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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第一章 数与式
1.3分式及其运算
分 式 的 相 关 概 念 分式概念 (1)形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
有意义的 条件 当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义； ．
分式值为0、正数、负数 在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为零． 分式的值为正数的条件是分子、分母同号； 分式的值为负数的条件是分子、分母异号。
分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子可表示为＝，＝(其中M是不等于零的整式)． 分式中的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝．
约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 【注意】分式的约分时要注意，若分子与分母是多项式时，必须先分解因式，再约分．
通分 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做分式的通分． 【注意】分式的通分时必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝．
分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝．
分式的混合运算 1．分式的混合运算 （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。 （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。 （3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。 2．分式的化简求值 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。 （2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。
【题型一】分式的有关概念
【例1.1】（2025 南京）要使分式有意义，字母x，y须满足（　　）
A．x≠y B．x≠﹣y C．x≥y D．x≥﹣y
【点拨】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可得出答案．
【解析】解：要使分式有意义，
则x﹣y≠0，
即x≠y，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键．
【例1.2】（2025 贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【点拨】根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．
【解析】解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0，
解得：x＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，掌握其性质是解题的关键
【例1.3】（2023 西湖区模拟）当x＝2时，分式没有意义，则m＝　﹣2　 ．
【点拨】根据分式无意义，分母等于零可得2+m＝0，解可得m的值．
【解析】解：由题意得：2+m＝0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
【例1.4】（2025 淄博）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1且x≠2 B．x≠﹣1且x≠3 C．x≠2且x≠3 D．x≠﹣1且x≠2且x≠3
【点拨】根据分式有意义的条件和除法法则求解即可．
【解析】解：根据已知得，x+1≠0且x﹣3≠0且x﹣2≠0，
所以x≠﹣1且x≠2且x≠3．
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
【题型二】分式的基本性质
【例2.1】（2023 乐清市模拟）下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式的基本性质进行判断．
【解析】解：A、分式的分子、分母同时加2，分式的值发生改变，则不成立；
B、分式的分子、分母同时减1，分式的值发生改变，故不成立；
C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立；
D、分式的分子、分母乘以3，分式是值不变，则成立；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．
【例2.2】（2025 安州区模拟）若将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．不变
【点拨】将m和n替换为2m和2n，重新计算分式的值，比较即可得解．
【解析】解：根据分式的基本性质将m和n替换为2m和2n可得：
，
故分式的值变为原来的2倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键．
【例2.3】（2024 宁国市一模）下列化简运算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】利用分式的基本性质逐项判断即可．
【解析】解：，则A不符合题意，
，则B符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
【题型三】分式的运算
【例3.1】（2025 宁波模拟）化简的结果为（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【点拨】分母不变，分子相减，再约分化简进行计算即可．
【解析】解：＝；
故选：D．
【点睛】本题考查同分母的分式的减法运算，熟练掌握运算法则是关键．
【例3.2】（2025 天津）计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．1
【点拨】先把分式进行通分，再根据同分母分式相加法则进行计算，然后约分即可．
【解析】解：原式＝
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分．
【例3.3】（2025 浙江模拟）计算：．
【点拨】根据分式的乘除法进行计算即可．
【解析】解：原式＝
＝．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【例3.4】（2025 东营）化简＝　　 ．
【点拨】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解析】解：原式＝
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【例3.5】（2025 上城区二模）将公式变形成用y表示x，则x＝　　 ．
【点拨】根据灵活变形，即可用含y的代数式表示出x．
【解析】解：∵，
∴xy＝1﹣x，
∴xy+x＝1，
∴x（y+1）＝1，
∴x＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【例3.6】（2025 江西）化简：．
【点拨】先算括号里面的，再算除法即可．
【解析】解：
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
【题型四】分式的化简求值
【例4.1】（2025 安徽）先化简，再求值：÷，其中x＝3．
【点拨】先将除法化为乘法，然后进行约分，最后代入数值计算即可．
【解析】解：原式＝ （x+1）（x﹣1）
＝；
当x＝3时，
原式＝＝1．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【例4.2】（2025 西湖区模拟）先化简，再求值：，其中a＝tan60°．
【点拨】根据分式的分母分解因式，约分，相加，然后求出特殊角三角函数值代入计算即可．
【解析】解：
＝
＝
＝
＝．
当时，
原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【例4.3】（2025 黄岩区二模）先化简，再求值：，其中a＝3．
【点拨】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝3代入进行计算即可．
【解析】解：
＝
＝，
当a＝3时，原式＝．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
【例4.4】（2025 金华模拟）小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 解：原式＝① ＝2a﹣（a+2）……② ＝a﹣2 ③ 当a＝﹣1时，原式＝﹣3
【点拨】根据目中的解答过程可知，第①步出现错误，错误的原因是分式同时乘（a2﹣4）后，所得的值和原来的分式的值不相等，然后根据分式化简求值的方法，写出正确的解答过程即可．
【解析】解：由题目中的解答过程可知，第①步出现错误，错误的原因是分式同时乘（a2﹣4）后，所得的值和原来的分式的值不相等，
正确解答过程如下：
＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝1．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1．（2023 湖州）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【点拨】直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论．
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题的关键．
2．（2025 温州模拟）要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3
【点拨】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解析】解：由题意可知：x+3≠0
∴x≠﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．（2025 衢州一模）计算：＝（　　）
A． B．3a C． D．3
【点拨】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相减进行计算即可．
【解析】解：原式＝
＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式加减法则．
4．（2025 浙江模拟）下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】利用分式的基本性质逐项判断即可．
【解析】解：当a＝1时，则A不符合题意，
当a＝2，b＝3时，，则B不符合题意，
当c＝0时，无意义，则C不符合题意，
，则D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
5．（2025 宁波模拟）计算﹣的结果是（　　）
A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1
【点拨】根据同分母分式的加减法法则进行计算．
【解析】解：原式＝＝﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的加减法．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
6．（2025 路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　）
x ﹣3 3 p
无意义 0 2
A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4
【点拨】根据分式无意义求出b的值，根据当x＝3时分式的值是0求出a的值，再把x＝p代入计算即可．
【解析】解：由表格可知当x＝﹣3时，分式无意义，即2x+b＝0，
∴2×（﹣3）+b＝0，
解得b＝6，
当x＝3时，分式＝0，
即，
∴x﹣a＝0，即3﹣a＝0，
∴a＝3，
当x＝p时，分式＝2，即，
解得p＝﹣5，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
7．（2025 绍兴一模）当x＝2，y＝1时，代数式的值是（　　）
A． B．0 C． D．
【点拨】先通分，再计算分式的减法得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【解析】解：原式＝﹣
＝，
当x＝2，y＝1时，
原式＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键．
8．（2024 拱墅区二模）分式的值，可以等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【点拨】利用分式的意义和非负数的意义解答即可得出结论．
【解析】解：＝1+，
∵x≠0，
∴x2＞0，
∴＞0，
∴1+＞1，
∴＞1，
∴的值可以等于2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式的意义是解题的关键．
9．（2024 舟山一模）小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝2时， B．当时，x＝6
C．当x＞3时， D．当x越来越大时，的值越来越接近于1
【点拨】根据分式的运算法则逐项分析判断即可．
【解析】解：A、当x＝2时，＝，原计算错误，不符合题意；
B、当时，x＝5，原计算错误，不符合题意；
C、当x＞3时，，原计算错误，不符合题意；
D、当x越来越大时，的值越来越接近于1，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的运算是关键．
10．（2023 镇海区二模）若分式的值为整数，则正整数x的个数为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
【点拨】先化简，再根据分式的值为整数，可得x﹣3＝±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，即可确定正整数x的值．
【解析】解：
＝
＝，
∵分式的值为整数，
∴x﹣3＝±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，
∴正整数x＝4或2或5或1或6或9，共6个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值，先把原分式化简是解题的关键．
11．（2022 湖州）当a＝1时，分式的值是 　2　 ．
【点拨】把a＝1代入分式计算即可求出值．
【解析】解：当a＝1时，
原式＝＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2025 吴兴区校级三模）当x＝ 　1　 时，分式无意义．
【点拨】分式无意义的条件是分母为0，据此解答即可．
【解析】解：由题意得，x﹣1＝0，
解得x＝1，
即当x＝1时，分式无意义．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．
13．（2025 嘉兴二模）计算：＝　　 ．
【点拨】将原式通分再把分子相减，然后约分即可．
【解析】解：原式＝﹣
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．（2025 浙江模拟）若a2+5a＝﹣3，则a＝　﹣4　 ．
【点拨】根据等式的性质把原方程变形，根据分式的加减混合运算法则把原式变形，代入计算即可．
【解析】解：∵a2+5a＝﹣3，
∴a2＝﹣5a﹣3，
原式＝﹣
＝
＝
＝
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
15．（2025 浙江模拟）已知2a＝3b，则的值为　　 ．
【点拨】把2a＝3b整体代入分式，再准确进行计算．
【解析】解：∵2a＝3b，
∴＝＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
16．（2025 上城区一模）把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R（单位：Ω）满足．当R1＝2R2时，＝ 　　 ．
【点拨】先把已知条件中的等式通分，然后把R1＝2R2代入等式，把等式中的R2用R表示出来，最后代入所求分式进行化简即可．
【解析】解：∵，
∴，
，
当R1＝2R2时，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分．
17．（2025 衢州三模） 化简：．
【点拨】 先算括号里面的，再算除法即可．
【解析】解：
＝÷
＝
＝．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，零指数幂及负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解题的关键．
18．（2025 鹿城区二模）先化简再求值：，其中m＝4．
【点拨】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m＝4代入进行计算即可．
【解析】解：
＝
＝
＝，
当m＝4时，原式＝．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19．（2025 丽水一模）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解析】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝
＝，
当a＝﹣2时，
原式＝＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（2025 杭州模拟）请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变．
【点拨】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据化简结果证明即可．
【解析】解：原式＝ +
＝+
＝
＝3，
所以在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变．
【点睛】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．（2025 舟山三模）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 　小明和小红　 ；
（2）请你写出正确的解答过程．
【点拨】（1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答；
（2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答．
【解析】解：（1），
∴小明的计算错误；
，
∴小亮的计算正确；
，
∴小红的计算错误，
故答案为：小明和小红．
（2）正确的解答过程如下：
＝＝＝．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2025 舟山三模）阅读理解：
定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”．
例如：，我们称是的“3差分式”．
解答下列问题：
（1）分式是分式的“　1　 差分式”．
（2）分式A＝是分式B＝的“2差分式”．
①C＝　18+6x （用含x的代数式表示）；
②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值．
（3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值．
【点拨】（1）根据题意把两个分式作差即可；
（2）①根据题意得出﹣＝2，用x表示出C即可；
②根据A的值为正整数，x为正整数得出x的值，进而可得出结论；
（3）由分式是的“4差分式”得出分式运算的式子，再由xy＝2代入计算即可．
【解析】解：（1）∵﹣＝＝1，
∴分式是分式的1差分式．
故答案为：1；
（2）①∵分式A＝是分式B＝的“2差分式”，
∴﹣＝2，
∴C＝18+6x．
故答案为：18+6x；
②∵分式A＝，C＝18+6x；
∴A＝，
∵A的值为正整数，x为正整数
∴当3﹣x＝1时，x＝2；
当3﹣x＝2时，x＝1；
当3﹣x＝3时，x＝0（舍去）；
当3﹣x＝6时，x＝﹣3（舍去），
∴当x＝2时，A＝6；
当x＝1时，A＝3；
（3）∵分式是的“4差分式”，
∴﹣（）＝4，
∴＝4，
∵xy＝2
∴（x﹣y）2＝8，
∴．
【点睛】本题考查的是分式的加减法，熟知分式的加减法则是解题的关键．
1．（2025 拱墅区一模）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【点拨】根据分式的值为零的条件，可得x﹣1＝0，由此解答即可．
【解析】解：∵分式，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
2．（2024 杭州模拟）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
【点拨】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．
【解析】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，
解得：x≠﹣1且x≠2，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．（2024 广州）若a≠0，则下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．a3 a2＝a5 C． ＝ D．a3÷a2＝1
【点拨】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，分式的乘法法则计算即可．
【解析】解：+＝＝，则A不符合题意；
a3 a2＝a5，则B符合题意；
＝，则C不符合题意；
a3÷a2＝a，则D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．（2025 缙云县二模）计算+，正确的结果是（　　）
A．1 B． C．a D．
【点拨】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：原式＝＝1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2025 潍坊）计算的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
【点拨】先对分式进行通分，再按同分母分式相加减的法则，进行计算，最后进行约分，得到结果．
【解析】解：原式＝
＝
＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
6．（2025 松原模拟）若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（　　）
A．x2 B．x C．x﹣1 D．x（x﹣1）
【点拨】对分子进行分解因式，根据A是x（x﹣1）的因式判断即可，
【解析】解：由题意可得：
∴A是x（x﹣1）的因式，
∵选项中BCD都是x（x﹣1）的因式，A不是x（x﹣1）的因式，
∴整式A不可能是x2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的约分，因式分解是本题的关键．
7．（2025 南充）已知＝＝＝2，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【点拨】根据，可得a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，从而得到a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，然后代入化简即可．
【解析】解：∵，
∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，
∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，
∴＝＝＝6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，分式的化简求值，掌握比例的性质，分式的化简求值是解题的关键．
8．（2024 杭州模拟）若实数a，b满足，则（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b2＞0 D．a﹣b2＜0
【点拨】根据分式的性质得出a﹣12＝0，进而解答即可．
【解析】解：因为实数a，b满足，
∴a﹣12＝0，b≠0，
∴a＝12，
∴a+b2＞0，
故选：C．
【点睛】此题考查分式的性质，关键是根据分式的性质得出a﹣12＝0解答．
9．（2025 定海区一模）当x＝3时，分式＝　5　 ．
【点拨】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解析】解：当x＝3时，原式＝＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
10．（2025 湖北）计算﹣x的结果是 　2　 ．
【点拨】先把分式的分子分解因式，再进行约分，然后合并同类项即可．
【解析】解：原式＝
＝x+2﹣x
＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分．
11．（2025 龙港市二模）化简：＝ 　1　 ．
【点拨】直接进行同分母的加减运算即可．
【解析】解：原式＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键
12．（2025 绥化）计算：1﹣÷＝　　 ．
【点拨】根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可．
【解析】解：原式＝1﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
13．（2025 陕西）化简：．
【点拨】先通分，同时将除法转化为乘法，然后约分即可．
【解析】解：
＝
＝
＝x+2．
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．（2025 瓯海区二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值．
【点拨】（1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a＝1代入化简后的式子进行计算即可．
【解析】解：（1）小明的第①步错了，他去分母了；
小红的第②步错误，分子相减时，去括号时2没有变号；
（2）
＝
＝
＝
＝，
当a＝1时，
原式＝．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分．
15．（2025 平湖市二模）先化简，再求值：，其中a＝2．
【点拨】根据分式的减法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解析】原式＝
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
16．（2025 临平区模拟）先化简，再求代数式的值，其中x＝4sin45°﹣2．
【点拨】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】解：÷﹣
＝
＝
＝，
当x＝4sin45°﹣2＝4×﹣2＝2﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．
【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．（2025 杭州模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝tan60°+2sin30°．
【点拨】直接将括号里面通分运算进而利用分式的加减运算法则计算，再结合分式的除法运算法则计算即可，结合特殊角的三角函数值得出a的值求出答案．
【解析】解：原式＝
＝
＝，
∵a＝tan60°+2sin30°＝+2×＝+1，
∴原式＝．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第一章 数与式
1.3分式及其运算
分 式 的 相 关 概 念 分式概念 (1)形如(A，B是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式．
有意义的 条件 当 时，分式有意义；当 时，分式无意义； ．
分式值为0、正数、负数 在分式中，当 时，分式的值为零． 分式的值为正数的条件是分子、分母同号； 分式的值为负数的条件是分子、分母异号。
分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变，用式子可表示为＝ ，＝ (其中M是不等于零的整式)． 分式中的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变． 用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝．
约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 ． 【注意】分式的约分时要注意，若分子与分母是多项式时，必须先分解因式，再约分．
通分 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 ． 【注意】分式的通分时必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝ ； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝ ．
分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝ ； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝ ．
分式的混合运算 1．分式的混合运算 （1）运算顺序：先 ，再 ，然后 ，有括号的先算 。 （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成 或 。 （3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。 2．分式的化简求值 （1）化简求值，一般是先化简为 ，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。 （2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。
【题型一】分式的有关概念
【例1.1】（2025 南京）要使分式有意义，字母x，y须满足（　　）
A．x≠y B．x≠﹣y C．x≥y D．x≥﹣y
【例1.2】（2025 贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【例1.3】（2023 西湖区模拟）当x＝2时，分式没有意义，则m＝　 　 ．
【例1.4】（2025 淄博）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1且x≠2 B．x≠﹣1且x≠3 C．x≠2且x≠3 D．x≠﹣1且x≠2且x≠3
【题型二】分式的基本性质
【例2.1】（2023 乐清市模拟）下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【例2.2】（2025 安州区模拟）若将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．不变
【例2.3】（2024 宁国市一模）下列化简运算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【题型三】分式的运算
【例3.1】（2025 宁波模拟）化简的结果为（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【例3.2】（2025 天津）计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．1
【例3.3】（2025 浙江模拟）计算：．
【例3.4】（2025 东营）化简＝　 　 ．
【例3.5】（2025 上城区二模）将公式变形成用y表示x，则x＝　　 ．
【例3.6】（2025 江西）化简：．
【题型四】分式的化简求值
【例4.1】（2025 安徽）先化简，再求值：÷，其中x＝3．
【例4.2】（2025 西湖区模拟）先化简，再求值：，其中a＝tan60°．
【例4.3】（2025 黄岩区二模）先化简，再求值：，其中a＝3．
【例4.4】（2025 金华模拟）小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 解：原式＝① ＝2a﹣（a+2）……② ＝a﹣2 ③ 当a＝﹣1时，原式＝﹣3
1．（2023 湖州）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．（2025 温州模拟）要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3
3．（2025 衢州一模）计算：＝（　　）
A． B．3a C． D．3
4．（2025 浙江模拟）下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 宁波模拟）计算﹣的结果是（　　）
A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1
6．（2025 路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　）
x ﹣3 3 p
无意义 0 2
A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4
7．（2025 绍兴一模）当x＝2，y＝1时，代数式的值是（　　）
A． B．0 C． D．
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（2024 舟山一模）小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝2时， B．当时，x＝6
C．当x＞3时， D．当x越来越大时，的值越来越接近于1
10．（2023 镇海区二模）若分式的值为整数，则正整数x的个数为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
11．（2022 湖州）当a＝1时，分式的值是 　　 ．
12．（2025 吴兴区校级三模）当x＝ 　　 时，分式无意义．
13．（2025 嘉兴二模）计算：＝　　 ．
14．（2025 浙江模拟）若a2+5a＝﹣3，则a＝　　 ．
15．（2025 浙江模拟）已知2a＝3b，则的值为　　 ．
16．（2025 上城区一模）把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R（单位：Ω）满足．当R1＝2R2时，＝ 　　 ．
17．（2025 衢州三模） 化简：．
18．（2025 鹿城区二模）先化简再求值：，其中m＝4．
19．（2025 丽水一模）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
20．（2025 杭州模拟）请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变．
21．（2025 舟山三模）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 　 　 ；
（2）请你写出正确的解答过程．
22．（2025 舟山三模）阅读理解：
定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”．
例如：，我们称是的“3差分式”．
解答下列问题：
（1）分式是分式的“　 　 差分式”．
（2）分式A＝是分式B＝的“2差分式”．
①C＝　18+6x （用含x的代数式表示）；
②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值．
（3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值．
1．（2025 拱墅区一模）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．（2024 杭州模拟）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
3．（2024 广州）若a≠0，则下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．a3 a2＝a5 C． ＝ D．a3÷a2＝1
4．（2025 缙云县二模）计算+，正确的结果是（　　）
A．1 B． C．a D．
5．（2025 潍坊）计算的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
6．（2025 松原模拟）若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（　　）
A．x2 B．x C．x﹣1 D．x（x﹣1）
7．（2025 南充）已知＝＝＝2，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（2024 杭州模拟）若实数a，b满足，则（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b2＞0 D．a﹣b2＜0
9．（2025 定海区一模）当x＝3时，分式＝　 　 ．
10．（2025 湖北）计算﹣x的结果是 　 　 ．
11．（2025 龙港市二模）化简：＝ 　 　 ．
12．（2025 绥化）计算：1﹣÷＝ 　 ．
13．（2025 陕西）化简：．
14．（2025 瓯海区二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值．
15．（2025 平湖市二模）先化简，再求值：，其中a＝2．
16．（2025 临平区模拟）先化简，再求代数式的值，其中x＝4sin45°﹣2．
17．（2025 杭州模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝tan60°+2sin30°．
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