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华师大版 八年级数学下册
章末复习
知识结构
分数
类比
分式
分式的运算
分式的基本性质
分式的乘除
分式的加减
分式方程
通分
约分
零指数幂与负整数指数幂
科学记数法
正整数指数幂
1.分式
知识梳理
形如 (A、B是整式，且B 中含有字母)的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
整式和分式统称为有理式，即
2.分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
分式的约分和通分：
约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
最简分式
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式. 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.
分式的约分和通分：
通分
分式的乘除法则：
3.分式的运算
分式的乘方法则：
3.分式的运算
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减.
同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
分式的四则混合运算：
分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的. 最后运算结果分子、分母要进行约分，保证运算结果是最简分式或整式.
4.分式方程
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根.
5.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1) 审：审清题意，找出相等关系；
(2) 设：设出未知数；
(3) 列：列出方程；
(4) 解：解这个分式方程；
(5) 验：验根（①是否是分式方程的根；②是否符合实际意义及题意）；
(6) 答：写答案.
6.零指数幂与负整数指数幂
零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 即：a0 = 1（a ≠ 0）
负整数指数幂：任何不等于 0 的数的 – n（n 是正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.
(a ≠ 0，n 是正整数)
7.科学记数法：我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10 –n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.
随堂练习
1.下列代数式
中是分式的有（ ）个.
A.5 B.4 C.3 D.2
C
2.如果把分式 中的 x 、y 都扩大到原来的 5 倍，那么分式的值（ ）.
A.扩大到原来的 25 倍
B.扩大到原来的 5 倍
C.不变
D.缩小到原来的
B
3.下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A
4. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学计数法表示为（ ）.
D
A.0.25×10-5
B.0.25×10-6
C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
5.解分式方程：
解：方程两边都乘以 (x – 2)，约去分母，得
1 = x – 1，
解这个整式方程，得 x = 2.
检验：把 x = 2 代入 (x – 2)，得
x – 2 = 0.
所以 x = 2 是增根，所以原方程无解.
6.一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地. 求前一小时的行驶速度.
解得 x = 60.
经检验，x = 60 是原方程的解，且符合题意.
答：前一小时的速度为 60 km/h.
解：设前一小时的速度为 x km/h，则一小时后的速度为 1.5x km/h，由题意，得
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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