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2.4 一元一次不等式组
八年级下册数学（北师版）
第二章 不等式与不等式组
某学校举办春季运动会，八(1) 班承担制作彩旗的任务，计划用 4 天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作 5 面，那么所制作彩旗总量将超过 124 面；如果每天比原计划少制作 6 面，那么所制作彩旗总量将不足 96 面。设八(1) 班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式
解：由题意，得 4(x + 5)＞124， ①
且 4(x - 6) ＜96. ②
情景导入
探究新知
一元一次不等式组
1
未知数 x 同时满足①②两个条件. 把 ①② 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5)＞124， ①
4(x - 6)＜96. ②
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
判断：下列哪些是一元一次不等式组？
x > 2
x < -1
x > 5
y > 2
x2 > x + 5
x < 2
(x - 2)(x - 3) > 0
x≤1
a > 0
a ≠ 1
x + 2 = 6
x -1≤7
√
×
×
×
√
×
2. 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x + 5)＞124，①
4(x - 6)＜96. ②
解：解不等式①，得 x＞26。
解不等式②，得 x＜30。
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示。
0
26
30
想一想
由图可知它们的公共部分是 20＜x＜22，这就是该不等式组的解集。
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
归纳总结
3
0
6
解不等式②，得
x＜6.
例1 解不等式组
解： 解不等式①，得
①
②
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图：
因此，原不等式组的解集为
典例精析
1. 解下列不等式组：
解：(1) 1＜x＜5.
(2) －4＜x≤1.
针对训练
例2 解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集为 x≥4.
2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a b
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
针对训练
解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ①
4( x－5 )＜68. ②
2. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围.
解不等式②，得
x＜22.
解不等式①，得
x＞20.
因此，x 的取值范围是 20＜x＜22.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课堂小结
课堂练习
1.下列不是一元一次不等式组的是 ( )
x > 3
x < 1
A.
3x > 7
2x - 1 < 5
B.
x - 2 > 3
y + 2 < 0
C.
5x - 1 > 3
2x > 1
D.
C
2. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
①
②
解：解不等式①，得 x＜2.
解不等式②，得 x＞-1.
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图：
因此，原不等式组的解集为 -1＜x＜2.
3. 某校组织师生研学，若单独租用 45 座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 60 座的客车. 则可以少租一辆，且余 30 个空位.
(1) 求该校参加春游的人数；
(2) 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中 60 座客车比 45 座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金. 已知 45 座客车每辆租金 250 元，60 座客车每辆租金为 300 元. 请你帮助设计本次春游所需车辆的租金.
解：(1) 设租用 x 辆 45 座的客车，依题意得
解得 x = 6.
(2) 设租用 y 辆 45 座的客车，依题意，得
解不等式组得2≤y＜.
45·x= 60(x - 1) - 30，
6×45 = 270人.
答：该校参加春游的人数为270人.
所以该校租用 2 辆 45 座的客车，3 辆 60 座的客车.
2×250 + 3×300 = 1400 元
答：按这种方案需要租金1400元.
45y + 60(y + 1)≥ 270，
250y+ 300(y + 1) ＜ 6×250.

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