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华东师大版·八年级数学下册
16.2.2 函数的图象
复习回顾
1.下列各点分别属于第几象限：
A(2，4) B(-3，-1) C(2，-5) D(-3，2)
2.点M(-1，2)到x轴的距离是_____；到原点的距离是_____.
3.平面直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为7，则点P坐标为( )
A.(-3，-7) B.(-7，3) C.(-3， 7) D.(7，3)
4.若点P(m-1，2)与点Q(3，n+4)关于原点对称，则m=_____，n=_____.
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅱ
2
B
-2
-6
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
T/℃
t/h
某地一天内的气温变化图
你是如何在图中找到各个时刻的气温的？
新课探究
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
T/℃
t/h
表示气温
表示时间
这一气温曲线实际上给出了某日的气温 T（℃）与时间 t（h）之间的函数关系.
“早上6点的气温是零下1℃”，在图中体现在哪里？
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
T/℃
t/h
(10，2)
当 t =10 时，对应的函数值 T=2.
上午 10 时的气温是 2 ℃
气温曲线上每一个点的坐标 (t，T)，表示时间为 t (h) 时的气温是 T (℃).
气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么，什么是函数的图象呢？
一般来说, 函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.
图象上每一点的坐标 (x， y) 表示函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值.
概括
画出函数 y = x2 的图象.
1
2
例 1
分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先在自变量的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值.
解：取自变量x的一些值，例如 x =… -3， -2，-1， 0，1， 2， 3，… ，计算出对应的函数值.为表达方便，可列表如下:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
画出函数 y = x2 的图象.
1
2
例 1
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
… ， (-3，4.5)，(-2，2) ，(-1，0.5) ，(0，0) ，(1，0.5) ，(2，2)，(3，4.5) ，….
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示.
… ， (-3，4.5)，(-2，2) ，(-1，0.5) ，(0，0) ，(1，0.5) ，(2，2)，(3，4.5) ，….
描点法画函数图象
1.列表
2.描点
3.连线
列出自变量与函数的对应值表.
注意：自变量的值应满足取值范围，并且取值要适当，以便画图.
建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围.
思考1：点(-2，1)在函数 y= 的图象上吗？
判断一个已知点是否在已知函数图象上的方法：
把点的横坐标作为自变量代入函数关系式，求出相应的函数值，通过比较函数值与点的纵坐标是否相等来判断.
思考2：若点A(3，b)、B(a，-1)在函数y=-2x+3的图象上，你能求出a、b的值吗？
位于函数图象上的点，其坐标一定满足对应的函数关系式.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
-4
-4
4
练 习
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 y = x 的图象. (先填写下表，再描点、连线)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
1
2
y = x
1
2
【教材P40 练习 T1】
2. 画出函数 的图象.
解: (1)列表
取自变量的一些值，并求出对应的函数值，填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … …
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
【教材P40 练习 T2】
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
-4
-4
4
-5
-6
5
6
5
-5
(2)描点
分别以表中对应的x、y为横纵坐标，在坐标系中描出对应的点.
(3)连线
用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶. 图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(m)与爬山所用时间x(min)之间的函数关系（从小强开始爬山时计时）.
例 2
为了表达的方便，这里平面直角坐标系的横轴和纵轴上取的单位长度不一致，这不影响对问题的表达和理解.
O
1
x/min
60
120
180
y/m
240
300
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
爷爷
小强
O
1
x/min
60
120
180
y/m
240
300
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
爷爷
小强
看图回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上山多少米？
当 x = 0 时，小强还在山脚，爷爷距离山脚 60 米.
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
山顶距山脚 300 米，小强先爬上山顶.
O
1
x/min
60
120
180
y/m
240
300
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
爷爷
小强
(3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
8分钟时小强追上爷爷，此时距山脚 240 米.
如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让 △ABC 向右移动，最后点 A 与点 N 重合. 试写出两图形重叠部分的面积 y (cm2)与线段 MA 的长度 x (cm) 之间的函数关系式.
试一试
画出16.1节例2(1)中函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值.
M
A
N
C
B
P
Q
10cm
y = x2 (0≤x≤10)
1
2
试一试
画出16.1节例2(1)中函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值.
0 ≤ x ≤ 10
x
y
O
10
10
20
30
40
50
最大值为 50 cm2
M
A
N
C
B
P
Q
10cm
练 习
1.下图为世界总人口数的变化图，根据图象回答：
(1)从1830年到2021年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)哪一段时间世界总人口数变化较快？
【教材P41 练习 T1】
解：(1)呈上升趋势.
(2)1975年到2011年.
10
20
30
40
50
60
70
80
1830
1930
1960
2011
2021
年份
世界总人口数/亿人
(1975,40)
(1987,50)
(1999,60)
(2011,70)
(2021,76)
【教材P42 练习 T2】
2.一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧掉5cm，下列3幅图象中，哪幅能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系？
O
t/h
20
h/cm
1
2
3
4
①
O
t/h
h/cm
1
2
3
4
②
O
t/h
20
h/cm
1
2
3
4
③
3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家. 下图描述了小明在散步过程中离家的距离 s (m) 与散步所用时间 t (min) 之间的函数关系. 你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？
O
2
t/min
50
100
150
s/m
200
250
4
6
8
10
12
14
16
300
350
400
450
【教材P42 练习 T3】
解：小明先走了约 3分钟，到达离家 250 米处的一个阅报栏前，看了 5 分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家约 450 米处，然后返回，走了 6 分钟到家.
O
2
t/min
50
100
150
s/m
200
250
4
6
8
10
12
14
16
300
350
400
450
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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