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16.3.3 一次函数的性质
华东师大版八年级数学下册
复习回顾
1. 一次函数的图象有什么特点？
2.作出一次函数图象需要描出几个点？
一次函数 y = kx+b 的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式 y = kx+b.
只需要描出 2 个点.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ，0).
新课探索
探索1
（1）画出函数 y= x+1的图象，其函数图象有什么特点？
x
y
–1 1
1
–1
O
y= x+1
x
y
–1 1
1
–1
O
y= x+1
思考：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大变化)时，函数y的值有什么变化？
从左到右看，函数的图象呈______趋势.
函数值y随自变量x的增大而______.
上升
增大
x
y
–1 1
1
–1
（2）在同一坐标系中画出函数 y = 3x – 2 的图象.
y = 3x – 2
O
y= x+1
从左到右看，函数的图象呈______趋势.
函数值y随自变量x的增大而______.
上升
增大
探索2
x
y
–1 1
1
–1
y = – x + 2
O
y = – x - 1
3
2
在同一坐标系中画出函数 y = – x + 2 和 y = – x – 1的图象，它们有什么共同性质？
x
y
–1 1
1
–1
O
y = – x - 1
3
2
从左到右看，函数的图象呈______趋势
函数值y随自变量x的增大而______
下降
减小
你能概括出关于一次函数性质的一般结论吗？
y = – x + 2
一次函数 y = kx + b (k≠0) 有下列性质：
（1）若 k＞0 ，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）若 k＜0 ，y 随 x 的增大而______，这时函数的图象从左到右______.
减小
下降
概括
做
一
做
画出函数 y = –2x + 2 的图象，结合图象回答：
在这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
x
y
–1 1
–1
–1
O
y = –2x + 2
函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小，图象从左到右下降.
1.已知点(-2，y1)、(1，y2)、(5，y3)在一次函数y=-5x+m(m是常数)的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y1C.y2y3>y2
k=-5＜0，y随x的增大而减小
∵-2＜1＜5
∴ y1＞y2＞y3
提示：反过来也成立：当k<0时，y越大，x就越小.
练习
A
x
y
–1 1
1
–1
y= x+1
y = 3x – 2
y = – x + 2
y = – x - 1
3
2
思考：
k，b的正负与一次函数图象有什么关系？
归纳：
一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b=0 b＜0
图象
经过的象限
性质 第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
y随x的增大而增大
一次函数图象与k、b的关系
一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b=0 b＜0
图象
经过的象限
性质 归纳：
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
y随x的增大而减小
一次函数图象与k、b的关系
练习
2.已知关于 x 的一次函数 y = (2k-1)x+(2k+1).
(1)当 k 满足什么条件时， y 随 x 的增大而增大？
(2)当 k 满足什么条件时，y = (2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？
当2k-1＞0时，y 随 x 增大而增大.
解2k-1＞0，得k＞0.5.
当 2k+1 = 0，即k = -0.5 时，
函数 y = (2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.
(3)当 k 满足什么条件时，函数y = (2k-1)x+(2k+1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？
(4)当 k 满足什么条件时， y 随 x 的增大而减小且函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
当2k+1＜0时，函数 y = (2k-1)x+(2k+1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜-0.5.
当2k-1＜0时，y随x的增大而减小. 解得k＜0.5.
当2k+1＞0，函数y = (2k-1)x+(2k+1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方. 解得k＞-0.5.
所以此时 k 的取值范围为-0.5＜k＜0.5.
随堂演练
【教材P52 练习 T1】
1.已知函数y=(m-3)x-(m是常数)，回答下列问题：
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？
m＞3
m＜3
2.已知一次函数y=-x+3 ，当-3≤x≤4时，y的最大值是_____，最小值是_____.
1
3.在同一个平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a为常数，a<0）的图象可能是( )
D
【教材P52 练习 T2】
4.已知点(-1， a)和点(，b)都在直线y=x+3上，试比较a与b的大小. 你能想出几种判断方法？
解：方法一(计算求值)：把x=-1，x=分别代入y=x+3中，计算得a=，b=，所以有a＜b.
【教材P52 练习 T2】
4.已知点(-1， a)和点(，b)都在直线y=x+3上，试比较a与b的大小. 你能想出几种判断方法？
方法二(利用一次函数的增减性)：
因为在y=x+3中，＞0，所以y随x的增大而增大.
又因为-1＜，所以有a＜b.
【教材P52 练习 T2】
4.已知点(-1， a)和点(，b)都在直线y=x+3上，试比较a与b的大小. 你能想出几种判断方法？
方法三(利用图象)：在平面直角坐标系中通过描点法作出y=x+3的图象，由图象可知a＜b.
课堂小结
y = kx + b
k＞0
y随x的增大而增大
b＞0
b＜0
b＝0
k＜0
y随x的增大而减小
b＞0
b＜0
b＝0
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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