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2.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
第二章 不等式与不等式组
八年级下册数学（北师版）
1. 什么叫一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 的整式方程.
2. 不等式的基本性质：
不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个
整式，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个
负数，不等号的方向改变.
复习导入
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个
正数，不等号的方向不变.
思考
观察下面的不等式：
6 + 3x＞30，
x + 17＜5x，
x＞5，
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
探究新知
一元一次不等式的概念
1
这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的定义
归纳总结
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
练一练
温故知新：解方程：3 - x = 2x + 6.
解：移项，得 -x - 2x = 6 - 3.
合并同类项，得 -3x = 3.
系数化为 1，得 x = -1.
解一元一次不等式
2
类比解一元一次方程，你能解一元一次不等式吗？
例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x.
两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3.
典例精析
合并同类项，得 3 - 3x＜6.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以 -3，得 x＞-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
去括号，得 3x - 6≥14 - 2x.
解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x).
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
归纳总结
针对训练
1. 解不等式并将解集在数轴上表示：
去括号，得 3x - 2x + 2≥6.
解：去分母，得 3x - 2(x - 1)≥6.
移项、合并同类项，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→
当堂小结
1. 解下列不等式：
(1) －5x≤10 ；
(2) 4x －3＜10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式：
(1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) .
x≥－2
x＞
x＞
x≤
课堂练习
2.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
第二章 不等式与不等式组
八年级下册数学（北师版）
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
＞
≥
≤
复习回顾
例1 某种商品进价为 200 元，标价 300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于 5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
解：设该商品可以打 x 折销售. 由题意，得
(300×0.1x－200)÷200≥5％.
解得 x≥7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率.
探究新知
一元一次不等式的应用
1
例2 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x≥22.
答：小明至少答对了 22 道题.
分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，由题意，得
针对训练
0.6×0.6x≥5×4
解得 x≥55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元，由题意，得
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解
↑
得出解决问题的答案
课堂小结
课堂练习
1. 列一元一次不等式解应用题：
夏季将至，某电器经营业主计划购进一批同种品牌的立式和挂式空调共 50 台，可用于购买这两种空调的资金不超过 120000 元，已知：每台立式空调采购价为 4000 元，每台挂式空调采购价为 1800 元，求该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调多少台？
立式空调的费用＋挂式空调的费用≤120000 元.
解：设购进这种品牌的立式空调 x 台，则购进挂式空调 (50 - x) 台. 根据题意，得
4000x + 1800(50 - x)≤120000.
答：该经营业主最多可以购进13台这种品牌的立式空调.
由于空调的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 13.
解这个不等式，得 x≤

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