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华东师大版八年级数学下册
16.3.2 一次函数的图象
复习回顾
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
用自变量的一次整式表示的函数关系式，通常可以表示为 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）
也叫做正比例函数.
2.画函数图象的一般步骤是什么？
描点法
列表→描点→连线
新课探索
做
一
做
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y = x；
1
2
（2）y = x + 2；
1
2
（3）y = 3x；
（4）y = 3x + 2.
（1）y = x；
1
2
x –2 0 2
y –1 0 1
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
（2）y = x + 2；
1
2
x –2 0 2
y 1 2 3
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
（3）y = 3x；
x –1 0 1
y –3 0 3
y = 3x
（4）y = 3x + 2；
x –1 0 1
y –1 2 5
y = 3x + 2
一次函数 y = kx + b （k ≠ 0）的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b.
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
几个点可以确定一条直线？
画一次函数的图象时，只需要取几个点？
我们已经知道：一次函数y=kx+b的图象是______.
由_____确定一条直线，故画一次函数的图象只需取____个点.
直线
两点
两
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点O(0，0)的一条直线.
为了方便，一般取(0，0)，(1，k)来作函数图象.
思考
下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点？
①y = 3x 与 y = 3x + 2；
②y = x 与 y = x + 2；
1
2
1
2
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
③y = 3x + 2 与 y = x + 2.
1
2
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
两个一次函数，当系数
k 相同、b 不相同时有：
共同点：___________
不同点：_______________
两直线平行
与 y 轴交点不同
①y = 3x 与 y = 3x + 2；
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x + 2
当 b 相同、k 不相同时有：
共同点：_________________
不同点：_____________
两直线不平行
与 y 轴交于同一点
③y = 3x + 2 与 y = x + 2.
1
2
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
观察：直线 y = 3x + 2怎样变化可以得到直线y = 3x ？
直线y = x + 2怎样变化可以得到直线 y = x ？
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
直线 y = 3x + 2可以由直线y = 3x 沿y轴向上平移2个单位长度得到.
直线y = x + 2可以由直线 y = x沿 y 轴向上平移 2 个单位长度得到.
总
结
1.在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线_____，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_____得到的；如果b1 = b2 ，那么这两条直线会与y轴相交于_______.
平行
平移
同一点
2.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图象可以由正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移 |b| 个单位长度得到.
例 1 分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y = 2x 与 y = 2x + 3；
（2）y = 2x + 1 与 y = x + 1.
x
y
O
x
y
O
y = 2x
y = 2x + 3
（1）y = 2x 与 y = 2x + 3；
（2）y = 2x + 1 与 y = x + 1.
y = 2x + 1
y = x + 1
画一次函数的图象时，你取的是哪两个点？怎样取比较简便？
练习
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们之间的关系：
（1）y = – 2x；（2）y = – 2x – 4.
x
y
y = – 2x
y = – 2x – 4
y = – 2x 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度得到 y = – 2x – 4.
【教材P49 练习 T1】
2. 填空：
（1）将直线 y = 3x 向下平移 2 个单位长度，得到直线_____________.
（2）将直线 y = – x – 5 向上平移 5 个单位长度，得到直线_______________.
y = 3x – 2
y = – x
【教材P49 练习 T2】
简记为：上加下减
直线y=kx+b向上平移m个单位长度，得到直线__________；
直线y=kx+b向下平移m个单位长度，得到直线__________.
y=kx+b+m
y=kx+b-m
例 2 求直线 y = – 2x – 3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线.
解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0．交点同时在直线y= -2x -3上，它的坐标(x，y)应满足y= -2x -3.
于是，由 y = 0 可求得 x = – 1.5，点(– 1.5， 0)就是直线y= -2x -3与 x 轴的交点；
由 x = 0 可求得 y = – 3，点(0，– 3)就是直线y= -2x -3与y 轴的交点.
x
y
–1 1
–1
–1
（–1.5， 0）
（0，–3）
y = – 2x – 3
这里是取哪两个特殊点来作直线的？这样取点有什么好处？
如图 ，过点(-1.5，0)和点(0，-3)作直线，就是所求的直线y = -2x -3.
O
总
结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – ，0）
b
k
与 y 轴的交点坐标为（0，b）
练习
3.求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – x + 2.
2
3
解（1）与 x 轴的交点是（ ，0），与 y 轴的交点是（0，–1）.
1
4
【教材P50 练习 T1】
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的交点是（0，2）.
x
y
–1 1
–1
–1
y = 4x – 1
y = – x + 2
2
3
（ ，0）
1
4
（0，–1）
（3，0）
（0，2 ）
O
例 3 本节问题 1 中，汽车距北京的路程 s(km)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (h)之间的函数关系式是 s = 285 – 95t，试画出这个函数的图象.
分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的 s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.
t/h
s/km
O 1 2 3 4
285
190
95
(1)这里自变量 t 的取值范围是什么？
0 ≤ t ≤ 3
这里的图象是直线的一部分（一条线段）
(2)函数的图象是怎样的图形？
(3)线段的两个端点反映了怎样的实际情境？
①当 x ≤ a 或 x ≥ a 时，函数 y = kx + b 的图象是一条射线；
②当 a ≤ x ≤ c (a < c) 时，函数 y = kx + b 的图象是一条线段；
③当 x 仅取几个数时，函数 y = kx + b 的图象是一条直线上的几个点.
总
结
练习
4.利用本节问题 1 中函数的图象，求汽车在高速公路上行驶 2 h 后，小明距北京的路程.
【教材P50 练习 T2】
t/h
s/km
O 1 2 3 4
285
190
95
解：行驶2h后，小明距北京95km.
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –(m – 2)过原点，则 m 的值为（ ）
A. m＞2 B. m＜2
C. m = 2 D. 不能确定
C
2. 函数 y = kx + b 的图象平行于直线 y = – 2x，且与 y 轴交于点（0，3），则k = _____，b = _____ .
3
– 2
3. 如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）求△ABO 的面积.
A
B
O
1
1
x
y
解：（1）当 y = 0 时，x = – 2，所以点 A（–2，0），
当 x = 0 时，y = 4，所以点 B（0，4）.
（2）S△ABC = ×2×4 = 4
1
2
4. 一辆汽车以每小时 80 km 的速度从甲地开往 320 km外的乙地.
（1）写出汽车离甲地的距离 s1 (km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象；
（2）写出汽车离乙地的距离 s2(km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象.
解：（1）s1 = 80t (0≤ t ≤ 4)
（2）s2 = – 80t + 320 (0≤t ≤ 4)
t/h
s/km
O 1 2 3 4 5
320
240
160
80
（4，320）
（0，320）
（4，0）
s1 = 80t
s2 = – 80t + 320
课堂小结
一次函数的图象
一次函数的图象
一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是一条过原点的直线
图象的平移
上加下减
与坐标轴的交点
与x轴的交点是(，0)
与y轴的交点是(0，b)
实际问题中的一次函数
自变量的取值范围决定函数图象
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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