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第十四章　欧姆定律
■知识点一　电流与电压、电阻的关系
1.电流与电压的关系：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成 。
2.电流与电阻的关系：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 。
温馨提示：这里用到的电阻是定值电阻。
▼[练对点一]
1.(2025·凉州区校级一模)“探究电流与电阻关系”的实验电路如图甲所示，电源电压保持不变。根据实验数据绘制的I－R图像如图乙所示，下列说法不正确的是 (　 　)
A.图甲中滑动变阻器的作用是控制定值电阻两端的电压保持不变
B.图甲中R从5 Ω换成10 Ω后，应将滑片P向右移
C.由图乙可知，导体的电阻与通过导体的电流成反比
D.由图乙可知，实验中ab两端的电压为2.4 V
■知识点二　欧姆定律及其应用
3.内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成 ，跟导体的电阻成 。
4.公式
(1)I＝
(2)变形公式：U＝ ，R＝ 。
5.适用条件
只适用于 电路。
6.注意事项
(1)同体性：I、U、R对应同一导体或电路；
(2)统一性：I、U、R单位要统一，分别为 ；
(3)同时性：I、U、R对应同一时刻的值。
7.欧姆定律在串、并联电路中的应用
类型 串联电路 并联电路
电路图
电流 I总＝I1＝I2 I总＝I1＋I2
电压 U总＝U1＋U2 U总＝U1＝U2
电阻 R总＝R1＋R2 ＝＋或 R总＝
比例 分配 ＝，电压的分配与电阻成 ，即串联分压，电阻越大分得的电压越大 ＝，电流的分配与电阻成 ，即并联分流，电阻越小分得的电流越大
▼[练对点二]
2.甲、乙两导体并联，通过的电流之比是2∶1，甲、乙两导体的电阻之比是 (　 　)
A.2∶1　　B.1∶1 C.1∶2 D.1∶3
3.(2025·甘谷县模拟)在如图所示的电路中，电源两端电压保持不变。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由图示位置向左移动时，下列选项中数值均不变的是(　 　)
A.电流表A的示数和电流表A1的示数
B.电压表V的示数与电流表A的示数的比值
C.电压表V的示数和电流表A的示数
D.电压表V的示数与电流表A1的示数的比值
■知识点三　电阻的测量
8.实验原理：欧姆定律的变形公式： 。
9.实验器材：电压表、 、待测电阻Rx、滑动变阻器、电源、开关和导线若干。
10.实验步骤
(1)闭合开关，用电压表测量电阻两端的 ，用电流表测量通过待测电阻的 ；
(2)利用公式 间接测出导体的阻值。
(3)调节滑动变阻器改变电路中的电流，重复上述操作；
(4)测量得出多组电阻值，然后求其平均值。
11.实验原理图
实物图 电路图
12.实验注意事项
(1)滑动变阻器常用来改变 及 的值。闭合开关之前应该先调整滑动变阻器的滑片到 。使电路中的电流在开始测量时 ，以保护电路。
(2)电流表和电压表要选择适当的 ，接入电压表和电流表时应先进行试触。
(3)如果测量的是定值电阻的阻值，则多次测量求平均值的目的是 。
(4)如果测量的是小灯泡的阻值，则多次测量的目的是 。
温馨提示：
(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻；并联电路的总电阻小于任何一个分电阻。
(2)不管是串联电路还是并联电路，当其中一个电阻变大时，总电阻都会变大。
▼[练对点三]
4.如图所示的电路中，电源两端的电压未知但保持不变，R0是阻值已知的定值电阻。只闭合开关S1时，电流表的示数为I1，开关S1和S2均闭合时，电流表的示数为I2，则电阻Rx的阻值可以表示为 (　 　)
A.R0　B.R0
C.R0 D.R0
5.如图是测量小灯泡(U额＝2.5 V)电阻的电路，如表是实验记录的有关数据。电源电压恒为4 V，有三个滑动变阻器：R1“20 Ω　1 A”、R2“40 Ω　0.5 A”R3“50 Ω　0.2 A”。下列说法正确的是　 (　 　)
实验 次数 1 2 3 4 5
电压 U/V 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
电流 I/A 0.25 0.22 0.19 0.16 0.10
A.实验中，滑片P向左滑动时电灯变亮
B.实验中，滑动变阻器除了保护电路外，还控制灯泡两端电压不变
C.实验中，要多次测量求平均值，减小误差
D.为了完成这5次实验，只能选取的滑动变阻器是R2
1.电路故障分析
(1)断路的判断
①如果电路中用电器不工作(一般是灯不亮)，且电路中无电流，则电路断路；
②判断哪一部分断路，有两种方法：
a.把电压表分别和各处并联，若有示数且比较大(为电源电压)，则电压表两接线柱之间的电路断路(电源除外)；
b.把电流表(或导线)分别与各部分并联，若其他部分能正常工作，则与电流表(或导线)并联的部分断开了(适用于多个用电器的串联电路)。
(2)短路的判断
①电源短路：电流不经过用电器直接从正极出发回到负极，表现为用电器都不工作，电压表无示数，电流表可能有超测量范围的现象，有可能烧坏电源，这是绝对不允许的；
②部分短路：电路中有电流，串联电路中一部分用电器不能工作，其他部分用电器能工作，则不能工作的部分短路。判断方法：可用电压表判断哪个用电器短路；把电压表分别和各部分并联，导线部分的电压为零，表示导线正常，若某一用电器两端的电压为零，则此用电器短路。
2.滑动变阻器型和开关型动态电路分析
(1)含滑动变阻器的串联电路
(2)含滑动变阻器的并联电路
(3)开关型的动态电路
1.探究电流与电压、电阻的关系时易出错(要用控制变量法，得出的结论要有前提条件；结论的因果关系不能颠倒，例如不能写成“电压与电流成正比”)。
2.并联总电阻的计算易出错(用＝＋容易忘记倒数，在只有两个电阻并联时，尽量使用R＝不易出错)。
3.分析动态电路易出错(a.从复杂的电路中找出电路的连接方式；b.区分每个电表的具体作用；c.从局部电路的变化分析整个电路的变化)。
典例　(2025·秦州区一模)如图所示的电路，电源电压恒定，R为定值电阻。闭合开关S，向右移动滑片P，保持不变的是 (　 　)
A.电压表V2的示数
B.电流表A的示数
C.电压表V1示数与电流表A示数的比值
D.电压表V2示数与电流表A示数的比值
实验一　探究电流与电压的关系
【命题点】
1.实物图的连接或电路连接错误的判断
2.连接电路前开关要断开，滑动变阻器的滑片要移到最大阻值处(防止电路接通时电流过大烧坏电流表)
3.实验中滑动变阻器的作用(a.保护电路；b.改变定值电阻两端的电压)
4.电流表和电压表的读数
5.控制变量法的应用(控制定值电阻的阻值不变，移动滑片改变定值电阻两端的电压，观察电流表示数)
6.滑片移动方向的判断(根据串联分压原理，若要增大定值电阻两端的电压，滑动变阻器滑片应向阻值变小的方向移动)
7.电路故障分析
8.实验数据分析
9.电阻计算(R＝)
10.图像信息处理(如图)
(1)判断电流与电压的关系图像
(2)根据图像总结结论
11.判断仅通过一组数据得出结论是否可靠，接下来应如何操作(不可靠，应移动滑片，改变电路中的电流和定值电阻两端的电压)
12.多次测量的目的及电阻计算
13.将定值电阻换成小灯泡后不能得出正确结论的原因(小灯泡灯丝电阻随温度的升高而增大)
实验结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
例1　(2025·陇南模拟)在“探究通过导体的电流与电压的关系”实验中，小敏设计了如图甲所示的电路，电源电压恒为3.0 V，定值电阻R＝5 Ω。
(1)小敏根据图甲电路图，连接了如图乙所示的实验电路，检查时发现有一根导线连接有误，请在这根导线上打“×”，并用笔画线表示导线，画出正确的连线(导线不得交叉)。
(2)改正后，闭合开关，发现电压表示数接近电源电压，电流表无示数(滑动变阻器已调至最大)，出现该故障的原因可能是 。
(3)排除故障后，继续进行实验。为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至最 (选填“左”或“右”)端，然后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，将实验数据记录在表格中。
次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0
电流I/A 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
(4)当移动滑片到某一位置时，电压表示数如图丙所示，则电压表的示数为 V，记录此时电流表的示数为0.4 A；若继续向左移动滑片，电压表的示数将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(5)小敏根据记录的实验数据画出如图丁所示的U－I关系图像。分析图像可以得出结论 。该实验过程中，滑动变阻器除了保护电路外，还起到 的作用。
(6)另一名同学利用和小敏一样的方法得到另外一组实验数据，对比作出U－I图像后，发现两条图线的倾斜程度不一样，原因是 。
(7)若将定值电阻换成小灯泡，将不能达到本实验的探究目的，原因是 。
(8)若在连接电路时，刚连完最后一根导线，发现两表指针立即偏转，则连接电路时不合
理的地方是 。
(9)若进行实验时，移动滑片的过程中发现随着电压表示数的增大，电流表示数却逐渐减小，检查电路后发现连接的电路存在问题，问题是 。
实验二　探究电流与电阻的关系
【命题点】
1.连接实物图和判断电路连接错误
2.电路连接时开关要断开，滑动变阻器的滑片移动到阻值最大处
3.电流表和电压表测量范围的选取
4.电流表、电压表的读数
5.电路故障分析
6.控制变量法的应用(控制定值电阻两端的电压不变，换用阻值不同的电阻)
7.更换电阻后滑动变阻器移动方向的判断(根据串联分压原理，换小电阻后，若要控制定值电阻两端的电压不变，滑动变阻器滑片应向使阻值变小的方向移动，反之同理)
8.多次测量的目的(使结论更具有普遍性)
9.分析数据总结实验结论
10.图像信息处理(如图所示)
(1)根据实验图像计算电压值
(2)根据图像总结实验结论
实验结论：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
例2　小华在探究电流与电阻的关系时，设计了图甲所示电路图，实物连接如图乙所示。其中电源电压恒为4.5 V，滑动变阻器R变最大阻值为50 Ω，阻值为5 Ω、10 Ω、25 Ω、50 Ω的定值电阻各一个。
(1)请根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线将实物电路连接完整。
(2)小华先用5 Ω电阻实验，闭合开关，调节滑片P，使电压表示数为2 V，并记录此时电流表的示数；断开开关将5 Ω电阻换成10 Ω，闭合开关，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路阻值 ，使电压表示数仍为2 V，记录此时电流表示数。
(3)实验时更换为50 Ω的定值电阻后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片都不能使电压表示数达到原来的数值，为了能完成这次实验，下列措施可行的是 。
A.调高电源电压
B.将电压表改接到滑动变阻器两端
C.换用阻值更大的滑动变阻器
(4)调整后小华完成了本实验，根据4组数据作出I－图像，如图丙所示。他通过分析得到了实验结论： 。
(5)实验结束后，小华用电压表和一已知最大阻值为R0的滑动变阻器，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图丁所示电路图；实验操作如下：
①将滑动变阻器滑片P移到最右端，闭合开关S，此时电压表的示数为U1；
②将滑动变阻器滑片P移到最左端，此时电压表的示数为U2；
③则Rx＝ (用U1、U2和R0表示)。
(6)正确连接电路后，在闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至最 (选填“左”或“右”)端。
(7)闭合开关后，发现电压表无示数，电流表有示数。若电路只有一处故障，其原因可能是 (选填“开关处断路”“电阻R短路”或“滑动变阻器短路”)。
(8)排除故障后，更换不同的定值电阻进行实验，并测得电流表的示数如下面表格所示(读数准确)，通过分析小华的数据，可以发现小华的实验操作存在的错误是 。
实验序号 1 2 3 4
电阻(Ω) 5 10 25 50
电流(A) 0.20 0.14 0.10 0.06
实验三　伏安法测电阻
【命题点】
1.实验原理(R＝)
2.电路连接及判断电路连接错误
3.电压表测量范围的选择、滑动变阻器规格的选择
4.连接电路时，对开关及滑动变阻器的状态的判断
5.滑动变阻器的作用(a.保护电路；b.改变电路中的电流和定值电阻两端的电压)
6.电流表及电压表的读数与电阻值的计算
7.动态电路分析
8.电路故障分析
9.数据分析
10.设计、补充实验步骤
11.使小灯泡正常发光的操作(移动滑片，观察电压表示数，当电压表示数为小灯泡额定电压时，小灯泡正常发光)
12.小灯泡的U－I图像不是直线的原因(小灯泡的灯丝电阻随温度的升高而增大)
13.多次测量的目的
(1)测定值电阻的阻值(求平均值以减小误差)
(2)测小灯泡的电阻(测量不同电压下小灯泡的电阻)
14.特殊方法测电阻
(1)伏阻法测电阻：在缺少电流表的情况下，用电压表和一个阻值已知的定值电阻代替电流表，间接测出电阻。
电路图：
方法步骤：①断开开关 S1，闭合开关 S2，测出电源电压U；
②断开开关S2，闭合开关 S1，测出待测电阻Rx两端的电压Ux；
③待测电阻Rx＝(由＝得到)。
(2)安阻法测电阻：在缺少电压表的情况下，用电流表和阻值已知的定值电阻代替电压表，间接测出电阻。
电路图：
方法步骤：①断开开关S2，闭合开关S1，测出通过定值电阻R0的电流I1；
②断开开关S1，闭合开关S2，测出通过待测电阻Rx的电流I2；
③待测电阻Rx＝(由I2Rx＝I1R0得到)。
(3)等效替代法测电阻：用阻值相等的电阻箱去代替待测电阻，以保证电流或电压相同，再通过电阻箱的示数得到待测电阻的阻值。
电路图：
方法步骤：①断开开关S2，闭合开关S1、S3，适当调节滑动变阻器，读出电压表的示数U；
②断开开关S3，闭合开关S1、S2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱直至电压表的示数为U，读出电阻箱的示数R，则待测电阻Rx＝R。
(4)安滑法测电阻：在缺少电压表的情况下，将电流表、待测电阻、已知最大阻值的滑动变阻器串联在电路中，利用滑动变阻器的两个极值(0与最大值)对电路中电流的影响来测电流，再利用电源电压不变的特点列方程求出待测电阻值。
电路图：
方法步骤：①闭合开关S，将滑片P移动到a端，读出电流表的示数I1；
②闭合开关S，将滑片P移动到b端读出电流表的示数I2；
③待测电阻Rx＝[由I1Rx＝I2(Rx＋R0)得到]。
例3　(2025·酒泉一模)老师带领芳芳所在的班到实验室进行分组实验，利用两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器(最大阻值为Rp)等器材测量未知电阻Rx的阻值，实验所用的电路如图甲。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，在图乙中完成实物电路的连接(要求滑片P向右移动时，滑动变阻器阻值变小)。
(2)芳芳移动滑片P到最大阻值处，闭合开关后发现电压表无示数，电流表有示数，电路故障可能是Rx出现了 (选填“断路”或“短路”)。
(3)排除故障后，闭合开关，调节滑片P，直到电压表、电流表示数如图丙所示，则Rx的阻值为 Ω。
(4)改变待测电阻两端电压进行多次测量，目的是 (选填序号)。
A.避免偶然性，寻找普遍规律
B.求平均值减少误差
(5)芳芳小组用该电路测量额定电压为2.5 V的小灯泡正常发光时的电阻，将小灯泡替换电阻Rx后正确接入电路，闭合开关，移动滑片至某位置时，电压表的示数为2 V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片P向 (选填“A”或“B”)端移动，同时眼睛注意观察 (选填“电压表”“电流表”或“小灯泡”)，直至小灯泡正常发光。
(6)芳芳小组根据记录的多组I－U数据，画出了小灯泡的I－U图像(如图丁所示)，则小灯泡正常发光时的电阻是 Ω(保留1位小数)。
(7)根据小灯泡的I－U图像还可以发现小灯泡的两端电压增大时，它的电阻 (选填“增大”“减小”或“不变”)，其原因是 的影响。
(8)芳芳将多次实验测得的小灯泡的阻值进行求平均值，认为可以减小误差。请你对芳芳的做法进行简单的评价： 。
(9)换用电压为6 V的电源后，芳芳想测量标有“3.8 V”小灯泡正常发光时的电阻，发现电压表“15 V”接线柱损坏，在不改变原器材的情况下，你的做法是 。
考点一　动态电路分析
类型一　滑动变阻器的滑片移动引起的动态电路分析
1.(2024·兰州)如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P从最右端向左移动到中点的过程中，下列说法正确的是 (　 　)
A.滑动变阻器R2消耗的功率变大
B.电流表A的示数变小
C.电压表V的示数变大
D.电压表V与电流表A的示数之比变大
2.(2023·兰州)小明设计的质量测量仪如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S后，下列说法正确的是 (　 　)
A.不放重物时，小灯泡L的亮度最暗
B.与电流表相比，用电压表的示数表示重物的质量，更符合人们的思维习惯
C.重物的质量越大，电流表示数越小，电压表示数也越小
D.重物的质量越小，电路消耗的总功率越小
3.(2022·兰州)如图所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片P从中点向右移动过程中，下列说法正确的是 (　 　)
A.电流表A1的示数变小，A2的示数变小，电压表V的示数变大
B.电流表A1的示数变小，A2的示数不变，电压表V的示数不变
C.电压表V的示数与电流表A2示数的比值变小
D.电流表A2、A1的示数之差与电压表示数的乘积不变
类型二　敏感电阻引起的动态电路分析
4.(2025·兰州)在课外实践制作活动中，小红将测量范围为0～3 V的电压表改装成一个测量质量的电子秤，原理如图甲所示。电源电压恒为6 V，定值电阻R0的阻值为60 Ω，压敏电阻R的阻值随压力的变化关系如图乙所示。O点是杠杆OAC的支点，托盘固定在A点，OA∶OC＝1∶4，托盘及杠杆等组件的质量忽略不计。下列说法正确的是 (　 　)
A.增大托盘里被测物体的质量，电压表的示数会变小
B.电子秤的0 kg刻度线应标注在电压表刻度盘1.2 V的刻度线处
C.若R0的阻值为120 Ω，则电子秤能测量的最大质量为120 kg
D.若只将托盘的固定点从A移至B，则电子秤的测量范围变大
5.(2023·金昌)学校科技小组设计了一个室内天然气泄漏检测仪，原理如图所示。其中R是检测天然气的电阻(气敏电阻)，天然气浓度增大时，R减小，R0为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，下列判断正确的是 (　 　)
A.显示仪一定是电流表
B.室内有天然气泄漏时，显示仪示数变小
C.室内有天然气泄漏时，电路消耗的电功率变小
D.若调低报警浓度，可将R0换成阻值大一点的电阻
考点二　欧姆定律相关计算
6.(2021·兰州A卷)将阻值不同的电阻R1、R2按图甲所示电路连接，闭合开关S后，电流表示数为0.6 A；保持电源电压不变，再将电阻R1、R2按图乙所示电路进行改接，闭合开关S后，关于电流表的示数，下列说法正确的是 (　 　)
A.一定小于0.6 A
B.一定大于2.4 A
C.一定大于0.6 A，但小于1.2 A
D.一定大于1.2 A，但小于2.4 A
考点三　探究电流与电压、电阻的关系
7.(2024·省卷)在“探究电流与电阻的关系”的实验中，小明使用阻值为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω的定值电阻各一个，电压为6 V的电源等器材进行探究。
(1)请用笔画线代替导线将甲图电路连接完整(要求：滑片P向右移动时电路中电流变大)。
(2)正确连接并规范操作后，闭合开关，两电表均无示数。为了检查电路故障，小华将电压表接在滑动变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路的故障是 (选填“A”“B”或“C”)。
A.开关断路
B.滑动变阻器断路
C.定值电阻断路
(3)图乙是改正故障后根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像，由图像可知R两端的电压为 V；当R的电阻由5 Ω更换为10 Ω时，闭合开关后，应该将滑动变阻器的滑片P向 (选填“左”或“右”)端滑动；要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少是 Ω；由图像得到实验结论为：当 一定时，导体中的电流与导体的电阻成 。
(4)同组的珊珊同学用未知电阻替换电阻R，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为1.5 V，如图丙所示电流表示数为 A，该电阻的阻值为 Ω。
8.(2024·兰州)小林用如图甲所示的电路“探究电流与电阻之间的关系”。实验器材如下：电压恒为4.5 V的电源一个，电流表、电压表各一个，阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、25 Ω、30 Ω的定值电阻各一个，滑动变阻器两个：R1(10 Ω　2 A)、R2(20 Ω　1 A)，开关一个，导线若干。
(1)若小林选择器材、连接电路均正确，闭合开关后发现，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，两电表均无示数，取下电压表，使其分别接触电路中的a、b两点，c、d两点和d、e两点时，电压表均无示数，由此可判断电路中发生的故障可能是 。
(2)排除故障后，小林在c、d两点间依次接入5 Ω、10 Ω、15 Ω、25 Ω和30 Ω的定值电阻，得到表中的五组数据，完成实验并得出实验结论，则他选用的滑动变阻器是 (选填“R1”或“R2”)。
实验次数 1 2 3 4 5
R/ Ω 5 10 15 25 30
I/A 0.60 0.30 0.20 0.12 0.10
(3)实验中，小林将25 Ω的定值电阻换成30 Ω接入c、d两点间后，直接闭合开关，电压表的示数会 (选填“变大”或“变小”)，接下来他应该将滑动变阻器的滑片P向 (选填“左”或“右”)移动，直至电压表的示数为 V。
(4)小林又设计了如图乙所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，已知电流表的测量范围为0～0.6 A。电源电压恒为4.5 V，他先将A、B两点直接用导线连接，调节滑片P，当电流表的示数为0.6 A时，保持滑片P的位置不动，再将未知电阻Rx接入A、B之间，此时发现电流表的指针恰好指在刻度盘的正中央位置，则Rx的阻值为 Ω。
9.(2022·省卷)在“探究导体中电流跟电阻的关系”的实验中，实验器材有学生电源(6 V)，电流表(0～0.6 A，0～3 A)、电压表(0～3 V，0～15 V)、定值电阻(5 Ω、10 Ω、20 Ω各一个)、开关、滑动变阻器(甲“50 Ω　1 A” ，乙“10 Ω　2 A”)和导线若干。
(1)请根据图甲所示的电路图用笔画线代替导线，将图乙所示的实物连接成完整电路图(要求连线不得交叉)。
(2)连接电路时，开关应处于 (选填“断开”或“闭合”)状态，滑动变阻器的滑片P应放在 (选填“A”或“B”)端。
(3)连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数，电流表始终无示数，造成这一现象的原因可能是 (填序号)。
A.定值电阻R短路 B.定值电阻R断路
C.滑动变阻器断路 D.电流表断路
(4)实验中依次接入三个定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，保持电压表示数不变，记下电流表的示数，利用描点法得到如图丙所示的电流I随电阻R变化的图像。由图像可以得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成 (选填“正比”或“反比”)。
(5)上述实验中，小强用R＝5 Ω的电阻做完实验后，保持滑动变阻器滑片的位置不变，接着把R换为10 Ω的电阻接入电路，闭合开关，他应向 (选填“A”或“B”)端移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为 V时，读出电流表的示数。
(6)为完成整个实验，应该选取哪种规格的滑动变阻器 (选填“甲”或“乙”)。
10.(2022·兰州)实验小组的同学们用如图甲所示的电路探究电流与电阻的关系。电源电压为6 V，滑动变阻器规格为“50 Ω　2 A”，现有5 Ω、10 Ω、15 Ω、25 Ω、30 Ω的定值电阻各一个。
(1)根据图甲将图乙所示的实物电路图连接完整。
(2)连接电路时，开关应 。
(3)在该实验中，若滑动变阻器接触不良，则闭合开关时，电流表和电压表的示数情况是 。排除故障后，接入5 Ω的电阻，移动滑片P到某一位置时电流表示数如图丙所示，此时通过电阻的电流为 A，电压表示数为U1。
(4)将5 Ω的电阻分别换成10 Ω、15 Ω、25 Ω、30 Ω的电阻，继续实验。小明发现当定值电阻为30 Ω时，无法完成实验。为了让30 Ω的电阻也能完成实验，他设计了如下三个调整方案，其中错误的是 (选填“A”“B”或“C”)。
A.电源电压不变，在电路中多串联一个10 Ω的电阻，其余操作不变
B.U1不变，改变电源电压，电源电压的取值范围是2～4.4 V
C.电源电压不变，改变U1的大小(视需要可改变电压表、电流表的测量范围)，U1的取值范围是2.25～6 V
考点四　电阻的测量
11.(2025·省卷)小勤从废旧收音机上拆下一个完好的定值电阻R，他想知道该电阻的阻值，采用“伏安法”进行测量，图甲实验所用电源电压为3 V。
(1)请用笔画线表示导线，补全图甲实物电路的连接。
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应位于 (选填“A”或“B”)端。
(3)闭合开关后，发现电压表有示数，电流表无示数，由此可判断产生的故障是 。
(4)排除故障后，正确连接电路。移动滑动变阻器滑片到某一位置时，发现电流表示数为0.24 A，电压表示数如图乙所示，为 V，则定值电阻R的阻值为 Ω。
(5)为了减小实验误差，小勤应采取的措施是 。
(6)小勤不小心将电压表损坏，爸爸告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测电阻。小勤设计了图丙所示的电路(电源电压未知)来测量另一个待测电阻Rx的阻值，电流表选0～0.6 A的测量范围，定值电阻R0的阻值为10 Ω。
①具体操作如下：
a.闭合开关S1，断开开关S2，读出电流表示数为0.40 A；
b. ，读出电流表示数为0.50 A(请将实验操作补充完整)；
②由以上数据可得，待测电阻Rx的阻值为 Ω；
③小勤研究发现，在电源电压和电流表的测量范围不变的情况下，利用该电路能测出的最小阻值为 Ω，原因是 。
12.(2023·兰州)学习了欧姆定律的知识后，老师给同学们布置了设计不同方案测量未知电阻的任务，三位同学的设计方案如下：
(1)小明的设计方案如图甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片P至适当位置，电压表、电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为 V，未知电阻Rx的阻值为 Ω。
(2)小林的设计方案如图丁所示，闭合开关S，电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，已知定值电阻的阻值为R0，则未知电阻Rx＝ (用I1、I2和R0表示)。
(3)小刚的设计方案如图戊所示，闭合开关S后，先将开关S1拨至触点 ，移动滑动变阻器R的滑片P至适当位置，此时电压表的示数为U；保持滑片P的位置不变，再将开关S1拨至另一触点，调节电阻箱R1的阻值，使 ，此时电阻箱的读数为R0，则未知电阻Rx＝ 。
1.小安同学利用图1所示的电路进行实验，电源电压恒为5 V，更换5个定值电阻Rx，得到图2所示的图像。下列有关叙述正确的是(　 　)
A.该同学探究的是“电流和电压的关系”
B.滑动变阻器的最大阻值至少为25 Ω
C.实验中电压表的示数保持0.5 V不变
D.将Rx从5 Ω换成10 Ω后，应将滑片P向左移
2.如图甲所示的是检测天然气泄漏的电路，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻，其阻值随天然气浓度变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是 (　 　)
A.天然气浓度增大时，电压表的示数变小，电流表的示数变大
B.天然气浓度增大时，电压表的示数变大，电流表的示数变小
C.天然气浓度减小时，电压表与电流表的示数的比值不变
D.天然气浓度减小时，电压表与电流表的示数的乘积变大
3.(2025·嘉峪关一模)如图是某科技小组设计的电热水杯的电路，R1、R2是两个相同的电阻。要求当两个开关都闭合时，电热水杯处于加热挡；当一个开关闭合、另一个开关断开时，电热水杯处于保温挡。下列电路不符合要求的是 (　 　)
A　　　B　　　C　　　　D第十四章　欧姆定律
@知识清单
■知识点一　电流与电压、电阻的关系
1.电流与电压的关系：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成　正比　。
2.电流与电阻的关系：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成　反比　。
温馨提示：这里用到的电阻是定值电阻。
▼[练对点一]
1.(2025·凉州区校级一模)“探究电流与电阻关系”的实验电路如图甲所示，电源电压保持不变。根据实验数据绘制的I－R图像如图乙所示，下列说法不正确的是 (　C　)
A.图甲中滑动变阻器的作用是控制定值电阻两端的电压保持不变
B.图甲中R从5 Ω换成10 Ω后，应将滑片P向右移
C.由图乙可知，导体的电阻与通过导体的电流成反比
D.由图乙可知，实验中ab两端的电压为2.4 V
■知识点二　欧姆定律及其应用
3.内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成　正比　，跟导体的电阻成　反比　。
4.公式
(1)I＝　　
(2)变形公式：U＝　IR　，R＝　　。
5.适用条件
只适用于　纯电阻　电路。
6.注意事项
(1)同体性：I、U、R对应同一导体或电路；
(2)统一性：I、U、R单位要统一，分别为　A、V、Ω　；
(3)同时性：I、U、R对应同一时刻的值。
7.欧姆定律在串、并联电路中的应用
类型 串联电路 并联电路
电路图
电流 I总＝I1＝I2 I总＝I1＋I2
电压 U总＝U1＋U2 U总＝U1＝U2
电阻 R总＝R1＋R2 ＝＋或 R总＝
比例 分配 ＝，电压的分配与电阻成　正比　，即串联分压，电阻越大分得的电压越大 ＝，电流的分配与电阻成　反比　，即并联分流，电阻越小分得的电流越大
▼[练对点二]
2.甲、乙两导体并联，通过的电流之比是2∶1，甲、乙两导体的电阻之比是 (　C　)
A.2∶1　　B.1∶1 C.1∶2 D.1∶3
3.(2025·甘谷县模拟)在如图所示的电路中，电源两端电压保持不变。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由图示位置向左移动时，下列选项中数值均不变的是(　D　)
A.电流表A的示数和电流表A1的示数
B.电压表V的示数与电流表A的示数的比值
C.电压表V的示数和电流表A的示数
D.电压表V的示数与电流表A1的示数的比值
■知识点三　电阻的测量
8.实验原理：欧姆定律的变形公式：　R＝　。
9.实验器材：电压表、　电流表　、待测电阻Rx、滑动变阻器、电源、开关和导线若干。
10.实验步骤
(1)闭合开关，用电压表测量电阻两端的　电压　，用电流表测量通过待测电阻的　电流　；
(2)利用公式　R＝　间接测出导体的阻值。
(3)调节滑动变阻器改变电路中的电流，重复上述操作；
(4)测量得出多组电阻值，然后求其平均值。
11.实验原理图
实物图 电路图
12.实验注意事项
(1)滑动变阻器常用来改变　待测电阻两端的电压　及　电路中总电阻　的值。闭合开关之前应该先调整滑动变阻器的滑片到　接入电路的阻值最大处　。使电路中的电流在开始测量时　最小　，以保护电路。
(2)电流表和电压表要选择适当的　测量范围　，接入电压表和电流表时应先进行试触。
(3)如果测量的是定值电阻的阻值，则多次测量求平均值的目的是　减小实验误差　。
(4)如果测量的是小灯泡的阻值，则多次测量的目的是　探究灯丝电阻随温度变化的规律　。
温馨提示：
(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻；并联电路的总电阻小于任何一个分电阻。
(2)不管是串联电路还是并联电路，当其中一个电阻变大时，总电阻都会变大。
▼[练对点三]
4.如图所示的电路中，电源两端的电压未知但保持不变，R0是阻值已知的定值电阻。只闭合开关S1时，电流表的示数为I1，开关S1和S2均闭合时，电流表的示数为I2，则电阻Rx的阻值可以表示为 (　D　)
A.R0　B.R0
C.R0 D.R0
5.如图是测量小灯泡(U额＝2.5 V)电阻的电路，如表是实验记录的有关数据。电源电压恒为4 V，有三个滑动变阻器：R1“20 Ω　1 A”、R2“40 Ω　0.5 A”R3“50 Ω　0.2 A”。下列说法正确的是　 (　D　)
实验 次数 1 2 3 4 5
电压 U/V 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
电流 I/A 0.25 0.22 0.19 0.16 0.10
A.实验中，滑片P向左滑动时电灯变亮
B.实验中，滑动变阻器除了保护电路外，还控制灯泡两端电压不变
C.实验中，要多次测量求平均值，减小误差
D.为了完成这5次实验，只能选取的滑动变阻器是R2
@重难点解读
1.电路故障分析
(1)断路的判断
①如果电路中用电器不工作(一般是灯不亮)，且电路中无电流，则电路断路；
②判断哪一部分断路，有两种方法：
a.把电压表分别和各处并联，若有示数且比较大(为电源电压)，则电压表两接线柱之间的电路断路(电源除外)；
b.把电流表(或导线)分别与各部分并联，若其他部分能正常工作，则与电流表(或导线)并联的部分断开了(适用于多个用电器的串联电路)。
(2)短路的判断
①电源短路：电流不经过用电器直接从正极出发回到负极，表现为用电器都不工作，电压表无示数，电流表可能有超测量范围的现象，有可能烧坏电源，这是绝对不允许的；
②部分短路：电路中有电流，串联电路中一部分用电器不能工作，其他部分用电器能工作，则不能工作的部分短路。判断方法：可用电压表判断哪个用电器短路；把电压表分别和各部分并联，导线部分的电压为零，表示导线正常，若某一用电器两端的电压为零，则此用电器短路。
2.滑动变阻器型和开关型动态电路分析
(1)含滑动变阻器的串联电路
(2)含滑动变阻器的并联电路
(3)开关型的动态电路
1.探究电流与电压、电阻的关系时易出错(要用控制变量法，得出的结论要有前提条件；结论的因果关系不能颠倒，例如不能写成“电压与电流成正比”)。
2.并联总电阻的计算易出错(用＝＋容易忘记倒数，在只有两个电阻并联时，尽量使用R＝不易出错)。
3.分析动态电路易出错(a.从复杂的电路中找出电路的连接方式；b.区分每个电表的具体作用；c.从局部电路的变化分析整个电路的变化)。
典例　(2025·秦州区一模)如图所示的电路，电源电压恒定，R为定值电阻。闭合开关S，向右移动滑片P，保持不变的是 (　D　)
A.电压表V2的示数
B.电流表A的示数
C.电压表V1示数与电流表A示数的比值
D.电压表V2示数与电流表A示数的比值
@实验突破
实验一　探究电流与电压的关系
【命题点】
1.实物图的连接或电路连接错误的判断
2.连接电路前开关要断开，滑动变阻器的滑片要移到最大阻值处(防止电路接通时电流过大烧坏电流表)
3.实验中滑动变阻器的作用(a.保护电路；b.改变定值电阻两端的电压)
4.电流表和电压表的读数
5.控制变量法的应用(控制定值电阻的阻值不变，移动滑片改变定值电阻两端的电压，观察电流表示数)
6.滑片移动方向的判断(根据串联分压原理，若要增大定值电阻两端的电压，滑动变阻器滑片应向阻值变小的方向移动)
7.电路故障分析
8.实验数据分析
9.电阻计算(R＝)
10.图像信息处理(如图)
(1)判断电流与电压的关系图像
(2)根据图像总结结论
11.判断仅通过一组数据得出结论是否可靠，接下来应如何操作(不可靠，应移动滑片，改变电路中的电流和定值电阻两端的电压)
12.多次测量的目的及电阻计算
13.将定值电阻换成小灯泡后不能得出正确结论的原因(小灯泡灯丝电阻随温度的升高而增大)
实验结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
例1　(2025·陇南模拟)在“探究通过导体的电流与电压的关系”实验中，小敏设计了如图甲所示的电路，电源电压恒为3.0 V，定值电阻R＝5 Ω。
(1)小敏根据图甲电路图，连接了如图乙所示的实验电路，检查时发现有一根导线连接有误，请在这根导线上打“×”，并用笔画线表示导线，画出正确的连线(导线不得交叉)。
如图乙所示。
(2)改正后，闭合开关，发现电压表示数接近电源电压，电流表无示数(滑动变阻器已调至最大)，出现该故障的原因可能是　R断路　。
(3)排除故障后，继续进行实验。为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至最　右　(选填“左”或“右”)端，然后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，将实验数据记录在表格中。
次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0
电流I/A 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
(4)当移动滑片到某一位置时，电压表示数如图丙所示，则电压表的示数为　2　V，记录此时电流表的示数为0.4 A；若继续向左移动滑片，电压表的示数将　变大　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(5)小敏根据记录的实验数据画出如图丁所示的U－I关系图像。分析图像可以得出结论　电阻不变时，电流与电压成正比　。该实验过程中，滑动变阻器除了保护电路外，还起到　改变定值电阻两端的电压　的作用。
(6)另一名同学利用和小敏一样的方法得到另外一组实验数据，对比作出U－I图像后，发现两条图线的倾斜程度不一样，原因是　定值电阻大小不同　。
(7)若将定值电阻换成小灯泡，将不能达到本实验的探究目的，原因是　灯丝的电阻随温度的变化而变化，不是一个定值　。
(8)若在连接电路时，刚连完最后一根导线，发现两表指针立即偏转，则连接电路时不合
理的地方是　开关未断开　。
(9)若进行实验时，移动滑片的过程中发现随着电压表示数的增大，电流表示数却逐渐减小，检查电路后发现连接的电路存在问题，问题是　将电压表并联在了滑动变阻器两端　。
实验二　探究电流与电阻的关系
【命题点】
1.连接实物图和判断电路连接错误
2.电路连接时开关要断开，滑动变阻器的滑片移动到阻值最大处
3.电流表和电压表测量范围的选取
4.电流表、电压表的读数
5.电路故障分析
6.控制变量法的应用(控制定值电阻两端的电压不变，换用阻值不同的电阻)
7.更换电阻后滑动变阻器移动方向的判断(根据串联分压原理，换小电阻后，若要控制定值电阻两端的电压不变，滑动变阻器滑片应向使阻值变小的方向移动，反之同理)
8.多次测量的目的(使结论更具有普遍性)
9.分析数据总结实验结论
10.图像信息处理(如图所示)
(1)根据实验图像计算电压值
(2)根据图像总结实验结论
实验结论：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
例2　小华在探究电流与电阻的关系时，设计了图甲所示电路图，实物连接如图乙所示。其中电源电压恒为4.5 V，滑动变阻器R变最大阻值为50 Ω，阻值为5 Ω、10 Ω、25 Ω、50 Ω的定值电阻各一个。
(1)请根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线将实物电路连接完整。
如图乙所示。
(2)小华先用5 Ω电阻实验，闭合开关，调节滑片P，使电压表示数为2 V，并记录此时电流表的示数；断开开关将5 Ω电阻换成10 Ω，闭合开关，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路阻值　变大　，使电压表示数仍为2 V，记录此时电流表示数。
(3)实验时更换为50 Ω的定值电阻后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片都不能使电压表示数达到原来的数值，为了能完成这次实验，下列措施可行的是　C　。
A.调高电源电压
B.将电压表改接到滑动变阻器两端
C.换用阻值更大的滑动变阻器
(4)调整后小华完成了本实验，根据4组数据作出I－图像，如图丙所示。他通过分析得到了实验结论：　电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比　。
(5)实验结束后，小华用电压表和一已知最大阻值为R0的滑动变阻器，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图丁所示电路图；实验操作如下：
①将滑动变阻器滑片P移到最右端，闭合开关S，此时电压表的示数为U1；
②将滑动变阻器滑片P移到最左端，此时电压表的示数为U2；
③则Rx＝　R0　(用U1、U2和R0表示)。
(6)正确连接电路后，在闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至最　右　(选填“左”或“右”)端。
(7)闭合开关后，发现电压表无示数，电流表有示数。若电路只有一处故障，其原因可能是　电阻R短路　(选填“开关处断路”“电阻R短路”或“滑动变阻器短路”)。
(8)排除故障后，更换不同的定值电阻进行实验，并测得电流表的示数如下面表格所示(读数准确)，通过分析小华的数据，可以发现小华的实验操作存在的错误是　没有控制定值电阻两端电压不变　。
实验序号 1 2 3 4
电阻(Ω) 5 10 25 50
电流(A) 0.20 0.14 0.10 0.06
实验三　伏安法测电阻
【命题点】
1.实验原理(R＝)
2.电路连接及判断电路连接错误
3.电压表测量范围的选择、滑动变阻器规格的选择
4.连接电路时，对开关及滑动变阻器的状态的判断
5.滑动变阻器的作用(a.保护电路；b.改变电路中的电流和定值电阻两端的电压)
6.电流表及电压表的读数与电阻值的计算
7.动态电路分析
8.电路故障分析
9.数据分析
10.设计、补充实验步骤
11.使小灯泡正常发光的操作(移动滑片，观察电压表示数，当电压表示数为小灯泡额定电压时，小灯泡正常发光)
12.小灯泡的U－I图像不是直线的原因(小灯泡的灯丝电阻随温度的升高而增大)
13.多次测量的目的
(1)测定值电阻的阻值(求平均值以减小误差)
(2)测小灯泡的电阻(测量不同电压下小灯泡的电阻)
14.特殊方法测电阻
(1)伏阻法测电阻：在缺少电流表的情况下，用电压表和一个阻值已知的定值电阻代替电流表，间接测出电阻。
电路图：
方法步骤：①断开开关 S1，闭合开关 S2，测出电源电压U；
②断开开关S2，闭合开关 S1，测出待测电阻Rx两端的电压Ux；
③待测电阻Rx＝(由＝得到)。
(2)安阻法测电阻：在缺少电压表的情况下，用电流表和阻值已知的定值电阻代替电压表，间接测出电阻。
电路图：
方法步骤：①断开开关S2，闭合开关S1，测出通过定值电阻R0的电流I1；
②断开开关S1，闭合开关S2，测出通过待测电阻Rx的电流I2；
③待测电阻Rx＝(由I2Rx＝I1R0得到)。
(3)等效替代法测电阻：用阻值相等的电阻箱去代替待测电阻，以保证电流或电压相同，再通过电阻箱的示数得到待测电阻的阻值。
电路图：
方法步骤：①断开开关S2，闭合开关S1、S3，适当调节滑动变阻器，读出电压表的示数U；
②断开开关S3，闭合开关S1、S2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱直至电压表的示数为U，读出电阻箱的示数R，则待测电阻Rx＝R。
(4)安滑法测电阻：在缺少电压表的情况下，将电流表、待测电阻、已知最大阻值的滑动变阻器串联在电路中，利用滑动变阻器的两个极值(0与最大值)对电路中电流的影响来测电流，再利用电源电压不变的特点列方程求出待测电阻值。
电路图：
方法步骤：①闭合开关S，将滑片P移动到a端，读出电流表的示数I1；
②闭合开关S，将滑片P移动到b端读出电流表的示数I2；
③待测电阻Rx＝[由I1Rx＝I2(Rx＋R0)得到]。
例3　(2025·酒泉一模)老师带领芳芳所在的班到实验室进行分组实验，利用两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器(最大阻值为Rp)等器材测量未知电阻Rx的阻值，实验所用的电路如图甲。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，在图乙中完成实物电路的连接(要求滑片P向右移动时，滑动变阻器阻值变小)。
如图乙所示。
(2)芳芳移动滑片P到最大阻值处，闭合开关后发现电压表无示数，电流表有示数，电路故障可能是Rx出现了　短路　(选填“断路”或“短路”)。
(3)排除故障后，闭合开关，调节滑片P，直到电压表、电流表示数如图丙所示，则Rx的阻值为　10　Ω。
(4)改变待测电阻两端电压进行多次测量，目的是　B　(选填序号)。
A.避免偶然性，寻找普遍规律
B.求平均值减少误差
(5)芳芳小组用该电路测量额定电压为2.5 V的小灯泡正常发光时的电阻，将小灯泡替换电阻Rx后正确接入电路，闭合开关，移动滑片至某位置时，电压表的示数为2 V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片P向　B　(选填“A”或“B”)端移动，同时眼睛注意观察　电压表　(选填“电压表”“电流表”或“小灯泡”)，直至小灯泡正常发光。
(6)芳芳小组根据记录的多组I－U数据，画出了小灯泡的I－U图像(如图丁所示)，则小灯泡正常发光时的电阻是　10.0　Ω(保留1位小数)。
(7)根据小灯泡的I－U图像还可以发现小灯泡的两端电压增大时，它的电阻　增大　(选填“增大”“减小”或“不变”)，其原因是　灯丝电阻受温度　的影响。
(8)芳芳将多次实验测得的小灯泡的阻值进行求平均值，认为可以减小误差。请你对芳芳的做法进行简单的评价：　芳芳的做法不可取，因为小灯泡灯丝电阻随温度的变化而变化，求平均值没有意义　。
(9)换用电压为6 V的电源后，芳芳想测量标有“3.8 V”小灯泡正常发光时的电阻，发现电压表“15 V”接线柱损坏，在不改变原器材的情况下，你的做法是　将电压表并联在滑动变阻器两端　。
@甘肃5年中考
考点一　动态电路分析
类型一　滑动变阻器的滑片移动引起的动态电路分析
1.(2024·兰州)如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P从最右端向左移动到中点的过程中，下列说法正确的是 (　A　)
A.滑动变阻器R2消耗的功率变大
B.电流表A的示数变小
C.电压表V的示数变大
D.电压表V与电流表A的示数之比变大
2.(2023·兰州)小明设计的质量测量仪如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S后，下列说法正确的是 (　B　)
A.不放重物时，小灯泡L的亮度最暗
B.与电流表相比，用电压表的示数表示重物的质量，更符合人们的思维习惯
C.重物的质量越大，电流表示数越小，电压表示数也越小
D.重物的质量越小，电路消耗的总功率越小
3.(2022·兰州)如图所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片P从中点向右移动过程中，下列说法正确的是 (　D　)
A.电流表A1的示数变小，A2的示数变小，电压表V的示数变大
B.电流表A1的示数变小，A2的示数不变，电压表V的示数不变
C.电压表V的示数与电流表A2示数的比值变小
D.电流表A2、A1的示数之差与电压表示数的乘积不变
类型二　敏感电阻引起的动态电路分析
4.(2025·兰州)在课外实践制作活动中，小红将测量范围为0～3 V的电压表改装成一个测量质量的电子秤，原理如图甲所示。电源电压恒为6 V，定值电阻R0的阻值为60 Ω，压敏电阻R的阻值随压力的变化关系如图乙所示。O点是杠杆OAC的支点，托盘固定在A点，OA∶OC＝1∶4，托盘及杠杆等组件的质量忽略不计。下列说法正确的是 (　C　)
A.增大托盘里被测物体的质量，电压表的示数会变小
B.电子秤的0 kg刻度线应标注在电压表刻度盘1.2 V的刻度线处
C.若R0的阻值为120 Ω，则电子秤能测量的最大质量为120 kg
D.若只将托盘的固定点从A移至B，则电子秤的测量范围变大
5.(2023·金昌)学校科技小组设计了一个室内天然气泄漏检测仪，原理如图所示。其中R是检测天然气的电阻(气敏电阻)，天然气浓度增大时，R减小，R0为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，下列判断正确的是 (　D　)
A.显示仪一定是电流表
B.室内有天然气泄漏时，显示仪示数变小
C.室内有天然气泄漏时，电路消耗的电功率变小
D.若调低报警浓度，可将R0换成阻值大一点的电阻
考点二　欧姆定律相关计算
6.(2021·兰州A卷)将阻值不同的电阻R1、R2按图甲所示电路连接，闭合开关S后，电流表示数为0.6 A；保持电源电压不变，再将电阻R1、R2按图乙所示电路进行改接，闭合开关S后，关于电流表的示数，下列说法正确的是 (　B　)
A.一定小于0.6 A
B.一定大于2.4 A
C.一定大于0.6 A，但小于1.2 A
D.一定大于1.2 A，但小于2.4 A
考点三　探究电流与电压、电阻的关系
7.(2024·省卷)在“探究电流与电阻的关系”的实验中，小明使用阻值为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω的定值电阻各一个，电压为6 V的电源等器材进行探究。
(1)请用笔画线代替导线将甲图电路连接完整(要求：滑片P向右移动时电路中电流变大)。
如图甲所示。
(2)正确连接并规范操作后，闭合开关，两电表均无示数。为了检查电路故障，小华将电压表接在滑动变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路的故障是　A　(选填“A”“B”或“C”)。
A.开关断路
B.滑动变阻器断路
C.定值电阻断路
(3)图乙是改正故障后根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像，由图像可知R两端的电压为　2　V；当R的电阻由5 Ω更换为10 Ω时，闭合开关后，应该将滑动变阻器的滑片P向　左　(选填“左”或“右”)端滑动；要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少是　50　Ω；由图像得到实验结论为：当　电压　一定时，导体中的电流与导体的电阻成　反比　。
(4)同组的珊珊同学用未知电阻替换电阻R，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为1.5 V，如图丙所示电流表示数为　0.3　A，该电阻的阻值为　5　Ω。
8.(2024·兰州)小林用如图甲所示的电路“探究电流与电阻之间的关系”。实验器材如下：电压恒为4.5 V的电源一个，电流表、电压表各一个，阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、25 Ω、30 Ω的定值电阻各一个，滑动变阻器两个：R1(10 Ω　2 A)、R2(20 Ω　1 A)，开关一个，导线若干。
(1)若小林选择器材、连接电路均正确，闭合开关后发现，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，两电表均无示数，取下电压表，使其分别接触电路中的a、b两点，c、d两点和d、e两点时，电压表均无示数，由此可判断电路中发生的故障可能是　电流表断路　。
(2)排除故障后，小林在c、d两点间依次接入5 Ω、10 Ω、15 Ω、25 Ω和30 Ω的定值电阻，得到表中的五组数据，完成实验并得出实验结论，则他选用的滑动变阻器是　R2　(选填“R1”或“R2”)。
实验次数 1 2 3 4 5
R/ Ω 5 10 15 25 30
I/A 0.60 0.30 0.20 0.12 0.10
(3)实验中，小林将25 Ω的定值电阻换成30 Ω接入c、d两点间后，直接闭合开关，电压表的示数会　变大　(选填“变大”或“变小”)，接下来他应该将滑动变阻器的滑片P向　左　(选填“左”或“右”)移动，直至电压表的示数为　3　V。
(4)小林又设计了如图乙所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，已知电流表的测量范围为0～0.6 A。电源电压恒为4.5 V，他先将A、B两点直接用导线连接，调节滑片P，当电流表的示数为0.6 A时，保持滑片P的位置不动，再将未知电阻Rx接入A、B之间，此时发现电流表的指针恰好指在刻度盘的正中央位置，则Rx的阻值为　7.5　Ω。
9.(2022·省卷)在“探究导体中电流跟电阻的关系”的实验中，实验器材有学生电源(6 V)，电流表(0～0.6 A，0～3 A)、电压表(0～3 V，0～15 V)、定值电阻(5 Ω、10 Ω、20 Ω各一个)、开关、滑动变阻器(甲“50 Ω　1 A” ，乙“10 Ω　2 A”)和导线若干。
(1)请根据图甲所示的电路图用笔画线代替导线，将图乙所示的实物连接成完整电路图(要求连线不得交叉)。
如图乙所示。
(2)连接电路时，开关应处于　断开　(选填“断开”或“闭合”)状态，滑动变阻器的滑片P应放在　A　(选填“A”或“B”)端。
(3)连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数，电流表始终无示数，造成这一现象的原因可能是　B　(填序号)。
A.定值电阻R短路 B.定值电阻R断路
C.滑动变阻器断路 D.电流表断路
(4)实验中依次接入三个定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，保持电压表示数不变，记下电流表的示数，利用描点法得到如图丙所示的电流I随电阻R变化的图像。由图像可以得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成　反比　(选填“正比”或“反比”)。
(5)上述实验中，小强用R＝5 Ω的电阻做完实验后，保持滑动变阻器滑片的位置不变，接着把R换为10 Ω的电阻接入电路，闭合开关，他应向　A　(选填“A”或“B”)端移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为　2　V时，读出电流表的示数。
(6)为完成整个实验，应该选取哪种规格的滑动变阻器　甲　(选填“甲”或“乙”)。
10.(2022·兰州)实验小组的同学们用如图甲所示的电路探究电流与电阻的关系。电源电压为6 V，滑动变阻器规格为“50 Ω　2 A”，现有5 Ω、10 Ω、15 Ω、25 Ω、30 Ω的定值电阻各一个。
(1)根据图甲将图乙所示的实物电路图连接完整。
如图乙所示。
(2)连接电路时，开关应　断开　。
(3)在该实验中，若滑动变阻器接触不良，则闭合开关时，电流表和电压表的示数情况是　电流表示数为零，电压表示数也为零　。排除故障后，接入5 Ω的电阻，移动滑片P到某一位置时电流表示数如图丙所示，此时通过电阻的电流为　0.4　A，电压表示数为U1。
(4)将5 Ω的电阻分别换成10 Ω、15 Ω、25 Ω、30 Ω的电阻，继续实验。小明发现当定值电阻为30 Ω时，无法完成实验。为了让30 Ω的电阻也能完成实验，他设计了如下三个调整方案，其中错误的是　B　(选填“A”“B”或“C”)。
A.电源电压不变，在电路中多串联一个10 Ω的电阻，其余操作不变
B.U1不变，改变电源电压，电源电压的取值范围是2～4.4 V
C.电源电压不变，改变U1的大小(视需要可改变电压表、电流表的测量范围)，U1的取值范围是2.25～6 V
考点四　电阻的测量
11.(2025·省卷)小勤从废旧收音机上拆下一个完好的定值电阻R，他想知道该电阻的阻值，采用“伏安法”进行测量，图甲实验所用电源电压为3 V。
(1)请用笔画线表示导线，补全图甲实物电路的连接。
如图甲所示。
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应位于　A　(选填“A”或“B”)端。
(3)闭合开关后，发现电压表有示数，电流表无示数，由此可判断产生的故障是　电阻R处断路　。
(4)排除故障后，正确连接电路。移动滑动变阻器滑片到某一位置时，发现电流表示数为0.24 A，电压表示数如图乙所示，为　2.4　V，则定值电阻R的阻值为　10　Ω。
(5)为了减小实验误差，小勤应采取的措施是　多次测量求平均值　。
(6)小勤不小心将电压表损坏，爸爸告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测电阻。小勤设计了图丙所示的电路(电源电压未知)来测量另一个待测电阻Rx的阻值，电流表选0～0.6 A的测量范围，定值电阻R0的阻值为10 Ω。
①具体操作如下：
a.闭合开关S1，断开开关S2，读出电流表示数为0.40 A；
b.　闭合开关S1、S2　，读出电流表示数为0.50 A(请将实验操作补充完整)；
②由以上数据可得，待测电阻Rx的阻值为　40　Ω；
③小勤研究发现，在电源电压和电流表的测量范围不变的情况下，利用该电路能测出的最小阻值为　20　Ω，原因是　当待测电阻阻值为20 Ω时，电流表中的电流已达到0.6 A最大测量范围　。
12.(2023·兰州)学习了欧姆定律的知识后，老师给同学们布置了设计不同方案测量未知电阻的任务，三位同学的设计方案如下：
(1)小明的设计方案如图甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片P至适当位置，电压表、电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为　2.7　V，未知电阻Rx的阻值为　9　Ω。
(2)小林的设计方案如图丁所示，闭合开关S，电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，已知定值电阻的阻值为R0，则未知电阻Rx＝　　(用I1、I2和R0表示)。
(3)小刚的设计方案如图戊所示，闭合开关S后，先将开关S1拨至触点　b　，移动滑动变阻器R的滑片P至适当位置，此时电压表的示数为U；保持滑片P的位置不变，再将开关S1拨至另一触点，调节电阻箱R1的阻值，使　电压表的示数恰好为U　，此时电阻箱的读数为R0，则未知电阻Rx＝　R0　。
@精准押题
1.小安同学利用图1所示的电路进行实验，电源电压恒为5 V，更换5个定值电阻Rx，得到图2所示的图像。下列有关叙述正确的是(　B　)
A.该同学探究的是“电流和电压的关系”
B.滑动变阻器的最大阻值至少为25 Ω
C.实验中电压表的示数保持0.5 V不变
D.将Rx从5 Ω换成10 Ω后，应将滑片P向左移
2.如图甲所示的是检测天然气泄漏的电路，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻，其阻值随天然气浓度变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是 (　C　)
A.天然气浓度增大时，电压表的示数变小，电流表的示数变大
B.天然气浓度增大时，电压表的示数变大，电流表的示数变小
C.天然气浓度减小时，电压表与电流表的示数的比值不变
D.天然气浓度减小时，电压表与电流表的示数的乘积变大
3.(2025·嘉峪关一模)如图是某科技小组设计的电热水杯的电路，R1、R2是两个相同的电阻。要求当两个开关都闭合时，电热水杯处于加热挡；当一个开关闭合、另一个开关断开时，电热水杯处于保温挡。下列电路不符合要求的是 (　C　)
A　　　B　　　C　　　　D

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