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(共27张PPT)
华东师大版·八年级数学下册
16.2 函数的图象
16.2.1 平面直角坐标系
情境导入
你去过电影院吗？还记得在电影院里是怎样找座位的吗？
座位号分别是6排3座和6排4座，怎样才能既快又准地找到座位？
新课探究
思考1 在班里老师想根据座位找一个学生，你知道是谁吗？
①只给一个数据“第3列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
②给出两个数据“第3列，第4排”，你能确定是谁了吗？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2排
第3列
(3,2)
（列数，排数）
约定: 列数在前，排数在后
（1）在电影票上“6排3座”与“3排6座”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3座”简记作（6，3），那么“3排6座”如何表示？（4，6）表示什么含义？ （6，4）呢？
（3） 确定一个电影院座位一般需要几个数？
说一说
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.
在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，这就建立了平面直角坐标系.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
x轴(或横轴)
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向
y轴(或纵轴)
竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向
平面直角坐标系的原点
两条数轴的交点 O (即公共的原点)
如何在平面直角坐标系中表示点呢？
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
P
思考：点 P 如何在平面直角坐标系中表示呢？
从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N .
M
N
点 M 在 x 轴上对应的数为3，称为点 P 的横坐标.
点 N 在 y 轴上对应的数为2，称为点 P 的纵坐标.
依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点 P 的坐标.
P (3，2)
已知平面直角坐标系（如图）。
(1)写出 A、B、C 三点的坐标；
解：(1) A (－2，3)
B (－4，－1)
C (2，－2)
练习1
(2)描出点 D(4，3)、E(-1.5，0)、F(0，-2.5).
练习1
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
D
E
F
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ 四个区域.
分别称为第一、二、三、四象限.
象限顺序是按“逆时针”方向排列的
试一试
1.在图中分别描出坐标是 (2，3)、(-2，3)、(3，-2) 的点 Q、S、R.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
P
(3, 2)
(2, 3)
Q
(-2, 3)
S
(3, -2)
R
Q(2， 3)与P(3，2) 是同一个点吗？
S(-2，3)与R(3，-2)是同一个点吗？
试一试
2. 分别写出图中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
A(-1， 2)，B(2， 1)，C(2， -1)， D(-1， -1)， E(0， 3)， F(-2， 0).
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
观察你所写出的这些点的坐标，思考：
（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
+
+
－
+
－
－
+
－
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出(4,5)，(-2,3)，(-4,-1)，(2.5,-2)，(0,-4)所在的象限吗？你的方法是什么？
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
点的位置 横坐标 纵坐标
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
原点
+
0
－
0
0
+
0
－
0
0
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出(-5,0)，(0,-5)，(3,0)，(0,3)，(0,0)所在的位置吗？你的方法是什么？
平行于坐标轴的直线上点的坐标各有什么特征？
探究
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
平行于x轴(垂直于y轴)
所有点的纵坐标都相同
平行于y轴(垂直于x轴)
所有点的横坐标都相同
已知点P的坐标为(m-2，m+1).
(1)若点P在x轴上，则m的值为______.
(2)若点P在y轴上，则点Q(m，2m-5)在第____象限.
(3)若点P在第一象限，则m的取值范围为_________.
(4)若点P在y轴左侧，且到x轴的距离为2，则m的值为_________.
(5)已知点M(3，-m+1)，若直线PM//x轴，则点M的坐标为_______；若直线PM//y轴，则点M的坐标为_______.
练习2
-1
1或-3
m＞2
四
(3，1)
(3，-4)
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
P
(3, 2)
(2, 3)
Q
(-2, 3)
S
(3, -2)
R
T
(-3, -2)
点P和点R的位置有什么关系？点S和点Q、点P和点T呢？
探究
点P和点R关于x轴对称
点S和点Q关于y轴对称
对称点的坐标之间有什么特征呢？
点P和点T关于原点对称
归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数
（横同纵反）
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等
（横反纵同）
关于原点对称的点的坐标的特点是:
横坐标与纵坐标都互为相反数
（横反纵反）
它们之间的关系反过来也成立.
练习3
已知点A(2a-b，5+a)，B(2b-1，-a+b).
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求a、b的值.
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a-b=2b-1，5+a-a+b=0，
解得a=-8，b=-5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a-b+2b-1=0，5+a=-a+b，
解得a=-1，b=3.
我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的.上面的“试一试”也给我们这样的启发：平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的.你能说出这句话的含义吗？
思考
练 习
【教材P38 练习 T1】
1.在平面直角坐标系中描出点A(2，-3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.
解：A(2，-3)关于x轴对称的点的坐标为(2，3)，
关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)，
关于原点对称的点的坐标为(-2，3).
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
(2, 3)
(-2, 3)
A
(2, -3)
(-2, -3)
【教材P38 练习 T2】
2.观察你在第1题中写出的各点的坐标，关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于у轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数.
【教材P38 练习 T3】
3.在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是点A(b，3)、B(d，5)、C(f，7)、D(h，2) ，请在图中描出它们的位置.
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
d
e
f
g
h
A
B
C
D
【教材P38 练习 T4】
4.你用过计算机中的画图软件吗？当你的鼠标在空白的工作区移动时，状态栏上就会显示两个变化的数字，这实际上就是你的鼠标的“坐标”. 你能举出一些日常生活中的坐标的例子吗？
解：电影院座位、地图上的经纬度等.（答案不唯一）.
课堂小结
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
对称点的坐标特征
点的坐标的确定
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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