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(共49张PPT)
第六章 数据的收集与整理
6.3.2 数据的表示
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解频数的概念；会用条形统计图表示分类数据，会制作频数直方图表示连续/大量数据；能辨析条形统计图与频数直方图的区别。
01
经历数据整理、统计图表绘制的过程，体会统计图表对数据分布的直观反映作用。
02
感受统计在实际生活中的应用，提升数据整理与分析的意识。
03
02
新知导入
表6-2是本章第1节七（1）班学生的部分数据信息。回答下面问题：
1.这个表格的“横行”（第一行）表示什么？“竖列”（第一列）表示什么？
2.表格中的数字“22” “5” “3”分别对应什么信息？请用一句话描述3.请计算表格中所有数字的总和，这个总和代表什么？
4.翻课本找到“频数”的官方定义，对比自己的猜测，用波浪线划出定义中的关键词；
02
新知导入
学 号 性 别 肺活量 /mL 立定跳 远成绩 /cm 课间操 成绩 /分 美术 成绩
1 男 2926 180 81 优
2 男 2234 154 78 良
3 女 2 540 165 86 优
（1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
可以采用表格的形式，也可以采用条形统计图的形式
美术成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
03
新知讲解
定义：频数是指数据中某一类别（或分组）出现的次数，反映该类别（或组）在数据中出现的“频繁程度”。
03
新知讲解
比如：美术成绩“优”出现22次，“22”就是“优”的频数；“良”出现5次，“5”就是“良”的频数。
03
新知讲解
条形统计图
针对分类数据（如美术成绩的“优、良、中”，是相互独立的类别），用条形统计图展示：
横轴：表示不同类别（如“优、良、中”）；
纵轴：表示对应类别的频数；
特点：条形之间有间隔（区分不同类别），条形高度对应频数。
条形统计图适用于分类数据，通过“带间隔的条形高度”展示各类别频数，直观反映不同类别的数据分布差异。
03
新知讲解
拓展练习：
15名同学的“周末阅读时长等级”（A：1小时内；B：1-2小时；C：2小时以上）：A、B、C、B、A、C、B、B、A、C、A、B、B、C、A
整理数据并填写频数：
03
新知讲解
阅读时长等级 A B C
频数
5
6
4
（2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
可以借鉴美术成绩的表示，将课间操成绩每10分为一段分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图。
03
新知讲解
03
新知讲解
课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
你能明白这种统计图的画法吗？
像图6-11这样的统计图称为频数直方图。当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。
03
新知讲解
03
新知讲解
步骤如下：
1.定最值：找出数据的最大值和最小值
2.算极差：极差=最大值-最小值
3.分组：选择组距,计算组数（组数≈极差÷组距，结果取整数）；
4.统计频数：数出每组内数据的个数
5.绘直方图：横轴表示分组区间，纵轴表示频数，矩形高度对应频数，且矩形之间无间隔.
03
新知讲解
例 水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位： ）数据：
8.6 14.8 10.5 6.9 5.4 9.6 5.3 5.8 11.4 4.7
10.3 12.4 7.9 13.5 22.5 7.2 25.4 18.6 2.2 11.9
22.0 5.3 23.4 3.6 8.5 5.2 6.2 4.6 5.6 12.8
26.8 10.5 2.4 8.9 7.3 8.0 16.0 4.9 2.7 3.0
5.7 16.2 6.6 13.8 17.6 4.2 3.1 10.7 21.6 9.4
7.8 8.6 13.2 9.5 4.6 2.3 5.7 11.1 14.2 10.0
03
新知讲解
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。
03
新知讲解
解：（1）确定所给数据中的最大值和最小值：上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2。
（2）将数据适当分组：最大值和最小值相差 26.8-2.2=24.6 ，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。考虑以 4m^3 为组距（每组两个端点之间的距离称为组距）， 24.6÷4=6.15 ，可以考虑分成7组。
（3）统计每组中数据出现的次数：
03
新知讲解
分组 家庭数（频数） 分组 家庭数（频数）
2.0~6.0 20 18.0~22.0 2
6.0~10.0 15 22.0~26.0 4
10.0~14.0 13 26.0~30.0 1
14.0~18.0 5
03
新知讲解
（4）绘制频数直方图（如图6-12）：
03
新知讲解
【强调】频数直方图适用于连续型或大量数据，通过“分组→统计频数→绘连续矩形”的方式，直观反映数据的整体分布趋势。
03
新知讲解
拓展练习:学校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（ ）
A．频数最多的是110-140这一组
B．直方图中的组距是30
C．本次抽样的样本容量是50
D．优秀率（高于140次）是24%
D
你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流。
思考·交流
对比项 条形统计图 频数直方图
数据类型 分类数据（如“优、良、中”） 连续/大量数据（如成绩、用水量）
横轴含义 独立类别（如“优” “良”） 连续分组区间（如“60~70”）
图形结构 条形之间有间隔 矩形之间无间隔
核心作用 对比不同类别的频数 展示数据的分布趋势
03
新知讲解
条形统计图聚焦 “分类别频数对比”，频数直方图聚焦 “连续数据的分布趋势”，核心区别在于数据类型和图形间隔有无。
03
新知讲解
拓展练习
某超市统计了 “饮料品牌（A、B、C）的销量” 和 “顾客单次消费金额（10-20 元、20-30 元等）的分布”，分别适合用哪种统计图？说明理由。
解答：“饮料品牌销量” 适合用条形统计图：因为品牌是分类数据，需对比不同类别的频数。
“顾客单次消费金额分布” 适合用频数直方图：因为消费金额是连续数据，需展示数据的分布趋势。
03
新知讲解
体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：kg/），如表所示．
请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息．
04
新知探究
04
新知探究
请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息
04
新知探究
25.2 17.9 22.2 23.3 29.0 21.4 18.0 19.2
21.0 17.5 18.9 22.9 27.2 21.2 18.8 18.3
20.7 16.7 18.4 17.5 22.3 22.1 24.1 20.0
34.6 17.4 21.2 22.5 26.1 21.5 20.8 19.4
20.8 17.5 18.8 22.6 27.0 19.1 24.4 23.8
21.7 22.1 19.5 23.7 23.7 21.4 19.7 19.3
23.4 29.1 23.2 27.6 23.8 23.9 23.5 31.0
18.4 23.9 23.4 31.0
04
新知探究
解：根据数据列出表格：
分类 人数
体重过轻 10
体重正常 38
超重 7
肥胖 5
04
新知探究
各部分所占总体的百分比为：
体重过轻：1060×100%≈16.7%，圆心角度数为：360°×1060=60°
体重正常：3860×100%≈63.3%，圆心角度数为：360°×3860=228°；
超重：760×100%≈11.7%，圆心角度数为： 360°×=42°
肥胖：，圆心角度数为：；
制作条形统计图和扇形统计图，如图所示：
根据统计图可知：抽取的60名员工中体重正常的人数最多，肥胖人数较少；抽取的60名员工中体重正常的人数所占比例最大，肥胖人数所占比例最小．（答案不唯一）
04
新知探究
05
课堂小结
频数直方图
概念
能力
应用
条形统计图、频数直方图的概念与特点;明确两种统计图的区别与联系，知道条形图有间隔（适用于分类数据）、直方图无间隔（适用于连续数据）。
学会绘制频数直方图的基本步骤，能根据数据特点选择合适的统计图。
具备从统计图中提取有效信息的能力，能分析数据分布规律，解决简单实际问题。
基础练习
1.端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为2:3，则选择做折纸龙的学生有（ ）
A．20人 B．32人 C．48人 D．50人
06
作业布置
B
2.如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（　　）
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检
人数的
D．心跳是65次的人数最多
06
作业布置
C
06
作业布置
3.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（　　）
A．棋类 B．书画 C．演艺 D．球类
D
4.食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是100g小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则500g小米中蛋白质共有 ______________ g．
45
5．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（　　）
A．该班总人数为50人
B．骑车人数占总人数的20%
C．步行人数为30人
D．乘车人数是骑车人数的2.5倍
06
作业布置
C
06
作业布置
能力提升
6.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（　　）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
D
06
作业布置
7.某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有_________人．
12
06
作业布置
8.某校八（1）班同学．为了解2025年5月某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量 频数（户） 频率
6

16
10
4
2
06
作业布置
请解答以下问题：
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
06
作业布置
答案：
（1）解：由题意可得，本次调查的总户数为：（户），
月均用水量在的户数为：（户），
月均用水量在所占的频率为：，
故答案为：；
补全条形统计图如下：
06
作业布置
（2）解：由题意可得，该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为：
(6+12+16)÷50×100%=68%；
（3）解：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有：
1000×(4+2)/50=120（户）．
06
作业布置
9.为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是 _____________．
28
06
作业布置
10.AQI（空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据AQI将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题：
拓展练习
06
作业布置
4月份的空气质量情况
11月份的空气质量情况
空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
天数 16 11 1 2 a b
06
作业布置
【整理与表示】
（1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；
（2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为_____________°；
（3）由上表填空：a+b=_____________．
（4）【分析与判断】
请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．
06
作业布置
（1）解：4月份的天数有30天，
则4月份的空气质量为优的天数为：30-17-1-1-2-2=7（天）；
补全统计图，如图所示：
06
作业布置
（2）解：由题意可得，严重污染的天数为2天；
则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为：×360°=24°；
故答案为：24；
（3）解：11月份有30天，根据题意可得
a+b=30-16-11-1-2=0；
故答案为：0；
Thanks!
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6.3.2数据的表示
学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 数据的收集与整理：数据的表示 课时 6.3.2
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，本节课聚焦 “数据观念” 核心素养，要求学生通过实例了解频数和频数分布的意义，能规范绘制频数直方图，利用统计图表解释数据蕴含的信息；体会统计图表在数据处理中的直观作用，初步形成 “用数据说话” 的意识，为后续通过样本推断总体、分析数据集中趋势与离散程度奠定基础。
教材分析 本节课是初中统计知识体系中 “数据呈现 — 数据分析” 的关键环节，承接学生已学的简单数据收集、分类整理及条形统计图等知识，同时为后续扇形统计图、折线统计图及方差等统计量的学习搭建桥梁。教材以生活实例（如成绩统计、居民用水量调查）为载体，弱化繁复计算，强化数据解读与图表应用，遵循 “概念引入 — 操作实践 — 辨析提升” 的编排逻辑，体现 “从具体到抽象”“从理论到应用” 的认知规律，突出统计知识的实用性。
学情分析 初中生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，已具备简单的表格解读和数据分类能力，对生活中的统计场景（如班级成绩排名、兴趣爱好统计）兴趣较高。但他们对 “连续数据分组”“频数直方图与条形统计图的本质区别” 等抽象内容理解存在困难，易出现机械分组、混淆图表适用场景等问题，且数据分析多停留在表面描述，缺乏对数据分布意义的深层思考。
教学目标 1.理解频数的概念；会用条形统计图表示分类数据，会制作频数直方图表示连续/大量数据；能辨析条形统计图与频数直方图的区别。 2.经历数据整理、统计图表绘制的过程，体会统计图表对数据分布的直观反映作用。 3.感受统计在实际生活中的应用，提升数据整理与分析的意识。
教学重点 频数的概念；条形统计图、频数直方图的绘制；两者的区别。
教学难点 频数直方图的合理分组与绘制。
教法与学法分析 教法分析 本节课将采用情境教学法与问题驱动法相结合，以学生熟悉的班级成绩、课外阅读时间等真实情境为切入点，通过 “如何直观展示数据分布？”“连续数据为何需要分组？” 等递进式问题，激发学生探究兴趣。同时借助多媒体动态演示图表绘制过程，直观呈现分组、频数统计与图形的对应关系，降低抽象概念的理解难度；针对分组、图表辨析等难点，采用小组合作探究法，让学生在交流讨论中碰撞思路，化解认知困惑。 学法分析 学生将以自主探究法为核心，通过预习解读统计表格、尝试自主分组，主动建构频数、分组等核心概念，培养自主学习能力。同时运用对比辨析法，从数据类型、横轴含义、图形结构等维度对比条形统计图与频数直方图，形成清晰的知识框架；结合练习巩固法，通过基础绘图练习、实际情境数据分析等任务，强化技能应用，深化对知识的理解，最终实现从 “会操作” 到 “会思考” 的认知提升。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 师：同学们，我们班（七1班）的美术、课间操成绩数据已经收集好了（展示课本表6-2），怎么直观展示这些数据的分布情况呢？今天我们就来学习统计中常用的工具——频数、条形统计图、频数直方图。 表6-2是本章第1节七（1）班学生的部分数据信息。 表6-2七（1）班全班学生部分数据表 1.这个表格的“横行”（第一行）表示什么？“竖列”（第一列）表示什么？ 回答：这个表格的 “横行（第一行）” 表示美术成绩的等级（优、良、中）；“竖列（第一列）” 表示统计项目（即 “美术成绩” 这一数据类别）。 2.表格中的数字“22” “5” “3”分别对应什么信息？请用一句话描述（如：“22”表示______）； 回答：“22” 表示七（1）班美术成绩为 “优” 的学生人数；“5” 表示美术成绩为 “良” 的学生人数；“3” 表示美术成绩为 “中” 的学生人数。 3.请计算表格中所有数字的总和，这个总和代表什么？（提示：全班参与美术成绩统计的总人数） 回答：表格中数字总和为 22 + 5 + 3 = 30，这个总和代表七（1）班参与美术成绩统计的全班总人数（表 6-2 共记录了 30 名学生的信息）。 4.翻课本找到“频数”的官方定义，对比自己的猜测，用波浪线划出定义中的关键词； 布置研学任务（解读课本表格、初探频数、记录疑问），巡视指导并收集学生预习困惑。 自主解读分类/连续数据表格，尝试统计频数、初步分组，记录自学中未解决的问题。 铺垫课堂新知，培养自主学习能力，同时明确学生预习难点，为针对性讲解奠基。
环节二：新知讲解 1.频数的概念 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 对于（1），可以采用表格的形式，也可以采用条形统计图的形式（如图6-10）。 美术成绩优良中人数（频数）2253
定义：频数是指数据中某一类别（或分组）出现的次数，反映该类别（或组）在数据中出现的“频繁程度”。 比如：美术成绩“优”出现22次，“22”就是“优”的频数；“良”出现5次，“5”就是“良”的频数。 2.条形统计图 图6-10 知识点解析 针对分类数据（如美术成绩的“优、良、中”，是相互独立的类别），用条形统计图展示： 横轴：表示不同类别（如“优、良、中”）； 纵轴：表示对应类别的频数； 特点：条形之间有间隔（区分不同类别），条形高度对应频数。 结合课本图6-10：从图中能直观看出“优”的频数（22）远高于“良” “中”，因此大部分学生美术成绩为“优”。 条形统计图适用于分类数据，通过“带间隔的条形高度”展示各类别频数，直观反映不同类别的数据分布差异。 拓展练习：
15名同学的“周末阅读时长等级”（A：1小时内；B：1-2小时；C：2小时以上）：A、B、C、B、A、C、B、B、A、C、A、B、B、C、A 整理数据并填写频数： 阅读时长等级ABC频数
3. 频数直方图 （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 对于（2），可以借鉴美术成绩的表示，将课间操成绩每10分为一段分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图。 课间操成绩/分60~7070~8080~9090~100人数（频数）15186
图6-11 你能明白这种统计图的画法吗？ 像图6-11这样的统计图称为频数直方图。当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 步骤如下： 1. 定最值：找出数据的最大值和最小值（如课间操成绩：最大值94，最小值68）； 2. 算极差：极差=最大值-最小值（课间操成绩极差：94-68=26）； 3. 分组：选择组距（每组的区间长度，如课间操成绩组距取10），计算组数（组数≈极差÷组距，结果取整数）； 4. 统计频数：数出每组内数据的个数（如课间操成绩“80~90”组有18人）； 5. 绘直方图：横轴表示分组区间，纵轴表示频数，矩形高度对应频数，且矩形之间无间隔（因为分组是连续的，如“6070”与“7080”是连续区间）。 结合课本例题（居民用水量）：通过“定最值→算极差→选组距→定组数→统计频数→绘图”的步骤，清晰展示了用水量的分布趋势。 例 水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位： ）数据： 8.614.810.56.95.49.65.35.811.44.710.312.47.913.522.57.225.418.62.211.922.05.323.43.68.55.26.24.65.612.826.810.52.48.97.38.016.04.92.73.05.716.26.613.817.64.23.110.721.69.47.88.613.29.54.62.35.711.114.210.0
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 解：（1）确定所给数据中的最大值和最小值：上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2。 （2）将数据适当分组：最大值和最小值相差 ，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。考虑以 为组距（每组两个端点之间的距离称为组距）， ，可以考虑分成7组。 （3）统计每组中数据出现的次数： 分组家庭数（频数）分组家庭数（频数）2.0~6.02018.0~22.026.0~10.01522.0~26.0410.0~14.01326.0~30.0114.0~18.05
（4）绘制频数直方图（如图6-12）： 图6-12 【强调】频数直方图适用于连续型或大量数据，通过“分组→统计频数→绘连续矩形”的方式，直观反映数据的整体分布趋势。 拓展练习 学校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（ ） A．频数最多的是这一组 B．直方图中的组距是30 C．本次抽样的样本容量是50 D．优秀率（高于140次）是 解：频数最多的是这一组，频数为18，故A正确，不符合要求； 由题意知，频数分布直方图中组距是，故B正确，不符合要求； 本次抽样样本容量是，故C正确，不符合要求； 这次测试优秀率（高于140次）为，故D错误，符合要求．故选：D． 结合研学成果，讲解频数概念、两种图表的绘制步骤及核心辨析点，动态演示分组与绘图过程。 倾听讲解，参与课堂互动，理解频数定义、图表绘制逻辑，厘清两种图表的本质区别。 突破教学重难点，帮助学生构建“频数—图表”的系统知识框架，降低抽象概念理解难度。
环节三:延申探究 4.思考·交流：条形统计图与频数直方图的辨析 你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流。 对比项条形统计图频数直方图数据类型分类数据（如“优、良、中”）连续/大量数据（如成绩、用水量）横轴含义独立类别（如“优” “良”）连续分组区间（如“60~70”）图形结构条形之间有间隔矩形之间无间隔核心作用对比不同类别的频数展示数据的分布趋势
条形统计图聚焦 “分类别频数对比”，频数直方图聚焦 “连续数据的分布趋势”，核心区别在于数据类型和图形间隔有无。 拓展练习 某超市统计了 “饮料品牌（A、B、C）的销量” 和 “顾客单次消费金额（10-20 元、20-30 元等）的分布”，分别适合用哪种统计图？说明理由。 解答：“饮料品牌销量” 适合用条形统计图：因为品牌是分类数据，需对比不同类别的频数。 “顾客单次消费金额分布” 适合用频数直方图：因为消费金额是连续数据，需展示数据的分布趋势。 提出探究问题（如分组合理性、不同组距对直方图的影响），组织小组讨论并引导思路。 以小组为单位合作探究，交流分组技巧与图表辨析思路，化解自学及讲解中的认知困惑。 深化对难点知识的理解，提升学生合作探究能力与数据分析的深层思考意识。
环节四：巩固拓展 练习：体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），如表所示． 请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息． 25.217.922.223.329.021.418.019.221.017.518.922.927.221.218.818.320.716.718.417.522.322.124.120.034.617.421.222.526.121.520.819.420.817.518.822.627.019.124.423.821.722.119.523.723.721.419.719.323.429.123.227.623.823.923.531.018.423.923.431.0
解：根据数据列出表格： 分类人数体重过轻10体重正常38超重7肥胖5
各部分所占总体的百分比为： 体重过轻：，圆心角度数为：； 体重正常：，圆心角度数为：； 超重：，圆心角度数为：； 肥胖：，圆心角度数为：； 制作条形统计图和扇形统计图，如图所示： 根据统计图可知：抽取的60名员工中体重正常的人数最多，肥胖人数较少；抽取的60名员工中体重正常的人数所占比例最大，肥胖人数所占比例最小．（答案不唯一） 提出探究问题（如分组合理性、不同组距对直方图的影响），组织小组讨论并引导思路。 以小组为单位合作探究，交流分组技巧与图表辨析思路，化解自学及讲解中的认知困惑。 深化对难点知识的理解，提升学生合作探究能力与数据分析的深层思考意识。
课堂小结 1. 通过本节课的学习收获 掌握数据表示的核心工具，包括条形统计图、频数直方图的概念与特点。 明确两种统计图的区别与联系，知道条形图有间隔（适用于分类数据）、直方图无间隔（适用于连续数据）。 学会绘制频数直方图的基本步骤，能根据数据特点选择合适的统计图。 具备从统计图中提取有效信息的能力，能分析数据分布规律，解决简单实际问题。 理解数据整理→图表呈现→分析应用的完整流程，体会数据对决策的支撑作用。 引导学生梳理本节课核心知识点，补充完善知识脉络，强调重点与易错点。 主动回顾总结，分享学习收获，梳理频数、两种图表的关键知识，构建清晰知识体系。 强化学生对核心知识的记忆，提升归纳总结能力，帮助学生形成系统化的知识认知。
板书设计 6.3.2 数据的表示 板书设计 一、核心统计图类型 1. 条形统计图 - 特点：条形独立有间隔，直观对比数量 - 适用数据：分类数据（如品牌、类别） 2. 频数直方图 - 特点：矩形无间隔，展示数据分布 - 适用数据：连续数据（如分数、金额、身高） 二、关键区别 - 间隔：条形图有间隔，直方图无间隔 - 数据类型：条形图对应分类数据，直方图对应连续数据 - 核心作用：条形图侧重“对比”，直方图侧重“分布” 三、频数直方图绘制步骤 1. 收集并整理数据，确定最大值与最小值 2. 合理分组，确定组距与组数 3. 计算每组频数（数据个数） 4. 绘制坐标轴，标注组别与频数，画矩形 以教学流程为逻辑，突出核心知识点与操作要点，帮助学生快速搭建知识框架，清晰区分易混淆概念，助力课堂理解与课后系统复习。
作业设计 基础练习 1.端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（ ） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 2.如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（　　） A．数据75落在第二小组 B．第四小组的频率为0.1 C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 D．心跳是65次的人数最多 3.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（　　） A．棋类 B．书画 C．演艺 D．球类 4.食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则小米中蛋白质共有 ． 5．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（　　） A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20% C．步行人数为30人 D．乘车人数是骑车人数的2.5倍 能力提升 6.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图每组不包括最小值，包括最大值，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（　　） A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名 7.某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有 人． 8.某校八（1）班同学．为了解2025年5月某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量频数（户）频率6161042
请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 9.为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是 　 　． 拓展练习 （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题： 4月份的空气质量情况 11月份的空气质量情况 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数161112ab
【整理与表示】 （1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图； （2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为　 　°； （3）由上表填空：　 　． （4）【分析与判断】 请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．
教学反思 本节课较好地落实了《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中“数据观念”核心素养的培养要求，整体教学流程贴合七年级学生“从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡”的学情特点。以班级美术成绩、课间操成绩、居民用水量等真实生活情境为切入点，通过“独立研学—新知讲解—小组探究—巩固拓展”的环节设计，让学生经历了“数据解读—概念建构—图表绘制—分析应用”的完整统计过程，有效突破了“频数概念理解”“条形统计图与频数直方图辨析”等教学重点。尤其是借助多媒体动态演示频数直方图的分组与绘制过程，直观呈现了“定最值—算极差—分组—统计频数”的步骤，降低了学生对“连续数据分组”这一难点的理解难度；小组合作探究“图表适用场景”的环节，也让学生在交流中深化了对数据类型与图表选择关系的认知，初步形成了“用数据说话”的意识。
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分课时学案
课题 6.3.2数据的表示 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.理解频数的概念；会用条形统计图表示分类数据，会制作频数直方图表示连续/大量数据；能辨析条形统计图与频数直方图的区别。 2.经历数据整理、统计图表绘制的过程，体会统计图表对数据分布的直观反映作用。 3.感受统计在实际生活中的应用，提升数据整理与分析的意识。
重点 频数的概念；条形统计图、频数直方图的绘制；两者的区别。
难点 频数直方图的合理分组与绘制。
教学过程
导入新课 师：同学们，我们班（七1班）的美术、课间操成绩数据已经收集好了（展示课本表6-2），怎么直观展示这些数据的分布情况呢？今天我们就来学习统计中常用的工具——频数、条形统计图、频数直方图。 表6-2是本章第1节七（1）班学生的部分数据信息。 表6-2七（1）班全班学生部分数据表 1.这个表格的“横行”（第一行）表示什么？“竖列”（第一列）表示什么？ 回答： 2.表格中的数字“22” “5” “3”分别对应什么信息？请用一句话描述（如：“22”表示______）； 回答： 3.请计算表格中所有数字的总和，这个总和代表什么？（提示：全班参与美术成绩统计的总人数） 回答： 4.翻课本找到“频数”的官方定义，对比自己的猜测，用波浪线划出定义中的关键词；
新知讲解 1.频数的概念 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 对于（1），可以采用表格的形式，也可以采用条形统计图的形式（如图6-10）。 美术成绩优良中人数（频数）_________________
定义：频数是指数据中某一类别（或分组）出现的__________，反映该类别（或组）在数据中出现的“____________”。 比如：美术成绩“优”出现22次，“22”就是“优”的________；“良”出现5次，“5”就是“良”的__________。 2.条形统计图 图6-10 知识点解析 针对分类数据（如美术成绩的“优、良、中”，是相互独立的类别），用条形统计图展示： 横轴：表示___________________________________ 纵轴：表示___________________________ 特点：____________________________________________ 【强调】条形统计图适用于分类数据，通过“带间隔的条形高度”展示各类别频数，直观反映不同类别的数据分布差异。 拓展练习：
15名同学的“周末阅读时长等级”（A：1小时内；B：1-2小时；C：2小时以上）：A、B、C、B、A、C、B、B、A、C、A、B、B、C、A 整理数据并填写频数： 阅读时长等级ABC频数___________________
3. 频数直方图 （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 对于（2），可以借鉴美术成绩的表示，将课间操成绩每10分为一段分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图。请你填写表格。 课间操成绩/分60~7070~8080~9090~100人数（频数）
图6-11 你能明白这种统计图的画法吗？ 【强调】像图6-11这样的统计图称为____________________。当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 例 水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位： ）数据： 8.614.810.56.95.49.65.35.811.44.710.312.47.913.522.57.225.418.62.211.922.05.323.43.68.55.26.24.65.612.826.810.52.48.97.38.016.04.92.73.05.716.26.613.817.64.23.110.721.69.47.88.613.29.54.62.35.711.114.210.0
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 回答： 【强调】频数直方图适用于连续型或大量数据，通过“分组→统计频数→绘连续矩形”的方式，直观反映数据的整体分布趋势。 拓展练习 学校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（ ） A．频数最多的是这一组 B．直方图中的组距是30 C．本次抽样的样本容量是50 D．优秀率（高于140次）是 4.思考·交流：条形统计图与频数直方图的辨析 你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流。 【强调】条形统计图聚焦 “分类别频数对比”，频数直方图聚焦 “连续数据的分布趋势”，核心区别在于数据类型和图形间隔有无。 拓展练习 某超市统计了 “饮料品牌（A、B、C）的销量” 和 “顾客单次消费金额（10-20 元、20-30 元等）的分布”，分别适合用哪种统计图？说明理由。
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课堂练习 练习：体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），如表所示． 请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息． 25.217.922.223.329.021.418.019.221.017.518.922.927.221.218.818.320.716.718.417.522.322.124.120.034.617.421.222.526.121.520.819.420.817.518.822.627.019.124.423.821.722.119.523.723.721.419.719.323.429.123.227.623.823.923.531.018.423.923.431.0
课后作业 基础练习 1.端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（ ） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 2.如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（　　） A．数据75落在第二小组 B．第四小组的频率为0.1 C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 D．心跳是65次的人数最多 3.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（　　） A．棋类 B．书画 C．演艺 D．球类 4.食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则小米中蛋白质共有 ． 5．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（　　） A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20% C．步行人数为30人 D．乘车人数是骑车人数的2.5倍 能力提升 6.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图每组不包括最小值，包括最大值，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（　　） A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名 7.某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有 人． 8.某校八（1）班同学．为了解2025年5月某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量频数（户）频率6161042
请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 9.为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是 　 　． 拓展练习 （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题： 4月份的空气质量情况 11月份的空气质量情况 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数161112ab
【整理与表示】 （1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图； （2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为　 　°； （3）由上表填空：　 　． （4）【分析与判断】 请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．
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