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第二章 不等式与不等式组
小结与复习
八年级下册数学（北师版）
一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
1.性质1：如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ .
b＋c
b－c
2.性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， .
＞
＞
3.性质3：如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， .
＜
＜
4.不等式还具有传递性：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c.
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
要点梳理
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
四、一元一次不等式与一次函数的关系
求 ax＋b＞0 (或＜ 0)
(a，b是常数，a ≠ 0)
的解集
函数 y = ax＋b 的函数值
大于 0 (或小于 0) 时 x 的
取值范围
直线 y = ax＋b 在 x 轴
方 (或下方) 部分函数图
象上自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
五、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解.
六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
x
x
x
x
七、利用一元一次不等式(组)解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的数量；
4. 列出不等式(组)并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.
例1 下列命题正确的是 ( )
A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c
B. 若 a＞b，则 ac＞bc
C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2
D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
D
考点讲练
知识点一 运用不等式的基本性质求解
1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( )
A. 3a＜3b B. －3a＜－3b
C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b
B
针对训练
例2 解不等式 ，并把解集表示在数轴上.
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得 4x－2－9x－2≤6，
移项，得 4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得 －5x≤10，
系数化 1，得 x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
0
1
-2
-1
-3
-4
-5
2
3
知识点二 解一元一次不等式
2. 不等式 2x－1 ≤ 6 的正整数解是 .
1，2，3
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.
方法总结
针对训练
例3 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的
取值范围是 ( )
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜3 D．x＞3
C
知识点三 一元一次不等式与一次函数的关系
3. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费 y1 元，国营出租车公司收
费为 y2 元，观察下列图象可知，当
x________时，选用个体车较合算．
＞1500
针对训练
例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.


解：解不等式 ，得 x≤3.
解不等式 ，得
所以这个不等式组的解集是 ，解集在数轴上表示如下：
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3.
2
3
1
0
4
知识点四 解一元一次不等式组
4. 若关于 x 不等式组 ，有解，则 m 的取值范围是 ( )
A. m＞ B. m≤ C. m＞ D. m≤
C
针对训练
例5 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得
解得 x ≥ 120.
∴购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，此时费用最省.
∵甲树苗比乙树苗每株多 2 元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又 x 最小为 120，
知识点五 不等式、不等式组的实际应用
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式(组)，然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围，利用未知数的特征(如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
方法总结
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用
与一次函数的关系
单元结构图

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