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课前准备
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美丽的数学心
同学们，分数加减要先通分找公分母，那分式的加减是否也遵循这样的逻辑？今天我们就从分数加减出发，探索分式加减法的奥秘！
18.3.1 分式的加法与减法
学习目标
学习重点
类比分数的加减，探究并归纳分式的加减运算法则；
理解并掌握分式加减的运算法则；
会运用分式加减运算法则熟练地进行分式加减的运算，提升运算素养.
理解并掌握分式加减的运算法则；
利用分式的加减熟练的进行异分母分式的加减运算.
问题引入
问题1：计算并观察下列分数加减运算的式子.
问题2：类比同分母分数的加减法和异分母分数的加减法，你能得出分式的加减法法则吗？
异分母分数相加减
分数的通分
分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
新知探究
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
【分式的加减法法则】
以上法则可用式子表示为：
数学应用
例1.计算：
解：(1)原式=
=
=
【注意】结果要化为最简分式！
数学应用
例1.计算：
解：(2)原式=
=
=
=
【注意】分母不同要先化为同分母！
数学应用
练习1.计算：
　解：
x＋1－1
x
＝1；
x＋1
x
1
x
－
＝
（1）
a＋2a－3a
b＋1
＝0．
a
b＋1
2a
b＋1
3a
b＋1
＋
（2）
－
＝
数学应用
例2.计算：
解：(1)原式=
=
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
例2.计算：
解：(2)原式=
=
=
=
数学应用
练习2.计算：
　　解：
3d
6c2d 2
2c
6c2d 2
2c＋3d
6c2d 2
＋
＝
；
1
2c2d
1
3cd 2
＋
＝
（1）
3
2m－n
2m－n
(2m－n)2
（2）
－
＝
2m－n
(2m－n)2
3(2m－n)
(2m－n)2
－
＝
6m－3n－(2m－n)
(2m－n)2
＝
4m－2n
(2m－n)2
＝
；
2
2m－n
　　 （3）
a
a2－b2
a－b
a2－b2
b
a2－b2
－
＝
；
a
a2－b2
1
a＋b
－
＝
（4）
a2
a－1
a+1
1
－
a2
a－1
－a－1
＝
a2－a2+1
a－1
＝
1
a－1
＝
．
a2
a－1
a2－1
a－1
－
＝
－(a＋1)
＝－
a＋1
1
课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题：
（1）分式的加减法法则是什么？
（2）异分母分式加减的关键步骤是什么？
（3）分式的加减运算中需要注意哪些问题？
（4）我们是如何探究分式的加减法法则的？
分式的加减法的思路
异分母相加减
同分母相加减
分子(整式)相加减
通分
转化为
分母不变
转化为
课外作业
必做题：教科书习题 18.3 第 1，2题．
选做题：教科书习题 18.3 第 5 题．
大美数学
分式加减法的核心，是先找到公分母统一 “标准”，再让分子完成运算——这像极了生活里的相处与协作：我们总要先找到彼此的共同点（如同公分母），包容差异（如同不同分子），才能携手把事做好。就像异分母分式要通分才能相加，人与人之间要寻得共鸣才能相融，难题要找到共通的解决思路才能突破。
那大家不妨想想：你有没有过和同伴合作时，先对齐目标、找好 “共同点”，再顺利完成任务的经历？比如组队做项目时先统一规划，或是和家人商量旅行时先确定核心目的地？分式加减的智慧，早已藏在我们的日常相处里。

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