资源简介

(共21张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
1.1.5.1 单项式与多项式相乘
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别
表示为_____、_____、_____，总面积为 .
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
单项式与多项式相乘 教学课件幻灯片分页内容
第1页：复习引入
1. 回顾单项式与单项式相乘法则：系数相乘、同底数幂相乘，单独字母连同指数保留
2. 复习乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，计算示例2×(3+5)巩固
3. 提问：若a为单项式，b+c为多项式，如何计算a(b+c)？
第2页：新知探索
1. 情境问题：三家店以单价m销售商品，销量分别为a、b、c，求总收入
方法一：m(a+b+c)；方法二：ma+mb+mc，得出m(a+b+c)=ma+mb+mc
2. 推导法则：以(-2x)(3x+4x-1)为例，用乘法分配律分解计算，归纳法则：单项式乘多项式每一项，再把积相加
3. 强调：注意各项符号，不可漏乘
第3页：例题讲解
例1：计算3a(2a -3a-2)，分步演示：3a×2a - 3a×3a - 3a×2 = 6a -9a -6a
例2：计算-2x(3x -2x+5)，重点讲解符号处理：-6x +4x -10x
第4页：课堂练习
1. 计算：2x(3x -5x+1)；-3a(4a -2a+1)
2. 拓展：长方形长3a+2b，宽2a-b，求面积
第5页：课堂小结
1. 回顾单项式与多项式相乘法则核心：分配律应用，逐次相乘再求和
2. 总结易错点：符号错误、漏乘常数项
3. 梳理解题步骤：定符号→逐项相乘→合并同类项
p
a
p
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
b
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
试一试
计算：2a2 · (3a2－5b).
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4－ 10a2b.
单项式与多项式相乘
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
1
单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
知识要点
例1 计算：(1) 2x2 ；
(2) (15xy) .
解：(1) 原式＝2x2
＝8x3y－x3＋2x2.
典例精析
(2) 原式＝(－3x2) (－15xy)＋ (－15xy)
＝45x3y－3xy3.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，
下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解： [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
例3 (1) 计算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)
(2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
解：(1)原式＝ 4xy＋(－6y2)＋4x3y
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y
＝2x3y＋3x2y2.
(2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
1. 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积
等于( )
C
A. B. C. D.
3. 方程的解是 ____.
4. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
5. 如果为自然数，那么式子 能否被3
整除？
【解】原式 ，则代数式
能被3整除.
6. 某同学在计算 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，
得到的答案是 ,由此可以推断出正确的计算结
果是( )
A
A. B.
C. D.
7. 已知,, ，若
的值与的取值无关，当时， 的值为___.
4
【点拨】因为,, ，所
以.又因为 的
值与的取值无关，所以.所以.当
时， .
8. 已知 ,求
的值.
【解】因为,所以 .
所以原式 .
9. 某居民小区在进
行美丽乡村建设，规划将一个长为
，宽为 的长方形场地打造
成居民健身场所，如图所示.具体规
划：在这个场地一角分割出一个长为，宽为 的
长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中
用于建篮球场的区域铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区
域铺设水泥地面.
（1）用含，的式子表示篮球场地的面积 和安装健身器
材区域的面积 ；
【解】 ，
.
（2）当， 时，分别求出篮球
场地的面积和安装健身器材区域的面积；
当， 时，
，
.
答：篮球场地的面积为 ，安装健身
器材区域的面积为 .
（3）在（2）的条件下，如果铺设
塑胶地面每平方米需要100元，铺设
水泥地面每平方米需要50元，求打
造该居民健身场所所需要的地面的
总费用.
（元）.
答：打造该居民健身场所所需要的地面的总费用为88 500元.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.

展开更多......

收起↑