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八年级下册数学（北师版）
第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其性质
第3课时 不等式的基本性质
等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数
(除数不为 0)，结果仍相等．
还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一
个数或整式，结果仍相等．
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
复习导入
100 g
50 g
结论：100＞50
100 + 20 ＞ 50 + 20
120 ＞ 70
120 － 20 ＞ 70 － 20
+ 20g
+ 20g
请举几例试一试，并与同伴交流.
探究新知
不等式的性质
1
(1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2；
　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3.
根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______.
不变
＞
＞
＜
＜
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c.
与等式的基本性质类似.
归纳总结
2＜3
2×5 ____ 3×5；
2× ____ 3×；
2×(-1)____ 3×(-1)；
2×(-5)____ 3×(-5)；
2×(-)____ 3×(-)；
＞
＜
＜
＞
完成下列填空：
＞
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
做一做
改变
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6).
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；
而乘同一个负数时，不等号的方向_____.
＞
＜
＜
＞
不变
思考：完成下列填空：
根据发现的规律填空：
如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
＞
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
＜
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
归纳总结
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
练一练
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得
解：
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得
因为上式恒成立，所以 也恒成立.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5，
即 x＞4。
例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
0
1
2
3
4
5
6
-1
典例精析
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
-1
0
1
2
3
-2
-3
解：
(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即 x＜15.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
3x - 2x＜2x - 3 - 2x，
即 x＜ -3.
1. 根据不等式的基本性质解下列不等式.
针对训练
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果 那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，
a－c＞b－c
→
课堂小结
课堂练习
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a + 12 b + 12；
(2) b - 10 a - 10.
＜
＞
解：x＜2.
解：x＜6.
2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：
(1) 5＞3 + x；
(2) 2x＜x + 6.

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