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(共15张PPT)
2.1 不等式及其性质
第2课时 不等式的解集
第二章 不等式与不等式组
观察与思考
情境导入
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，需要注意哪些事项呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得
所以，引火线的长度应大于 5 cm.
根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5.
不等式的解集的概念
探究新知
1
你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗
下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？
3，4，5，6，7.2，8.5，9．
有 ( ) 个.
无数
想一想
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫作解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
在一个含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解
知识要点
1. 判断下列说法是否正确：
(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )
(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
√
×
×
×
练一练
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.
在数轴上表示不等式的解集
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x ＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
＞，＜ 画空心圆.
x
x
问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？
解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点.
符号“≤”表示
“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
归纳总结
2. 下列不是不等式 5x－3 < 6 的一个解的是 (　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
练一练
不等式的解集
→
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示
↑
课堂小结
1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
课堂练习
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥-7.5

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