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第二章 不等式与不等式组
八年级下册数学（北师版）
2.1 不等式及其性质
第1课时 不等关系
情境导入
对于晓跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景，你也许并不陌生，但你是否想过它们与某种“不等关系”有关？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍。
探究新知
1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
不等式的概念及列不等式
1
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应
满足怎样的关系式？
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
改变 l 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
当 l＝40 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于
正方形的面积，即 .
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
做一做
a + b + c≤160
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：6＋3x＞30.
观察由上述问题得到的关系式：
，a + b + c ≤ 160，6 + 3x＞30 ，
它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式.
左右不相等
归纳总结
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y ≠ 0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
解：(1) (2) (5) 是不等式；
(3) (4) 不是不等式.
典例精析
例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半不小于 -1
(2) y 与 4 的和大于 0.5
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数.
(1) 0.5x ≥ -1. 如 x＝-1，1.
(2) y + 4＞0.5. 如 y＝0，1.
(3) a＜0. 如 a＝-3，-4.
(4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0.
如 b＝0，2.
1. 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；
③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是 ( )
A. 5 B.4 C. 3 D.1
C
针对训练
不等式
概念
用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子
列不等式
1. 理解题意；
2. 找出数量关系；
3. 列出关系式.
课堂小结
课堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系：
(1) a 是正数；
(2) x 比 -3 小；
(3) 两数 m 与 n 的差大于 5.
a＞0.
x＜-3.
m－ n＞5.
2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
解：4.5t＜28000.

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