资源简介

(共21张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
同学们，面对地球到太阳的距离：
150000000km
细胞的直径：
0.000001m
这类数，书写计算太麻烦！今天我们继续学习科学记数法，体验让大数小数变简洁！
18.4.2 科学记数法
学习目标
学习重点
掌握用科学记数法表示较小的数的方法；
理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
会用科学记数法表示绝对值小于1的数;
会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
情境引入
1.光速约 300 000 000 m/s，太阳的半径约 696 000 km，世界人口约 7 000 000 000 人．如何表示上述三个数字更简洁？
；
总结：比较大的数可以用科学记数法表示为 的形式，其中，是正整数．
用科学记数法表示
；
.
新知探究
问题 在生活中或学习中，我们还会遇到一些比较小的数．例如，雾尘、煤烟等的颗粒直径约 0.000 000 1～0.000 001 m；人类毛细血管的直径约 0.000 008 m；单层的石墨烯的厚度仅有 0.335 nm，即0.000 000 000 335 m．
又该如何表示上述的数字更简洁？
有了负整数指数幂后，那么小于的正数也可以用科学记数法来表示.
例如：
；
这种形式更便于比较数的大小和运算.
即小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 的形式，其中 ，是正整数．
……
　　填一填　科学记数法在自然科学和生活中经常会用到，常说的分、厘、毫、微、纳，都可以用 10 的负整数指数幂来描述．完成下表，并说一说这样表示有什么好处．
单位名称 符号 与米的换算 科学记数法（单位：m）
千米 km
分米 dm
厘米 cm
毫米 mm
微米 μm
纳米 nm
1 nm＝0.000 000 001 m
1 μm＝0.000 001 m
1 mm＝0.001 m
1 cm＝0.01 m
1 dm＝0.1 m
1 km＝1 000 m
1×10－9
1×10－6
1×10－3
1×10－2
1×10－1
1×103
可以先将小数化成分数形式．
想一想 自然科学和生活中常用到分、厘、毫、微、纳等国际单位制词头，其中微对应
，
，
∴ （比较大小）
即1＞1
>
思考：如何快速准确地找出 a×10－n 中的 a 和 n？
； ； ；
； ；- ；
因此 ； .
个
那么 .
注意：是正整数，等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0）
.
.
利用10的负整数次幂，可以把一个绝对值小于1的数表示成
的形式，其中是正整数，.
知识归纳
方法一：利用10的负整数次幂，可以把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中是正整数，，等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
方法二：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，就等于几.
总结：用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法
例题解析
例1：用科学记数法表示下列数
解：(1)=
方法一：第一个不为0的数字是4，4的前面有8个0（包括小数点前面的0），则的值就是8.
方法二：中的小数点向右移动8位才是，所以.
新知探究
例1：用科学记数法表示下列数
解：(2)=
方法一：第一个不为0的数字是5，5的前面有5个0（包括小数点前面的0），则的值就是5.
方法二：中的小数点向右移动5位才是，所以.
解题思考
总结：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数一般步骤
(1)确定：是绝对值大于或等于1且小于10的数；
(2)确定：确定的方法有两种：①等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，就等于几；
(3)将原数用科学记数法表示为.
例题解析
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为～.通常一根头发丝的直径约为，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
解：
又
一根头发丝的直径是碳纳米管直径的～倍.
巩固练习
1.某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为（为负整数），则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.用科学记数法表示下列数
解：(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
3.计算：
解：(1)
(2)
拓展延伸
通常分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（以20滴水为计）中大约有多少个水分子？假设10亿人来数1滴水中的水分子，每人每分数100个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？
解：由题知设1滴水中水分子的个数为.
(个)
10亿人每分钟数的水分子个数为：
个
又1天有24小时
即分钟
设数完所需的时间为天.
(天)
故10亿人来数1滴水中的水分子大约需要天才能数完.
归纳总结
　　回顾本节课所学主要内容，思考并回答以下问题：
　　（1）如何用科学记数法表示小于 1 的正数？
　　（2）本节课中，确定 10 的指数的关键是什么？
课外作业
必做题：教科书习题 18.4 第 4，5 题．
选做题：配套练习册
大美数学
科学记数法用 “a×10 ” 把庞大或微小的数浓缩，核心是抓准有效数字和指数规律 —— 这就像生活里的化繁为简：不必被繁杂的表象困住，只需提炼核心、锚定关键。比如整理海量信息时抓关键词，规划长远目标时拆成小节点，复杂的事便会清晰起来。
就像用科学记数法能一眼看清数的量级，我们看待生活也该如此：剥离冗余，聚焦本质，才能在纷乱中找到方向。你有没有过用 “抓核心、简形式” 的方法搞定棘手事的经历？比如用思维导图梳理知识点，或是用清单简化出行准备？

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