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(共19张PPT)
16.4 反比例函数
1. 反比例函数
华东师大·八年级数学下册
情境导入
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价 x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 …
购买的笔记本数量 y/本 …
20
15
12
10
6
4
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
进行新课
问题1
甲、乙两地相距 120 km，汽车从甲地匀速驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
设汽车行驶的速度是 v km/h，从甲地到乙地的行驶时间是 t h.
时间=路程÷速度
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 m2 的长方形饲养场. 设它的一边长为 x(m)，求另一边 y(m)与 x 之间的函数关系.
长方形面积=长×宽
xy=24
观察这两个函数关系式，它们有什么共同点？
都具有______的形式，其中______是常数.
分式
分子
　　一般地，形如 y= （k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数. 其中 x 是自变量，y 是因变量.
思考
反比例函数 y= （k ≠ 0）中，自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于 0，因此自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
拓展
反比例函数除了可以用 y= （k ≠ 0）的形式表示，还有没有其他表达形式？
反比例函数的三种表达形式（k≠0）：
1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
练习
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
2.若函数 是反比例函数，则m的值是_______.
-2
m2-5=-1
m-2≠0
m=-2
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可.
3.写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）三角形的面积 S (cm2) 是常数时，它的某一边的长 y (cm) 是该边上的高 x (cm) 的函数；
【教材P58 练习 T1】
（2）百米赛跑中，某运动员的平均速度 v (m/s) 是他的成绩 t (s) (跑完全程的时间)的函数.
随堂练习
1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，y 和 x 成反比例函数关系的有 ( )
① x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；
②底面半径为 x m，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成的圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间为 y.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
B
1
3. 填空：
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是_______.
(2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范
围是__________________.
(3) 若 是反比例函数，则 m 的值是______.
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
－1
m ≠ 0
m+2≠0
m-2 ≠ 0
m2-m-1=1
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
解：（1）设 y1 = k1x， ，则
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
解得 k1 = k2 = 2，∴
（2）当 x = 4 时，
5.试用描点作图法画出本节问题2中函数的图象.
【教材P58 练习 T2】
x … 3 4 6 8 …
y … 8 6 4 3 …
x
y
-1
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
课堂小结
　　一般地，形如 y= （k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数的三种表达形式（k≠0）：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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