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高二物理竞赛
考试时间：75分钟
单选题：共7题，每题4分，共28分
1．如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　）
A．波长为 B．波速为
C．周期为 D．时刻，质点向下振动
2．如图扇形的材料，折射率大于，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧（圆）AC的中点B．光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况（　　）
A．1不全反射，2全反射 B．都不全反射
都全反射 D．1全反射，2不全反射
3．悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等。现搭建如图所示的一条悬链线，链的质量为，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为和，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．此时链条的重心在链条上的点
B．A、B两悬点处弹力大小之比为2:1
C．链条AE和链条BE长度之比为3:1
D．整个链条最低点处弹力最小且等于
4．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度
B．小球动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大，再减小
5．在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
6．如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数均为，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　）
A．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力
B．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力
C．转动角速度为时，Q将沿方向滑行
D．转动角速度为时，Q将沿方向滑行
7．如图，电源电动势，内阻，电阻箱初始电阻值，定值电阻，，电容器电容。当开关闭合时，电容器内的带电微粒恰好处于静止状态。则（ ）
A．变大，带电微粒将向下加速运动
B．变大，上的功率可能增大
C．电容器两极板距离增大时，电流表的电流方向从到
D．开关由闭合到断开，通过电流表的电荷量为
二、多选题：共3题，每题全部选对得5分，漏选3分，错选0分，共15分。
8．球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势
C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低
9．滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从斜坡最上端A点以速度v0=20m/s与水平方向成α=30°角斜向上起跳，落在倾角θ=30°的斜坡上的B点，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力且该运动员可视为质点。关于该运动员的运动，下列说法正确的是（　　）
A．在空中运动的最小速度为10m/s
B．在空中运动的时间为4s
C．离斜坡的最远距离为10m
D．着陆时速度方向与斜坡的夹角β=30°
10．如图，煤块A用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮C与物块B相连，A放置在速度大小为8m/s的水平传送带上，AC间细线与传送带平行。已知A质量为2kg，与传送带间动摩擦因数为0.5，B质量为1kg，传送带长5.6m，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当A在传送带P端由静止释放，若（　　）
A．传送带逆时针转动，A相对地面静止
B．传送带顺时针转动，A以的加速度向右做匀加速直线运动
C．传送带顺时针转动，A用时1.3s到达Q端
D．传送带顺时针转动，A在传送带上的划痕长度为4m
实验题：每空2分，共16分
11．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连。其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的长木板上，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，不需要进行的操作是 。（填选项前的字母）
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为
12．某实验兴趣小组为了研究电表的改装原理和练习使用多用电表，设计了如下实验。他走进物理实验室，利用一个满偏电流为30mA的电流表改装成倍率可调为“×1”或“×10”的欧姆表，其电路原理图如图甲所示。

（1）图甲中的A端与 （选填“红”或“黑”）表笔相连接。使用时进行欧姆调零发现电流表指针指在如图乙所示位置，此时他应该将滑动变阻器的滑片P向 （选填“上”或“下”）移动。
（2）从图甲中可知：当开关S接2时，对应欧姆表的 （选填“×1”或“×10”）倍率；
（3）若多用电表的电池用久了，电动势E由1.5V降成1V，内阻r由1.5Ω变成5Ω，现用此电表欧姆调零后测量未知电阻，读数为240Ω，则其真实值为 。
（4）该兴趣小组在实验室找来多用电表进一步探测如图所示黑箱问题时发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆挡测量，黑表笔接E点，红表笔接F点，阻值很小，但反接阻值很大。那么，该黑箱内元件的接法可能是下图中的 。

A． B．
C． D．
四、解答题
13．（13分）如图所示，第一象限内存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二象限内存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一电子从点以初速度沿方向射入电场，已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力。求：
（1）电子从P点第一次到达y轴的时间t（3分）；
（2）电子运动过程中离开y轴的最大距离d（5分）；
（3）电子第8次经过y轴时位置的纵坐标Y（5分）。
14（14分）．一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小（4分）；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能（5分）；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm（5分）。
15（14分）．如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离（4分）；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程（5分）；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）（5分）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A B C BD BD AC
11． AE 1.32
【详解】(1)[1]AE．本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，故AE不需要，符合题意；
B．该题是由弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B需要，不符合题意；
C．用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C需要，不符合题意；
D．改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故D需要，不符合题意。
故选AE。
(2)[2]由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为
T＝0.06 s
由Δx＝aT2，则有
(3)[3]小车所受合力为弹簧测力计示数的两倍，由牛顿第二定律得
则a－F图象的斜率
解得小车质量为
12． 黑 上 ×10 160 B
【详解】（1）[1]根据“红进黑出”可得，图甲中A端应与黑表笔相接；
[2]要使电流表满偏，滑动变阻器滑片P需要向上移动，阻值变小。
（2）[3]当开关S接2时，并联的电阻更大，改装后的电流表量程较小，对应欧姆表的×10挡位。
（3）[4]电源电动势减小，若按正确方法进行使用，欧姆调零时可求欧姆表的内阻，原欧姆表的内阻为
现欧姆表的内阻为
根据闭合电路欧姆定律可得
联立解得
（4）[5]用多用电表的直流电压挡测量，E、G和F、G间有电压，E、F间无电压，说明电源在G和结点之间，黑表笔接E，红表笔接F，电阻很小，反接时电阻很大，说明E、F间有二极管，当电流方向从E到F时，二极管导通。
故选B。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子在第一象限中做类平抛运动，沿x轴方向做加速运动，根据牛顿第二定律
解得
根据运动学公式
解得
（2）电子进入第二象限时，沿x轴方向的分速度为
电子进入第二象限后，沿x轴方向做匀减速运动，根据牛顿第二定律
解得
当电子沿x轴方向分速度为0时，电子离开y轴的距离最大，所用时间为
最大距离为
（3）电子的运动轨迹如图
电子第8次经过y轴时所用的总时间为
电子沿y轴方向一直做匀速直线运动，所以电子第8次经过y轴时位置的纵坐标为
14．（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s
【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时
从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理
解得
（2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒
根能量守恒
解得
（3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为
共速后，共同加速度大小为
考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速；
假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程
共速过程，滑块、木板位移分别为
共速时，相对位移应为
解得
，
随后共同减速
到达H速度
说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。
15．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒
联立解得
因水平方向在任何时候都动量守恒即
两边同时乘t可得
且由几何关系可知
联立得
（2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为
整理得
（）
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得
即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图


此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒
系统机械能守恒
联立得

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