资源简介

(共26张PPT)
16.4 反比例函数
2. 反比例函数的图象和性质
华东师大·八年级数学下册
复习回顾
1.一次函数的图象是什么？
2.一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象和性质是如何受k、b的影响的？
想一想：反比例函数 y= (k≠0)的图象是什么呢？
它有怎样的性质？是由谁来影响的呢？
进行新课
例1 画出函数 的图象.
列表
描点
连线
解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 …
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
描点连线
讨论：
(1)为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？
(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
双曲线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
思考：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的表达式说明理由吗？
(3) 对于反比例函数 y= (k＞0)，你能得出同样的结论吗？
第一象限
第三象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
函数的图象有两支，通常称为双曲线. 且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
在每个象限内，曲线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质：
归纳：
练习
1.对于反比例函数 y= ，下列结论正确的是( )
A.点(2，2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、四象限
C.当x<0时，y随x的增大而增大
D.当x>0时，y随x的增大而减小
D
试
一
试
画出函数 的图象.
解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
类比我们研究反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质吗？
描点连线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
第二象限
第四象限
函数的图象有两支，分别位于第二、四象限；
在每个象限内，曲线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质：
探索
(1)反比例函数 y= 的图象在哪两个象限由什么确定？
(2) 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 将怎样变化？
反比例函数 y= 有下列性质：
概括
(1)若k>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小；
(2)若k<0，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而增大.
强调“在每个象限内”应该怎么理解？
练习
2.(1)如果反比例函数 y = 的图象分别位于第二、四象限，那么 m 的取值范围是_______；
(2)若反比例函数 y = 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_______.
m＞2
m＞1
练习
3.(1)若点A(-4，y1)、B(-2，y2)都在反比例函数 y = 的图象上，则y1____ y2(填“＞”或“＜”.
(2)已知点A(x1，-2)和点B(x2，2)都在反比例函数y = 的图象上，则x1_____x2(填“＞”“＜”或“＝”).
＞
＜
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式.
分析：
我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式. 同样，我们可以用待定系数法求反比例函数的表达式.
解：设这个反比例函数的表达式为 (其中k为待定系数).
已知当 x = 2 时， ，可得 .
可以求得 k = .
所以这个反比例函数的表达式是 .
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式.
练习
4.已知反比例函数 y = (k≠0)的图象经过点A(2，-3).
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当x=-4时，求y的值；
（3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围.
解：(1)由题意，得-3=，所以k=-6，
所以这个反比例函数的表达式为y=-.
练习
4.已知反比例函数 y = (k≠0)的图象经过点A(2，-3).
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当x=-4时，求y的值；
（3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围.
(2)当x=-4时，y= - = .
(3)当x≤1且x≠0时，y＞0或y≤-6.
函数 正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k≠0）
图象形状 直线 双曲线
k＞0 位置 一、三象限 一、三象限
增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 在每个象限内，从左到右下降，y随x的增大而减小
k＜0 位置 二、四象限 二、四象限
增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 在每个象限内，从左到右上升，y随x的增大而增大
随堂练习
1.下列图象中是反比例函数的图象的是（ ）
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
C
2. （多选）函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
BD
【教材P60 练习 T1】
3.写出下列各问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
小红 1 min 可以制作 2 朵花，x min 可以制作 y 朵花；
(2)体积为 100 cm3 的长方体，高为 h cm时，底面积为 S cm ；
y = 2x (x ≥ 0)，正比例函数
S= (h > 0)，反比例函数.
(3)用一根长 50 cm 的铁丝弯成一个长方形，一边长为 x cm时，面积为 y cm ；
(4)小李接到一项检修管道的任务，已知管道长 100 m，每天能检修 10 m，x 天后剩下的未检修管道长为 y m.
(3) y = x(25 – x) = – x2 + 25x (0 < x < 25)，既不是正比例函数，也不是反比例函数.
(4) y = – 10x + 100 (0 ≤ x ≤ 10)，既不是正比例函数，也不是反比例函数.
【教材P61 练习 T2】
4.在同一个平面直角坐标系中画出函数 y= 与y= 的图象.
解：如图所示.
课堂小结
函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随 x 的增大而增大
第一、三象限
第二、四象限
在每个象限内，曲线从左向右下降
在每个象限内，曲线从左向右上升
k＞0
k＜0
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

展开更多......

收起↑