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16.3.4 求一次函数的表达式
华东师大版八年级数学下册
新课导入
函数表达式y=kx+b
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l
前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数表达式吗？如何画出它的图象？
选取
画出
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
新课探索
例 4 世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标. 在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料：
在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100℃.
在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32℉；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212℉.
设某一时刻温度计上的华氏温度为y(℉)，摄氏温度为x(℃)，已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式.
当x=0时，y=32；当x=100时，y=212.
把 x、y的值代入
一次函数的表达式：y=kx+b (k≠0)
0·k + b = 32，
100k + b = 212.
解方程组求出k、b的值
分析：
解 设所求一次函数的表达式为 y = kx + b (k ≠ 0)，
根据题意，得
0·k + b = 32，
100k + b = 212.
k = 1.8，
b = 32.
解这个方程组，得
所以，所求一次函数的表达式为 y = 1.8x + 32.
这种先设待求函数的表达式（其中含有待定系数） ，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
归纳：求一次函数表达式的一般步骤是什么？
1
2
3
4
设：
列：
解：
代：
设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；
将两组 x，y 的值分别代入表达式，得到关于系数k，b的二元一次方程组；
解二元一次方程组，求出 k，b 的值；
将求出的 k，b 的值代回所设的函数表达式中，得出所求函数的表达式.
y = 1.8x + 32
想一想：式中的一次项系数 1.8 和常数项 32 有怎样的实际意义
表示摄氏温度 x 每增加 1 摄氏度时华氏温度增加的度数.
表示摄氏温度为 0摄氏度时所对应的华氏温度的度数.
练习
1.已知一次函数的图象如图所示，写出这个函数的表达式.
【教材P54 练习 T1】
解：设这个函数的表达式为y=kx+b (k≠0).
因为图象与x轴的交点坐标为(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，-3)，
所以把(2，0)，(0，-3)分别代入表达式，得
2k + b = 0，
b = -3.
k = ，
b = -3.
解得
所以这个函数表达式为y= x-3.
2.如果一个正比例函数的图象经过点A(6，-2)，那么这个正比例函数的表达式为_____________.
想一想：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
正比例函数表达式：y=kx
6k=-2
k=-
y=x
3. 已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)，则这个函数的表达式为____________.
y = 2x + 5
2a + b = 7，
-4 + b = a.
a = 1，
b = 5.
做
一
做
已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点(– 1，1)和点(1，– 5)，求当 x = 5 时的函数值.
解 根据题意，得
– 1·k + b = 1，
k + b = – 5.
k = – 3，
b = – 2.
解得
当 x = 5 时，y = – 3×5 – 2 = – 17.
所以 y = – 3x – 2.
(1)在“做一做”中，已知条件是一次函数图象上两个点的坐标，它反映了自变量 x 与因变量 y 的值之间怎样的对应关系？
(2)题目中并没有要求写出函数的表达式，解题时却通常首先求出函数的表达式，它在这里起了什么作用？
讨论
随堂演练
1.如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y = 2x 的图象相交于点 B，这个一次函数的表达式为( )
D
A. y = 2x + 3 B. y = x – 3
C. y = 2x – 3 D. y = – x + 3
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2，3).
【教材P54 练习 T2】
解：答案不唯一，如 y=x+5，y= x+4.
3. 如图，一次函数 y = – x + m 的图象与 y 轴交于点 B，与正比例函数 y = x 的图象交于点 P(2，n).
（1）求 m 和 n 的值；
（2）求△POB 的面积.
x
y
B
P(2，n)
O
解：(1)因为点 P 在正比例函数 y = x 上，
所以 n = 2× = 3.
因为点 P (2，3)在函数 y = – x + m 上，
得 3 = – 2 + m
解得 m = 5.
x
y
B
P(2，n)
O
(2)一次函数 y = – x + 5 与 y 轴的交点B(0，5)，
S△POB = ×2×5 = 5 .
4.温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(cm)是温度x(℃)的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10cm，50℃时水银柱高18cm. 求这个函数的表达式.
【教材P54 练习 T3】
解 设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)，
根据题意，得
10k + b = 10，
50k + b = 18.
k = 0.2，
b = 8.
解这个方程组，得
所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8.
其中x的取值范围是-20 ≤ x ≤ 100.
课堂小结
函数表达式
y = kx + b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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