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第四章 曲线运动知识点总结
第一节 曲线运动、运动的合成和分解
一、曲线运动
1、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
2、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
3、物体做曲线运动的条件
（1）物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向。
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
4、分类：⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
二、运动的合成与分解
1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：
⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
4、运动的性质和轨迹
⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
常见的类型有：①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
运动的合成与分解题型总结
一、合运动的性质与轨迹判断
合力的方向与轨迹的关系
合力方向与速率变化的关系
二、对运动的合成与分解的考查
1、对运动独立性、运动合成与分解的考查
2、对关联物体速度关系的考查
第二节 平抛运动
1、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．
2、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
3、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
4、平抛运动的规律
①速度分解：速度（实际速度）的大小：
物体的速度v与x轴之间的夹角为：
②位移分解：位移（实际位移）的大小：
物体的位移s与x轴之间的夹角为：
可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且而
5、平抛运动的几个结论
①落地时间由竖直方向分运动决定：由得：
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向）。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
如右图：所以

所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。
⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
7、类平抛运动
（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛。
（2）类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
（3）类平抛运动的处理方法：处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。
平抛运动题型总结
一、对平抛运动规律的考查
1、从同时经历两个运动的角度解题
2、从分解速度的角度进行解题
3、从分解位移的角度进行解题
4、利用等效法求解类平抛运动
5、运用推论法求解
二、斜抛运动的求解方法
第三节 圆周运动
1、分类：⑴匀速圆周运动：物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
2、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系：

3、圆周运动的向心加速度和向心力
①向心加速度：（其它的表示形式，如：）
②向心力的大小为：
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
4、竖直平面问题绳杆模型
绳子模型 小球在竖直平面内做圆周运动（一定不是匀速圆周运动）
①过最高点临界条件:绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,则： mg=，v0＝
②能过最高点的条件:v≥v.0
③不能通过最高点的条件:v< v0，物体到达最高点之前就脱离了圆轨道.
（2）轻杆模型 物体可以做匀速圆周运动情况
①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg
②当最高点的速度v＝时,杆对小球的弹力为零.
③当0F＝mg－，而且：v↑→F↓
④当v>时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：
F＝－mg，而且：v↑→F↑
5、离心运动
（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
（2）本质：①离心现象是物体惯性的表现。
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。
3、条件：当物体受到的合外力时，物体做匀速圆周运动；
当物体受到的合外力时，物体做离心运动
当物体受到的合外力时，物体做近心运动
圆周运动题型总结
一、考查传动装置线速度与角速度关系
同轴传动
皮带传动
二、考查圆周运动中的动力学问题
1、向心力的来源
2、解决圆周运动动力学问题的思路
3、物体做圆周运动、离心运动和近心运动的判断
三、圆周运动模型及其应用
1、水平转盘模型
2、圆锥筒与圆锥摆模型
3、拱形桥与凹形桥模型
4、火车转弯问题

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