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15.4.2 科学记数法
华师大版 八年级数学下册
15.4 零指数幂与负整数指数幂
复习导入
用科学记数法表示下列各数：
1.地球半径约为 6370000 米.
2.光的速度约为 300000000 m/s.
3.地球离太阳约有 一亿五千万 千米.
4. 全球已探明的煤炭储量为 1.07万亿 吨.
试一试
思考：下面的数该如何表示？
1.细胞的直径只有一微米，即 0.000001 米.
2.某种计算机完成一次基本操作运算的时间约为 1 纳秒，即 0.000000001 秒.
3.一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 kg.
上面这些较小的数能否用科学记数法来表示呢？该如何表示？
进行新课
科学记数法：一个绝对值大于10的数可以记成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数.
例：2280000可以写成 ___________ .
想一想
怎样把 0.000001 用科学记数法表示？
2.28×106
探一探
因为
=10-1；
=10-2；
=10-3 ······
所以
类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.
试一试
把 – 0.00043 用科学记数法表示.
可见，绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法.
例 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 76； （2）– 0.000 001 59.
解：（1）0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4.
（2） – 0.000 001 59 = –1.59×0.000 001 = –1.59×10-6.
练一练
1.用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 0032 =
(2) – 0.000 00014 =
(3) – 680 000 000 =
(4) 314 000 000 000 =
3.2×10-6
– 1.4×10-7
– 6.8×108
3.14×1011
2. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在 350 平方毫米的芯片上集成 5 亿个元件，问 1 个这样的元件大约占多少平方毫米？
解：350÷(5×108) = 350÷5×10-8
= 70×10-8
= 7×10-7 (平方毫米)．
所以 1 个这样的元件大约占 7×10-7 平方毫米．
随堂练习
1. 数据 0.0000314 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10-4 B. 3.14×10-5
C. 3.14×10-6 D. 0.314×10-6
B
2.计算：
解：原式=1
(1)(–0.1)0；
(3)2-2；
解：原式=1
解：原式=
解：原式=4
3. 用10的负整数指数幂填空：
(1) 1 s 是 1 μs 的 1000000 倍，1 μs =___________s；
(2) 1 mg =_________kg；
(3) 1 μm =_________m；
(4) 1 nm =_________μm；
(5) 1 cm2 =_________m2；
(6) 1 mL =_________m3.
1×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-4
1×10-6
4.用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 03
(2) –0.000 006 4
(3) 0.000 0314
(4) 2013 000.
3×10-5
–6.4×10-6
3.14×10-5
2.013×106
5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(a-3)2(ab2)-3
(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3
6.计算：
解：
7. 一根头发丝的直径为 60000 nm（纳米），某种生物细胞的直径为 1 μm（微米）. 请你选择适当的方法说明两者之间的差距（1 nm = 10-9 m，1 μm = 10-6 m）.
解：因为 60000 nm = 6×104×10-9 m = 6×10-5 m，
所以 6×10-5÷(1×10-6) = 6×10-5+6 = 60，
即一根头发丝的直径是该种生物细胞直径的 60 倍.
课后小结
我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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