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微专题15　圆锥曲线方程与性质
1.圆锥曲线的定义(点M为曲线上一点)
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|).
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).
(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).
2．圆锥曲线中的重要性质
(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
①在椭圆中：a2＝b2＋c2，e＝＝.
②在双曲线中：c2＝a2＋b2，e＝＝.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为
y＝±x，焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0).
②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为F1(0，－c)，F2(0，c).
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
①抛物线y2＝±2px(p>0)：
焦点坐标(±，0)，准线方程为x＝ .
②抛物线x2＝±2py(p>0)：
焦点坐标(0，±)，准线方程为y＝ .
微点一　椭圆、双曲线方程及其应用
例1　(1)(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为 (　　)
A．＋＝1(y>0) B．＋＝1(y>0)
C．＋＝1(y>0) D．＋＝1(y>0)
(2)(2024·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为 (　　)
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
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椭圆与双曲线的方程问题的求解策略
(1)当条件中涉及曲线上的点到焦点的距离时，就要考虑应用椭圆或双曲线的定义求解，要注意二者定义中，一个是“和”一个是“差的绝对值”．
(2)对于焦点无法确定时，常设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)；双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).训练1　(1)(2025·山西太原模拟)已知点F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，P(4，3)是C上一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I(m，1)，则椭圆C的标准方程是 (　　)
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
(2)过双曲线C：－y2＝1的左焦点F1作倾斜角为θ的直线l交C于M，N两点．若＝3，则|cos θ|＝ (　　)
A． B． C． D．
微点二　椭圆、双曲线的性质及其应用
考向1　离心率
例2　(1)(2024·全国甲卷)已知双曲线的两个焦点分别为(0，4)，(0，－4)，点(－6，4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 (　　)
A．4 B．3 C．2 D．
(2)(2025·深圳一模)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于原点对称，若直线AP，AQ的斜率之积为－，则C的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
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考向2　渐近线
例3　(1)(2023·全国甲卷)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝ (　　)
A． B． C． D．
(2)(2025·全国二卷)(多选题)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且∠NA1M＝，则 (　　)
A．∠A1MA2＝
B．|MA1|＝2|MA2|
C．C的离心率为
D．当a＝时，四边形NA1MA2的面积为8
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1．椭圆、双曲线的离心率(范围)的求法：关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值(范围).
2．双曲线的渐近线的求法及用法：
(1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为0，分解因式可得；
(2)用法：①可得或的值；
②利用渐近线方程设所求双曲线的方程．训练2　(1)(多选题)已知双曲线C：－＝1(b>0)的右焦点为F，直线l：x＋by＝0是C的一条渐近线，P是l上一点，则 (　　)
A．C的虚轴长为2
B．C的离心率为
C．|PF|的最小值为2
D．直线PF的斜率不等于－
(2)已知双曲线C：－＝1(a>0)过点(－2，1)，则其渐近线方程为________．
微点三　抛物线方程与性质及其应用
例4　(1)(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝ (　　)
A．2 B．2 C．3 D．3
(2)(2024·新课标Ⅱ卷)(多选题)抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上的动点．过P作⊙A：x2＋(y－4)2＝1的一条切线，Q为切点．过P作l的垂线，垂足为B，则 (　　)
A．l与⊙A相切
B．当P，A，B三点共线时，|PQ|＝
C．当|PB|＝2时，PA⊥AB
D．满足|PA|＝|PB|的点P有且仅有2个
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利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来建立已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算量.训练3　已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点A(0，2)，与抛物线C的准线交于点N，＝，则p的值等于 (　　)
A． B．2 C． D．4
1．(2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2，若e2＝e1，则a＝ (　　)
A． B． C． D．
2．(2022·新课标Ⅰ卷)(多选题)已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则 (　　)
A．C的准线为y＝－1
B．直线AB与C相切
C．|OP|·|OQ|>|OA|2
D．|BP|·|BQ|>|BA|2
3．(2024·新课标Ⅰ卷)设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为________．
4．(2023·新课标Ⅰ卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－，则C的离心率为____________．
微专题15　圆锥曲线方程与性质
例1　(1)A　解析　设M(x0，y0)，则P(x0，2y0)，因为点P在曲线C上，所以x＋(2y0)2＝16(y0>0)，即＋＝1(y0>0)，所以线段PP′的中点M的轨迹方程为＋＝1(y>0).故选A.
(2)C　解析　由题意可知，∠F1PF2＝90°，又直线PF2的斜率为2，可得tan ∠PF2F1＝＝2，根据双曲线定义|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，＝|PF1||PF2|＝×4a×2a＝4a2，又＝8，所以a2＝2，所以|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2＝40.又|F1F2|2＝4c2，所以c2＝10，又a2＋b2＝c2，所以b2＝8，所以双曲线的方程为－＝1.故选C.
训练1　(1)B　解析　
依题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由P(4，3)在C上，得＋＝1，如图，显然△PF1F2的内切圆与直线F1F2相切，则该圆半径为1，而S△PF1F2＝(2a＋2c)·1＝a＋c，又S△PF1F2＝·2c·3＝3c，于是a＝2c，b2＝a2－c2＝a2，因此＋＝1，解得a2＝28，b2＝21，所以椭圆C的标准方程是＋＝1.故选B.
(2)D　解析　
设双曲线的右焦点为F，连接MF，NF，由题意可得a＝2，b＝1，c＝，设||＝3||＝3t，||＝2a＋3t＝4＋3t，||＝2a＋t＝4＋t，由余弦定理可得cos ∠NF1F＋cos ∠MF1F＝＋＝0，即＋＝0，解得t＝，所以cos ∠MF1F＝＝－，故|cos θ|＝.
例2　(1)C　解析　根据焦点坐标可知c＝4，根据焦点在y轴上，可设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则得所以离心率e＝＝2.故选C.
(2)A　解析　设P(x0，y0)，则Q(－x0，－y0)，A(－a，0)，由题意知kAP·kAQ＝·＝－，即＝，又＋＝1，则y＝b2(1－)，所以＝，得到＝，所以C的离心率为e＝＝＝＝，故选A.
例3　(1)D　解析　根据双曲线的离心率e＝＝，得c＝a，即c2＝5a2，即a2＋b2＝5a2，所以b2＝4a2，＝4，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x，易知渐近线y＝2x与圆相交．
由消去y，得5x2－16x＋12＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.所以|AB|＝|x1－x2|＝×＝，故选D.
(2)ACD　解析　根据双曲线和圆的对称性，知四边形A1MA2N为平行四边形，因为∠NA1M＝，所以∠A1MA2＝，A项正确.
如图，在△A1MO中，|MA1|2＝|A1O|2＋|OM|2－2|A1O||OM|cos ∠MOA1＝a2＋c2－2ac cos ∠MOA1＝a2＋c2＋2ac×＝3a2＋c2，在△A2MO中，|MA2|2＝a2＋c2－2ac cos ∠MOA2＝a2＋c2－2ac×＝c2－a2，在△A1MA2中，|A2A1|2＝|MA1|2＋|MA2|2－2|MA1||MA2|cos ，即4a2＝2c2＋2a2－2××，则13a2＝c2，所以|MA1|2＝16a2，|MA2|2＝12a2，所以|MA1|≠2|MA2|，B项错误．根据13a2＝c2，得e＝，C项正确．当a＝时，|MA1|＝4，|MA2|＝2，所以四边形NA1MA2的面积为|MA1||MA2|sin ＝4×2×＝8，D项正确．
训练2　(1)AD　解析　双曲线C：－＝1的渐近线方程为bx±2y＝0，依题意，－＝－，解得b＝，对于A，C的虚轴长2b＝2，A正确；对于B，C的离心率e＝＝，B错误；对于C，点F(，0)到直线l：x＋y＝0的距离＝，即|PF|的最小值为，C错误；对于D，直线l：x＋y＝0的斜率为－，而点F不在l上，点P在l上，则直线PF的斜率不等于－，D正确．
(2)x±y＝0　解析　因为双曲线C：－＝1(a>0)过点(－2，1)，即有－＝1，解得a＝或a＝－(舍去)，而b＝，故渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0.
例4　(1)B　解析　解法一：设点A(m，n)，因为点A在C：y2＝4x上，所以n2＝4m　①，又F(1，0)，B(3，0)，则|AF|＝|BF|＝2，则有＝2　②，联立①②式，解得m＝1，n2＝4，不妨设点A在x轴上方，所以n＝2，则A(1，2)，所以|AB|＝＝2，故选B.
解法二：设点A(m，n)，由题意得F(1，0)，又B(3，0)，则|AF|＝|BF|＝2，即点A到准线x＝－1的距离为2，则m－(－1)＝2，m＝1.将(1，n)代入y2＝4x得n2＝4，不妨设点A在x轴上方，所以n＝2，则A(1，2)，所以|AB|＝＝2，故选B.
(2)ABD　解析　对于A，易知l：x＝－1，故l与⊙A相切，A正确；对于B，A(0，4)，⊙A的半径r＝1，当P，A，B三点共线时，P(4，4)，所以|PA|＝4，|PQ|＝＝＝，故B正确；对于C，当|PB|＝2时，P(1，2)，B(－1，2)或P(1，－2)，B(－1，－2)，易知PA与AB不垂直，故C错误；对于D，记抛物线C的焦点为F，连接AF，PF，易知F(1，0)，由抛物线定义可知|PF|＝|PB|，因为|PA|＝|PB|，所以|PA|＝|PF|，所以点P在线段AF的中垂线上，线段AF的中垂线方程为y＝x＋，即x＝4y－，代入y2＝4x可得y2－16y＋30＝0，解得y＝8±，易知满足条件的点P有且仅有两个，故D正确．故选ABD.
训练3　B　解析　
依题意F点的坐标为(，0)，设M在准线上的射影为K，如图，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为＝，所以＝，可得＝，则|KN|∶|KM|＝2∶1，所以kFN＝＝－，所以－＝－2，解得p＝2.故选B.
真题巧用·明技法
1．A　解析　由e2＝e1，得e＝3e，因此＝3×，而a>1，所以a＝.故选A.
2．BCD　解析　将点A(1，1)的坐标代入x2＝2py(p>0)，解得p＝.所以抛物线C：x2＝y，其准线方程为y＝－，所以A错误．由y＝x2，得y′＝2x.当x＝1时，y′＝2，所以抛物线在点A(1，1)处的切线方程为y＝2x－1.令x＝0，得y＝－1，即切线y＝2x－1过点B，所以B正确．设直线PQ：y＝kx－1，P(x1，x)，Q(x2，x).将PQ：y＝kx－1与C：x2＝y联立，得x2－kx＋1＝0，所以Δ＝k2－4>0，x1＋x2＝k，x1x2＝1，所以|OP|·|OQ|＝·＝|x1x2|·＝>＝2＝|OA|2，所以C正确．因为|BP|·|BQ|＝|x1|·|x2|＝1＋k2>5＝|BA|2，所以D正确．故选BCD.
3．　解析　由|AB|＝10及双曲线的对称性得|AF2|＝＝5，因为|AF1|＝13，所以2a＝|AF1|－|AF2|＝13－5＝8，2c＝|F1F2|＝＝＝12，所以a＝4，c＝6，则C的离心率e＝＝＝.
4．　解析　依题意，得F1(－c，0)，F2(c，0)，设A(x0，y0)，B(0，t)，因为＝－，所以(x0－c，y0)＝－(－c，t)，则x0＝c，y0＝－t，所以A.又可知点A在双曲线右支，所以由双曲线的定义得2a＝－，整理得2a＝－　①.因为⊥，所以·＝(c，－t)·(c，t)＝c2－t2＝0，整理得t2＝4c2　②，将②代入①式得2a＝－，则2a＝c－c＝c，所以＝，即e＝.(共44张PPT)
专题五 平面解析几何
微专题15
圆锥曲线方程与性质
核心整合
核心整合
核心整合
核心整合
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
解析
解析
解析
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方法提炼
解析
解析
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
解析
解析
以题梳点
和考君
y个
P
·
F
0
F2
X
y个
N
F
0
F
X
M
y
M
F
A
9
A2
F2
x
N
y
N
A(0,2)
K
M
0
F
x
真题巧用
明技君微练(二十三)　圆锥曲线方程与性质
班级：　　　　　　姓名：
基础过关练
一、单项选择题
1．(2025·云南一模)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，实轴长为2，则其离心率为 (　　)
A.2 B． C． D．
2．已知直线l：y＝－(x－1)经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F和上顶点A，则C的长轴长为 (　　)
A.4 B．2 C．3 D．2
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点和双曲线x2－＝1的右顶点重合，则p的值为 (　　)
A.1 B．2 C．4 D．6
4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 (　　)
A.y＝±2x B．y＝±x
C.y＝±x D．y＝±x
5．(2025·十堰四调)设双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，实轴长为6，若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和为26，则曲线C2的标准方程为 (　　)
A.－＝1 B．＋＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
6．(2025·临汾一模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点为F1，F2，若M是双曲线左支上的一点，且3|MF2|＝5|MF1|，则此双曲线离心率的最大值是 (　　)
A.2 B．3 C．4 D．5
7．(2025·岳阳一模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F1(－1，0)，F2(1，0)分别为椭圆的左右焦点，离心率为，点P为直线x＝a2上的一点．当△PF1F2的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为 (　　)
A.1 B．2 C．4 D．8
8．(2025·天津高考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以右焦点F2为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线在第一象限的交点为P，若|PF1|＋|PF2|＝3|F1F2|，则双曲线的离心率e＝ (　　)
A.2 B．5
C. D．
二、多项选择题
9．关于双曲线4x2－y2＋64＝0，下列说法正确的有 (　　)
A.实轴长为16
B.焦点坐标为(0，4)，(0，－4)
C.离心率为
D.渐近线方程为y＝±
10．(2025·湘豫名校联考)已知在平面直角坐标系中，曲线＋＝1(k≠9)的离心率为直线4x＋y－2＝0在某一坐标轴上的截距，则k的值可能是 (　　)
A.57 B．－3 C．－39 D．－
11．(2025·聊城一模)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，点P(9，6)在C上，直线PF交C于另一点Q，则 (　　)
A.C的准线方程为x＝1
B.直线PQ的斜率为
C.|FQ|＝2
D.线段PQ的中点的横坐标为
三、填空题
12．(2025·安阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离为a，则C的离心率为________．
13．(2025·长沙二模)已知圆N：x2＋y2－6y＋5＝0，直线y＝－1，圆M与圆N外切，且与直线y＝－1相切，则点M的轨迹方程为________.
14．(2025·湖北联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|BF2|，|AB|＝|BF1|，则椭圆C的离心率为________．
能力提升练
15.(2025·哈尔滨一模)已知圆C1：x2＋y2＝b2与椭圆C2：＋＝1(a>b>0)，若在椭圆C2上存在一点P，过P点能作圆C1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝，则椭圆C2离心率的取值范围为 (　　)
A. B．
C. D．
16．已知椭圆C：＋＝1(0A.(0，) B．(0，)
C.(，1) D．(，1)
微练(二十三)　圆锥曲线方程与性质
1．A　解析　由题可得2c＝4，2a＝2，所以a＝1，c＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝2.
2．A　解析　l：y＝－(x－1)的斜率为－，经过点(1，0)，故其倾斜角为，因此∠AFO＝，由于|AO|＝b，|OF|＝c＝1，所以tan ∠AFO＝＝，所以b＝，故a＝＝2，故长轴长为2a＝4.故选A.
3．B　解析　因为双曲线x2－＝1的右顶点为(1，0)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为(，0)，所以＝1，解得p＝2.故选B.
4．B　解析　根据题意，双曲线C的离心率为e＝＝＝＝ c＝a，所以b＝＝＝a，则双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x＝±x.故选B.
5．D　解析　因为双曲线C1的实轴长为6，所以a＝3，因为双曲线C1的离心率为＝，所以c＝5，则b＝＝4，所以，双曲线C1的方程为－＝1，因为曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和为26，由椭圆的定义可知，曲线C2是以双曲线C1的两个焦点为焦点，长轴长为26的椭圆，设椭圆C2的方程为＋＝1(m>n>0)，则m＝13，所以n＝＝＝12，因此，椭圆C2的方程为＋＝1.故选D.
6．C　解析　如图所示，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则有3n＝5m，n－m＝2a，解得m＝3a，因为M是双曲线左支上的一点，所以m≥c－a>0，即3a≥c－a，解得e＝≤4，故选C.
7．C　解析　
如图，设△F1F2P的外接圆的圆心为M，则M在F1F2的垂直平分线上，又P在x＝a2上，M在y轴上，所以|MP|≥a2，即当△F1F2P的外接圆的半径为|MP|＝a2时，周长取最小值，由题意可知，c＝1，＝，即a＝2，所以该圆的半径为4.故选C.
8．A　解析　
由题意知c＝，所以抛物线方程为y2＝4cx.因为|PF1|＋|PF2|＝3|F1F2|，|F1F2|＝2c，所以|PF1|＋|PF2|＝6c，又点P在双曲线上且在第一象限，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF1|＝3c＋a，|PF2|＝3c－a，如图所示，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为P′，因为点P在抛物线上，所以|PF2|＝|PP′|＝xP＋c＝3c－a，所以xP＝2c－a，yP＝＝＝2，把点P的坐标代入抛物线方程，可得(2)2＝4c(2c－a)，化简得＝2，故选A.
9．ABC　解析　因为4x2－y2＋64＝0，所以y2－4x2－64＝0，化简得－＝1，则a＝8，b＝4，c＝4，对于A，则实轴长为2a＝16，故A正确；对于B，焦点坐标为(0，4)，(0，－4)，故B正确，对于C，离心率为e＝＝＝，故C正确，对于D，渐近线方程为y＝±2x，故D错误．故选ABC.
10．ABD　解析　由4x＋y－2＝0，可得直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2，若曲线＋＝1(k≠9)的离心率为，则或解得k＝－3或k＝－，若曲线＋＝1(k≠9)的离心率为2，则解得k＝57，综上所述：k的值可能是－3，－，57.故选ABD.
11．BD　解析　对于A，因为点P(9，6)在抛物线C上，则18p＝36，解得p＝2，故抛物线C的方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1，A错误；对于B，直线PQ的斜率k＝＝，B正确；对于C，直线PQ的方程为y＝(x－1)，联立解得或即Q(，－)，故|FQ|＝＋＝＋1＝，C错误；对于D，线段PQ的中点的横坐标为＝，D正确．故选BD.
12．2　解析　因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离为b，则b＝a，双曲线的离心率e＝＝＝＝2.
13．x2＝12y　解析　如图，由题意得，直线l：y＝－1，且圆N：x2＋(y－3)2＝4，设圆M的半径为r，则点M到l′：y＝－3与点M到点N的距离相等，都是r＋2，故点M的轨迹是以N为焦点，以l′为准线的抛物线，故方程为x2＝12y.
14．　解析　
如图，由已知可设|F2B|＝x，则|AF2|＝2x，|BF1|＝|AB|＝3x，由椭圆的定义有|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x，故x＝.所以|AF2|＝a＝|AF1|，|BF1|＝|AB|＝，故点A为椭圆的上顶点或下顶点．在△AF1B中，由余弦定理推论得cos ∠F1AB＝＝.在△AOF2中，设∠OAF2＝θ，故cos ∠F1AB＝cos 2θ＝1－2sin2θ＝，得sin2θ＝，故e＝＝＝sinθ＝.
15．B　解析　
如图，由对称性可知，∠APB＝2∠APO，因为sin ∠APO＝＝≥，∠APO∈，所以当点P位于长轴端点时∠APO最小，由题可知，在椭圆C2上存在一点P，使得∠APB＝，只需当点P位于长轴端点时，∠APO≤，即≤，故e＝≥，又016．C　解析　
设P(x，y)，由|PB|＝2|PA|，得＝2，化简得(x＋1)2＋y2＝1，即点P的轨迹是以点(－1，0)为圆心，1为半径的圆，则该圆与椭圆C有3个交点，由消去y得(4－b2)x2＋8x＋4b2＝0，即(x＋2)(x＋)＝0，显然－2是方程的一个解，点(－2，0)是圆与椭圆的1个公共点，因此－必为方程的另一个解，则－2<<0，解得b2<2，所以椭圆C的离心率e＝∈(，1).故选C.(共34张PPT)
微练(二十三)　
圆锥曲线方程与性质
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