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混合运算与数量关系（一）—核心考点集训
1.算式中有乘法和加减法，应该先算乘法，再算加法和减法。
2.算式中有除法和加减法，应该先算除法，再算加法和减法。
3.算式中有小括号，应该先算小括号里面的，再算小括号外面的。
1.解决一个问题需要两个步骤时，要想好先解决什么，再解决什么。列综合算式解决问题时，根据题意确定运算顺序。小括号可以改变运算顺序。
例1：三年级的劳动基地“种植园”里种了20棵辣椒，还种了5行番茄，____________________。种的辣椒和番茄一共多少棵？（先补充一个合适的条件，再解答。）。
解析：根据题意，用番茄的行数×每行的棵数＝番茄多少棵。再加上辣椒的棵数，就是种的辣椒和番茄一共多少棵？已知辣椒的棵数，还有番茄的行数，缺少每行番茄的棵数。据此补充条件。再解答。
答案：补充条件：每行番茄6棵。
5×6＋20
＝30＋20
＝50（棵）
答：种的辣椒和番茄一共50棵。
例2：某社区为响应“低碳出行，节能减排”的号召，将48辆共享单车平均投放在4个街道口。因低碳出行人数增加，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。这个街道口一共投放了多少辆共享单车？
解析：已知共有48辆共享单车，平均投放在4个街道口，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。用48除以街道口的数量，先求出平均每个街道口最初投放的共享单车数量，再加上后来投放的数量，即可得到这个街道口一共投放的数量，据此解答即可。
答案：48÷4＋18
＝12＋18
＝30（辆）
答：这个街道口一共投放了30辆共享单车。
例3：小红看一本96页的故事书，看了5天后还剩56页。
（1）她平均每天看几页？（列综合算式）
（2）如果借书期限是13天，为了及时还书，从第6天起，小红平均每天至少要看几页？
解析：（1）先用书的总页数减去剩下没看的页数求出看的页数，再除以看的天数即可；
（2）先用借书的期限减去看的天数求出还可以看的天数，用剩下没看的页数除以还可以看的天数即可。
答案：（1）（96－56）÷5
＝40÷5
＝8（页）
答：她平均每天看8页。
（2）56÷（13－5）
＝56÷8
＝7（页）
答：从第6天起，小红平均每天至少要看7页。
例4：算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是( )。
解析：把“3、4、7、9”这4个数用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算的结果为24。
四则混合运算的运算法则：没有括号时，只有乘除法或加减法，按从左往右顺序计算，如果既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
答案：4×（9－7）×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
即算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是4×（9－7）×3＝24（答案不唯一）。
一、填一填。
1．（ ）里最大能填几？
78＞8×( )＋7 6×( )＋9＜58
42＋30÷( )＞47 72÷( )＋43＞51
2．7乘5的积加上26，和是( )。82比28除以2的商多( )。
3．小红在计算时，弄错了运算顺序，先算加法，再算乘法，算得的得数是72，这道题的正确得数是( )。
4．篮球有14个，乒乓球比篮球的4倍多2个，乒乓球有( )个，足球比篮球的2倍少1个，足球有( )个。
5．海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是( )的票价。算式“20－6×3”表示的是( )。
二、选一选。
1．50名师生去游乐场划船，有6条船，每条船限乘游客4人，乐乐列的算式是，第一步解决的问题是（ ）。
A．6条船坐几人 B．4条船坐几人 C．还剩几人没坐船 D．有几人坐船
2．买鞋时，可以先测量自己的脚长，再按下面的公式算出“鞋内长”以及鞋的码数。脚长的厘米数“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数 码数。如果军军的鞋的码数是38，那么他的脚长是（ ）厘米。
A．23 B．24 C．25 D．26
3．下列算式与“25×24”计算结果不相等的算式是（ ）。
A．25×20＋4 B．25×4×6 C．25×20＋25×4 D．24×5×5
4．白羊有8只，黑羊的只数比白羊多56只，黑羊的只数是白羊的（ ）倍。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．小明在计算99×18时，将算式转化成（99＋1）×18进行计算，计算的结果与正确的结果相比，（ ）。
A．多了1 B．少了18 C．多了18 D．不多不少
三、解答题
1．李老师买9本日记本奖励给小朋友，一本日记本8元，付出100元，应找回多少元？
2．声乐班共有63人，______，书法班每班有26人。书法班每班人数比声乐班平均每班多多少人？（先补充一个合适的条件，再解答）。
3．中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？
4．明明组装了一列小火车，一共用了30个车轮，做车头要用2个车轮，装一节车厢要用4个车轮。明明组装的这列小火车有几节车厢？
5．李师傅做了21个蛋糕，王师傅做了27个蛋糕，每盘放3个蛋糕，李师傅比王师傅少做了几盘蛋糕呢？
参考答案
一、
1. 8 8 5 8
解析：（1）在算式78＞8×（ ）＋7中，先用78减去7算出结果，然后再用得数除以8算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。
（2）在算式6×（ ）＋9＜58中，先用58减去9算出结果，然后再用得数除以6算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。
（3）在算式42＋30÷（ ）＞47中，先用47减去42算出结果，然后再用30除以得数算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。
（4）在算式72÷（ ）＋43＞51中，先用51减去43算出结果，然后再用72除以得数算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。
2. 61 68
解析：用7乘5求出积，再加上26求和，列式为7×5＋26；用28除以2求出商，再用82减商求出差，列式为82－28÷2。
3. 37
解析：用72除以8，再减去5，可求得□的值，再按照正常四则运算的顺序，先算乘法，再算加法，即可求得这道题的正确得数是多少。
4. 58 27
解析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用篮球个数乘4，再加上2，求出乒乓球个数。用篮球个数乘2，再减去1，求出足球个数。
1个成人和3个儿童 付20元买3张儿童票，还剩多少钱
解析：根据题意可知，成人每人10元，儿童每人6元；根据总价＝单价×数量可知，10＋6×3表示1个成人和3个儿童的票价，20－6×3表示付20元买3张儿童票，还剩多少钱。
二、
1.A
解析：根据四则运算法则，算式50－6×4 要先算6×4，根据题意分析，6表示6条船，4表示每条船限乘游客4人，所以6×4表示6条船可以坐多少人。
2.A
解析：已知军军的鞋码是38码，根据公式“鞋内长”厘米数×2 10＝码数，可以用（码数＋10）÷2求出“鞋内长”。再根据公式脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，用“鞋内长”－1求出脚长。
3.A
解析：根据两位数乘两位数的计算，先计算出25×24的结果，再计算出每个选项算式的结果，据此选出结果不相等的即可。
4.C
解析：根据题意，先用8加上56，求出黑羊的只数，根据求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。再用黑羊的只数除以8，求出黑羊的只数是白羊的多少倍。
5.C
解析：根据乘法分配律将（99＋1）×18两数分别与18相乘，求出差即可。
三、
1．100－8×9
＝100－72
＝28（元）
答：应找回28元。
解析：根据题意，先用“每本日记本的价钱×日记本的数量”，求出买日记本花去的钱数，再用“付出的钱数－买日记本花去的钱数”，即可求出应找回的钱数。
2．根据分析可知：
补充条件：声乐班平均分成7个班。（答案不唯一）
26－63÷7
＝26－9
＝17（人）
答：书法班每班人数比声乐班平均每班多17人。
解析：根据题意，要求补充声乐班的班级数量以计算平均每班人数，进而求与书法班每班人数的差值。例如：声乐班平均分成7个班；先求63除以7，求出声乐班每班的人数，再用26减去声乐班每班的人数，列式计算即可。
3．（27－9）÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：平均每人要付9元。
解析：根据题意，用27元减去优惠的9元，求出实际支付的钱数，然后再用实际支付的钱数除以2，即可求出平均每人要付多少钱。
4．（30－2）÷4
＝28÷4
＝7（节）
答：明明组装的这列小火车有7节车厢。
解析：已知明明组装这列小火车共用了30个车轮，做车头要用2个车轮，则用减法，即可求出组装车厢用的车轮数；又已知装一节车厢要用4个车轮，则用求出的组装车厢用的车轮数除以4，即可求出明明组装的这列小火车有几节车厢。
5．（27－21）÷3
＝6÷3
＝2（盘）
答：李师傅比王师傅少做了2盘蛋糕。
解析：已知李师傅做了21个蛋糕，王师傅做了27个蛋糕，先求出李师傅比王师傅少做的蛋糕个数；再用这些少做的蛋糕数量除以3，得到李师傅比王师傅少做了几盘蛋糕；据此解答。
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