资源简介

(共19张PPT)
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具、本章知识点思维导图、美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
5.5.1 一元一次方程
小结与复习
1.巩固方程的相关知识，会进行简单的等式变形；
2.掌握一元一次方程（包括含参数的一元一次方程）的解法，理解解一元一次方程的目标（使方程逐步转化为x=m的形式）；
3.体会一元一次方程解法中蕴含的化归思想,提升运算能力和推理能力.
重点：一元一次方程概念的应用、解一元一次方程
难点：一元一次方程的解的应用
激趣引入
请同学们拿出你美丽的思维导图，给大家展示展示
知识结构
一元一次方程
实际问题
实际问题的答案
一元一次方程
的解(x＝m)
解方程
检验
设未知数，
根据相等关系列方程
抽象为数学模型
回归于实际问题
①审②设③列④解⑤验⑥答
等式的性质 1
等式的性质 2
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
依据
步骤
方程、方程的解、解方程
一元一次方程
一元一次方程的应用：
解决实际问题
解一元一次方程
认识方程
一元一次方程
知识要点
一、方程的有关概念
1. 方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这 样的等式叫作方程（equation)．
2. 一元一次方程的概念：一般地，如果方程中只含有一个未知数（一元），且含有未知数的式子都是 整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程（linear equation with one unknown).
3. 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等．
如果 a＝b，那么 a± ＝ b±c.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．
如果 a＝b，那么 ac ＝ ___；如果 a = b (c ≠ 0)，那么 ＝ ．
二、等式的性质
bc
c
___
3. 等式的对等性（对称性）
4. 等式的传递性
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项时注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0) 的形式．
(5) 系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m的形式.
三、一元一次方程的解法
例题解析
思考：如何判断方程和一元一次方程？需要满足哪些条件？
思考：（1）解一元一次方程的一般步骤是什么？
（2）对于分母中含有小数的一元一次方程，该如何求解？
2.解方程
　　 3. 解方程：　　　 －　　　　　 ＝1．
　　解：方程整理得 　 －　　 ＝1．
　　去分母，得 3(y＋2)－2(2y－3)＝12．
　　去括号，得 3y＋6－4y＋6＝12．
　　移项，得 3y－4y＝12－6－6．
　　合并同类项，得 －y＝0．
　　系数化为 1，得 y＝0．
怎么得到的？
　　问题　如果方程中含有多个字母，如何解方程呢？
4.　解关于 x 的方程　　　＝1－　　　，其中 a，b 是有理数．
　　分析：这是关于 x 的方程，解此方程即将方程向 x＝m 的形式转化．
　　解：去分母，得 3(3x＋a)＝6－2(2x－b)．
　　去括号，得 9x＋3a＝6－4x＋2b．
　　移项，得 9x＋4x＝6＋2b－3a．
　　合并同类项，得 13x＝6＋2b－3a．
　　系数化为 1，得 x＝ 　　　　．
拓展提升
1.关于x的一元一次方程3p=0的解为 x=2，则 m和 p的值分别是多少？
思考：（1）对于含参数的一元一次方程，已知方程的解，如何求参数的值？
思考：对于一元一次方程中看错的项，该如何处理？
2.小王在解关于x的方程2 = 3a 2x 时，误将2x 看作+2x，得方程的解为x=1.
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解.
巩固练习
思考：（1）“方程的解为正整数”是什么意思？
（2）如何求方程的解以及m的值？
1.已知方程x+6=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，求m的值.
2.已知方程 2x 10= m∣x∣是关于x的一元一次方程，若此方程的解是一个正整数，且m为整数，求m的值.
思考：如何求含绝对值的方程的解？
3.若（m+3）x∣m∣-2+2=1是关于x的一元一次方程,则m的值是多少？
4.已知方程 = -3与关于x的方程3n-1=3(x+n)-2n的解互为相反数,则n的值为多少？
5.已知关于的方程2mx=(m+1)x -3,若方程的解为整数,求正整数m的值。
课堂小结
1.如何判断方程和一元一次方程？方程的解有哪些情况？
2.解一元一次方程的一般步骤有哪些？
3.你在本节课的学习中有怎样的收获？有哪些进步？复习完本节课，你还有怎样的困惑
课外作业
　　1. 阅读教科书第 145 页小结，再次回顾方程的相关概念和解法.
2.完成第 146 页，复习题 5 第 1，2 题，
第 146 页，复习题 5 第 3，4，5 题．

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