资源简介

(共22张PPT)
华东师大版·八年级数学下册
第 2 课时 确定函数关系式及自变量的取值范围
新课导入
1. 什么是变量？什么是常量？
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
2. 什么是自变量？什么是因变量？
3. 函数有几种表示方法？
（1）解析法；
（2）列表法；
（3）图象法.
新课探究
1. 填写如图所示的 10 以内正整数加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，你能发现什么？
试一试
9
8
7
6
5
4 6
3
2 5
1 2
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
涂黑的格子成一条直线
9
8
7
6
5
4 6
3
2 5
1 2
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2. 把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 之间的函数关系式．
y = 10 – x
9
8
7
6
5
4 6
3
2 5
1 2
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
3. 当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？
当 x = 3 时，y = 7；
当 y = 6 时，x = 4.
例 1
等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.
x
x
y
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
解
2x + y = 180
y = 180 – 2x
得
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量 x 的取值范围是 0 < x < 90.
例 2
如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让 △ABC 向右移动，最后点 A 与点 N 重合.
M
A
N
C
B
P
Q
M
A
N
C
B
P
Q
（1）试写出两图形重叠部分的面积 y (cm2)与线段 MA 的长度 x (cm) 之间的函数关系式.
解 重叠部分的面积 y 与线段 MA 的长度 x 之间的函数关系式为
y = x2
1
2
这里自变量 x 的取值范围是什么？
M
A
N
C
B
P
Q
（2）当点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm 时，重叠部分的面积是多少？
解 点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm，即 MA = 1， x = 1.
当 x = 1 时，y = ×12 = .
1
2
1
2
所以当点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.
1
2
怎样求自变量的取值范围
1. 当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义.
（1）整式：取全体实数；
y = x2 + 2x
（2）分式：取使分母不为 0 的值；
（3）偶次根式：取使“被开方数 ≥ 0”的值；
（4）奇次根式：取全体实数；
（5）对于混合式：取使每一个式子有意义的值；
（6）零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值.
y = x -2
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义.
小红在劳动技术课中要制作一个周长为 80 cm的等腰三角形，请你写出底边长 y (cm)与腰长 x (cm)的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.
y = 80 – 2x（20 < x < 40）
1. 当 x = – 2 和 x = 3 时，分别求出下列的函数值：
练 习
（1）
（2）y = x2 – x – 2.
解（1）当 x = –2 时，y = ；
当 x = 3 时，y = 11；
（2）当 x = –2 时，y = 4；
当 x = 3 时，y = 4.
2. 写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某地民用水费基础标准(每月每户用水不超过 18 t) 为每吨 2.91 元，在这个范围内，水费 y (元)是用水吨数 x 的函数;
y = 2.91x (0 ≤ x ≤ 18)
（2）已知等腰三角形的面积为 20 cm2，设它的底边长为 x cm，底边上的高为 y cm，y 是 x 的函数；
(x > 0)
（3）在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r cm 的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为 S cm2，S 是 r 的函数.
S = 100π – πr2 (0 < r < 10)
3. 一架雪橇沿一斜坡滑下，经过时间 t (s) 滑下的路程 s (m) 由下式给出：s = 10t + 2t2. 假如从坡顶滑到坡底的时间为 8 s，试问：坡长为多少？
s = 10×8 + 2×82 = 208 (m)
答：坡长为 208 m.
课堂小结
1. 当函数关系用解析式表示时，自变量的取值范围要使解析式有意义.
2. 对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值范围要使实际问题有意义.
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

展开更多......

收起↑