力量在此刻得到了淋漓尽致的展现。图中展示的是机器人表演转手绢的生动场景。关于机器人表演中蕴含的物理知识，下列说法正确的是 (　A　)
A.手绢被抛出后，依旧会向上运动，是由于手绢具有惯性
B.手绢上升到最高点时，不受力的作用
C.手绢在空中下降时，运动状态不改变
D.手绢在空中下降时，动能转化为重力势能
@重难点解读
1.计算拉力、牵引力、摩擦力做功：(1)若力的大小未知，可根据“匀速运动”的字眼利用二力平衡知识确定力的大小；(2)确定物体在力的方向上通过的距离，若距离(s)未知，可利用速度公式(s＝vt)计算，注意长度单位必须是m；(3)根据W＝ Fs计算力所做的功。
2.计算竖直方向上重力做功：(1)根据G＝mg计算物体的重力，注意质量(m)的单位换算(g→kg、t→kg)和物体的个数；(2)确定物体在重力的方向上移动的距离，注意长度的单位换算(cm→m)；(3)根据W＝Gh计算重力做功。
3.计算功率：(1)若已知物体所做的功(W)和做功对应的时间(t)，则根据P＝计算；(2)若已知力(F)和在力的方向通过的距离(s)、时间(t)，则可先算出物体所做的功(W)后，利用P＝ 计算，也可先算出物体运动的速度(v)后，利用P＝Fv计算；(3)若已知力的大小和在力的方向上物体匀速运动的速度，则根据P＝Fv计算，注意速度的单位必须是m/s。
1.对功率的理解易出错，功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”表示做功的“快慢”，功率是由功和时间共同决定的，不能单独强调某一方面；
2.不能正确选用功率的公式，定义式P＝是求平均功率，推导公式P＝Fv是求瞬时功率，
如果是匀速运动，前后两者结果相同。
3.认为物体水平匀速运动，动能和重力势能一定不变(根据影响动能和重力势能的因素分析，物体水平匀速运动，高度、速度不变，但质量有时发生变化，如飞机喷洒农药等)；
4.认为机械能守恒情况下，动能最大时，弹性势能最小(可以由容易分析的高度和形变大小先判断势能，再判断动能的变化)；
5.混淆机械能守恒和能量守恒(机械能守恒的条件是忽略一切阻力，系统除重力和弹力以外再无其他力做功，仅仅是系统中势能与动能之间的相互转化过程，而能量守恒是自然界普遍适用的定律，范围很广，适用于各种能量的相互转化过程)。
典例　(2025·渝中区二模)在一次劳动课上，小明将一装有重物的推车沿水平面从A点经B点推至C点，其示意图如图所示。小明先用水平推力F把推车从A匀速推到B，用时t1；在B点卸货，用时t2；再用水平推力将车匀速推至C，用时t3；AB段和BC段推力做功之比为2∶1。已知AB长为s1，BC长为s2。下列说法正确的是(　C　)
A.从A到C小明的平均速度为
B.从B到C小明的水平推力为
C.从B到C小明的水平推力做功功率为
D.若把空车从C沿原路匀速推回A，推力做的功为F(s1＋s2)
@实验突破
实验　探究物体的动能跟哪些因素有关
【命题点】
1.实验器材的选择(斜面、木板、长方体木块、质量不同的钢球)
2.转换法的应用(通过木块被推动距离的远近反映动能的大小)
3.控制变量法的应用
(1)探究动能的大小与质量的关系(控制速度相同，让质量不同的两个钢球从同一高度自由滑下)
(2)探究动能的大小与速度的关系(控制质量相同，让同一钢球从不同高度自由滑下)
4.斜面的作用(使钢球获得动能)
5.水平面的作用[使物体在竖直方向上受力平衡(重力和支持力)，只受水平方向的摩擦力]
6.机械能转化(物体从斜面释放运动到水平面，重力势能转化为动能；两物体碰撞后运动一段距离停下来，两物体的动能转化为内能)
7.钢球到达水平面上不能立即停下来的原因(钢球具有惯性)，木块在水平面上最终会停下来的原因(木块受到摩擦力的作用)
8.若水平面绝对光滑，该实验能否达到探究目的(不能，因为木块将一直做匀速直线运动，无法比较运动的距离)
9.判断两次实验中木块受到的摩擦力(相等)
10.实验数据分析
实验结论：动能大小与物体的质量和速度有关；质量相同时，速度越大，动能越大；速度相同时，质量越大，动能越大。
例　小明探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置如图所示。A、B是两个质量不同的小球(mA＜mB)，让小球从同一斜面由静止滚下(h1＜h2)，撞击水平面上的小木块。
(1)实验中，探究的动能是指　B　(填序号)。
A.小球在斜面上时的动能
B.小球撞击木块时的动能
C.小球撞击木块后的动能
(2)实验中通过观察　木块移动的距离　来比较动能的大小，这种研究方法叫　转换法　(选填“控制变量法”或“转换法”)。
(3)让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，目的是探究小球的动能大小与　速度　的关系。
(4)甲、乙两次实验可以得出结论：　速度一定时，物体的质量越大，动能越大　。
(5)实验中让质量不同的小球从斜面的同一高度滚下，看哪一次木块被推的距离远，设计本实验的目的是　研究动能与质量的关系　，让不同小球从同一高度滚下的目的是　使小球到达水平面时的速度相同(或使小球撞击木块前的初速度相同)　。
(6)在实验中若水平面绝对光滑，本实验　不能　(选填“能”或“不能”)达到探究目的，理由是　木块碰撞后将保持匀速直线运动，无法比较移动的距离　。
(7)小球碰到木块后，由于受到　摩擦力　的作用，最终会停止，在此过程中小球和木块的动能转化为　内能　。
@甘肃5年中考
考点一　对功、功率概念的理解
1.(2022·兰州)如图所示的情境中，对物体不做功的是 (　A　)
A.图甲：用力搬石头，没有搬动
B.图乙：将重物从地面拉到高处
C.图丙：推车向前运动
D.图丁：挺举杠铃的过程
2.(2021·省卷)机器人送餐是以往只能在科幻电影中看到的场面，现在已成为现实。如图所示，一个机器人用手托着盘子，在水平地面上匀速行走，并使盘子一直保持同一高度不变。甲同学说机器人对盘子做了功，而乙同学却说它对盘子没有做功。请问，你支持谁的观点？为什么？
乙同学。
因为机器人沿水平方向做匀速直线运动，处于平衡状态，手托盘子的力方向竖直向上，沿力的方向通过的距离为0，故不做功。
考点二　功率相关计算
3.(2022·省卷)小勇背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四层楼回到了家，小勇的重力为600 N，则他在回家过程中对书包所做的功为　360　J。他上楼过程中克服总重力所做功的功率是　96　W。(沿水平路面行走时不考虑重心高度的变化)
4.(2022·兰州)如图所示，物块在水平拉力F(大小未知)的作用下，在水平直线轨道上运动，其中AB＝CD＝10 m。已知物块在AB段和CD段分别以2 m/s和4 m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦力分别为1 N和2 N，则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为　2∶1　，拉力F在AB段做功的功率为　2　W。
5.(2025·省卷)学校航模社团用无人机进行学科实践，已知无人机整机质量为2 kg。
(1)小高想要测量操场长度，他让无人机从操场一端以2 m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端，发现用时1分30秒，请问他测得的操场长度为多少？
(2)小飞想了解无人机上升过程中的输出功率，他让无人机匀速直线上升80 m，发现用时20秒，请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少？(空气阻力不计，g取10 N/kg)
解：(1)1 min 30 s＝90 s，操场的长度
s＝vt＝2 m/s×90 s＝180 m。
(2)无人机重力G＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N，
无人机匀速上升，由二力平衡得F＝G＝20 N，
无人机匀速上升过程中做的功
W＝Fs＝Gh＝20 N×80 m＝1 600 J，
无人机的输出功率P＝＝＝80 W。
6.(2023·省卷)随着人们生活水平的提高，房车旅游受到了大众的青睐，某公司推出了如图所示的小型房车，小林和父母参观车展时试驾了该车，该车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶了3 600 m。已知车轮与水平地面总接触面积为0.4 m2，试驾时车和人总质量为4×103 kg，阻力是车重的0.1倍。(假定汽车静止时对地面的压力大小等于汽车总重力，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，g取10 N/kg)求：
(1)该房车匀速行驶了多长时间？
(2)该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
(3)该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是多大？
解：(1)该房车的速度
v＝54 km/h＝15 m/s，
行驶的时间
t＝＝＝240 s。
(2)该房车的总重力
G＝mg＝4×103 kg×10 N/kg＝4×104 N，
该房车静止在水平地面上时，对地面的压力
F＝G＝4×104 N，
对地面的压强p＝＝＝1×105 Pa。
(3)房车匀速行驶时受到的阻力
f＝0.1G＝0.1×4×104 N＝4 000 N，
由题知，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，
则牵引力F＝f＝4 000 N，
牵引力做功的功率
P＝＝＝Fv＝4 000 N×15 m/s＝6×104 W。
7.(2023·兰州)一辆燃油汽车沿平直公路匀速行驶了108 km，所用时间为1 h，消耗汽油10 kg，汽车在行驶过程中所受阻力恒为1 380 N(汽油的热值q汽油＝4.6×107 J/kg)。求：
(1)汽车行驶的速度；
(2)牵引力的功率；
(3)汽车发动机的效率。
解：(1)汽车行驶的速度v＝＝＝108 km/h。
(2)汽车沿平直公路匀速行驶，受力平衡，根据二力平衡条件可知，牵引力F＝f＝1 380 N，
牵引力做的功
W＝Fs＝1 380 N×108×103 m＝1.490 4×108 J，
牵引力的功率P＝＝＝4.14×104 W。
(3)消耗的汽油完全燃烧放出的热量
Q放＝mq汽油＝10 kg×4.6×107 J/kg＝4.6×108 J，
汽车发动机的效率
η＝＝×100％＝32.4％。
考点三　机械能及其转化
8.新情境·科技发展(2025·省卷)2025年5月17日，朱雀二号改进型遥二运载火箭成功将6颗卫星送入预定轨道。关于卫星发射和运行过程，下列说法正确的是 (　D　)
A.火箭加速升空过程中，卫星的动能转化为重力势能
B.箭星分离前，以火箭为参照物，卫星是运动的
C.卫星上太阳能电池板的作用是将电能转化为机械能
D.卫星依靠电磁波来实现星地实时数据传输
9.(2024·兰州)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出了从1994年到2002年间恒星S2的位置如图所示，科学家认为S2恒星的运动轨迹是一个椭圆。推测银河系中心可能存在着超大质量的黑洞。忽略S2恒星质量的变化，根据图片信息，下列说法正确的是(　D　)
A.黑洞可能位于椭圆轨道内部的P点
B.S2恒星在运动过程中所受合力为零
C.S2恒星在1995年时期的动能大于2001年时期的动能
D.S2恒星在1995年时期的重力势能大于2001年时期的重力势能
10.(2021·兰州B卷)飞机在林场上空某一高度喷洒农药时，水平匀速飞行，关于飞机的动能和势能变化，下列说法正确的是 (　A　)
A.动能减少，势能减少　B.动能减少，势能增加
C.动能增加，势能减少　D.动能不变，势能不变
11.(2025·省卷)始终水平匀速直线飞行的飞机，在向目标处空投物资后，飞机的机械能　变小　；物资在空中加速下落的过程中，其惯性将　不变　(均选填“变大”“变小”或“不变”)。
12.(2022·省卷)频频发生高空抛物坠物致人伤亡事件，严重危害人民群众生命财产安全，原因是物体所处的高度越高，物体所具有的重力势能越　大　(选填“大”或“小”)，当高处的物体坠落时，因重力势能转化为　动　能，从而带来安全隐患。
13.(2022·兰州)2022年3月29日，我国成功发射长征六号改运载火箭，搭载了“浦江二号”和“天鲲二号”卫星。在火箭加速升空的过程中，若以发射台为参照物，该火箭是　运动　的，卫星的机械能　增大　(选填“增大”“不变”或“减小”)。
考点四　探究动能和势能的影响因素
14.(2023·兰州)近年来，渣土车因“多拉快跑”而引发的交通事故时有发生，引起了交通管理部门的高度重视。小彤设计了如图所示的实验来模拟汽车超速、超载带来的危害，通过电磁铁的控制，让质量分别为m1和m2(m1＜m2)的小钢球从圆弧轨道的一定高度(h1＜h2)由静止滚下，撞击水平面上的纸盒并将纸盒推动一段距离(实验中的圆弧轨道、水平面和纸盒均不变)。
(1)分析甲、乙两图可知，　乙　(选填“甲”或“乙”)图中的小钢球在刚到达水平面时的速度更大。
(2)比较甲、乙两图可知，在　质量　一定时，小钢球的　速度　越大，动能越大。
(3)比较　乙、丙　两图可以模拟汽车超载带来的危害。
(4)假如你是一名汽车驾驶员，请你从物理学的角度谈谈在安全行车方面需要注意哪些事项　不超载行驶，不超速行驶　。
15.(2022·省卷)如图所示，摆线的长L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向的夹角θ1＜θ2。
(1)图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的　质量　无关。
(2)小强设计用如图所示装置探究物体的动能大小与哪些因素有关。小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过　木块移动的距离　反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫　转换法　(选填“控制变量法”或“转换法”)。
(3)根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与　速度　(选填“速度”“高度”或“质量”)有关。
(4)若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做　匀速　(选填“减速”“匀速”或“加速”)直线运动。
(5)在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能　相等　(选填“相等”或“不相等”)，该方案　错误　(选填“正确”或“错误”)。
@精准押题
1.如图所示，用跨过定滑轮的绳拉着湖中的小船靠岸，若小船受到的恒定拉力F＝100 N，河岸的高度AB＝3 m，图示位置时船头到河岸的距离BC＝4 m，则当船靠岸时，拉力做的功为 (　D　)
A.400 J　　B.500 J　　C.300 J　　D.200 J
2.如图所示，mA＞mB＞mC，三个物体在同样大的力F作用下，都沿着F的方向移动距离s，比较力F对三个物体所做的功(　A　)
A.一样多 　　B.对A做的功多
C.对B做的功多 　　D.对C做的功多
3.北京时间2024年10月30日，在轨执行任务的神舟十八号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站，“70后”“80后”“90后”航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”，如图所示。下列说法正确的是　 (　C　)
A.飞船在升空过程中，只存在动能和势能的相互转化
B.漂浮在空间站中的宇航员重力势能为零
C.空间站组合体在轨稳定运行过程中机械能守恒
D.空间站组合体在太空中沿椭圆轨道绕地球运行，在近地点时动能最小

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