资源简介

(共44张PPT)
草稿纸、笔、课本、铅笔、直尺、圆规、橡皮擦
和美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
6.2.2 线段的比较与运算
（1）
学习目标
学习重点
会用尺规作图作倍长线段；
会根据题中图形表示线段的和差；
熟知方程思想解决线段和差的基本模式.
熟知重点的性质和几何推理格式；
方程思想和分类讨论的应用模式.
回顾旧知
练习：画一条线段a，用尺规作一条线段b,使 b = a.
新知探究
变式1：已知线段a，b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b.
a
b
变式2：已知线段a，b，用尺规作一条线段c,使 c = a-b.
a
b
新知应用
练习1.如图，已知线段a,b,作一条线段，使它等于2a-b.
a
b
练习2.（教材P168，T8）如图，已知线段a,b,c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a+2b-c.
探究新知
b
如图，已知线段a，b，用尺规作图作线段AC、AD，使 AC=a+b，AD=a-b.
a
AC=____+____=______
AD=____-____=_______
CD=____+____=_____
AB
BC
a+b
AB
BD
a-b
BD
BC
2b
如图，点 B 把线段 CD分成相等的两条线段BD 与 BC，点 MB叫做线段 CD 的中点.
思考：在一张纸上画一条线段，如何得到这条线段的中点？
A
B
M
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
请判断： “若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法 对吗？
解：如图: ∵AB＝BC，
∴AC＝2AB，
∴点B是AC的中点　
A同学的解答是这样的：
A
C
B
你认为A同学的解答全面吗？
B同学的想法是这样的：
不全面。漏了点B不在直线AC上。
A C
B
判定线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
∵AB=BC=AB
∴点B是线段AC的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
巩固应用
已知线段AB =10cm，点M是线段AB的中点，求线段AM和BM的长度。
解：∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = BM = AB = ×10= 5 (cm).
A M B
典型例题
例1.若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
C是AB的中点
AC=BC= AB=3
D是BC的中点
CD=BD= BC=1.5
AD=AC+CD=4.5
或
AD=AB-BD=4.5
课堂练习
练习1.如图，AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
A
B
C
O
解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
又∵点O 为线段 AC 的中点，
∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
典型例题
例2.如图，点B在线段AD上，且BE：BC=2：3，E、C分别是AB、AD的中点，且ED=24，求线段AB，BC，CD的长．
E是AB的中点
AB= 2AE=2BE
BE:BC=2:3
ED=BE+BC+CD
E
C
B
D
A
C是AD的中点
CD=AC
BE=2x,BC=3x
设比
即
AC= AB+BC=7x
例2.如图，点B在线段AD上，且BE：BC=2：3，E、C分别是AB、AD的中点，且ED=24，求线段AB，BC，CD的长．
E
C
B
D
A
解：设BE=2x，BC=3x，
∵E、C分别是AB、AD的中点，
∴
∴ED=BE+BC+CD=
∵ED=24，所以12x=24,解得x=2.
∴AB=4x=8，BC=3x=6，CD=7x=14.
课堂练习
练习2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长.
解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，
∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，
∴AD＝2x＋4x＋3x＝9x＝9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD＝0.5AD＝0.5×18＝9cm，
∴MC＝MD－CD＝9－6＝3cm.
练习3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【分析】分以下两种情况进行讨论： 当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm； 当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
课堂小结
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
线段的和差倍分
线段的和差
中点
思想方法
方程思想
分类思想
大美数学
课后作业
教材P166，练习第3题，
P167，习题第3、4、5、7题
课堂思考
已知线段 AB=8cm，点 C 是直线AB 上一点，线段 BC=3cm，D，E 分别是线 段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度.
赞扬
补
充
疑
问
发言
A
C
B
D
E
3cm
8cm
A
C
B
D
E
3cm
8cm
图1
图2
课堂练习
练习3.已知线段 AB=8cm，点 C 是直线AB 上一点，线段 BC=3cm，D，E 分别是线 段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度.
赞扬
补
充
疑
问
发言
A
C
B
D
E
3cm
8cm
图1
解：∵D、E分别是AB、CD的中点，
∴
（1）如图1，当点C在线段AB上时，
∴DE＝BD-BE
=4-1.5
=2.5cm.
A
C
B
D
课堂练习
练习3.已知线段 AB=8cm，点 C 是直线AB 上一点，线段 BC=3cm，D，E 分别是线 段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度.
赞扬
补
充
疑
问
发言
E
3cm
8cm
图2
（2）如图2，当点C在线段AB延长线上时，
∴DE＝BD+BE
=4+1.5
=5.5cm.
∴DE的长为2.5cm或5.5cm.
草稿纸、笔、课本、铅笔、直尺、圆规、橡皮擦
和美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
6.2.2 线段的比较与运算（2）
学习目标
学习重点
了解尺规作图的概念，并会基本尺规作图：作一条线段等于已知线段；
熟知比较线段长短的多种方法；
熟知线段的基本事实.
熟知尺规作图原理和基本操作；
会利用尺规作图作所求线段；
熟练掌握线段的基本事实.
情境引入
画一画:老师在黑板上画一条线段，请同学们帮忙在黑板上画一条和该线段一样长的线段。
赞扬
补
充
疑
问
发言
思考:在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何画一条与它相等的线段？
小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
新知探究
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
尺规作图的概念：
仅用于连线
问题1:如何用尺规作图做一条线段等于已知线段？
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AC；
第二步：用圆规在射线 AC 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
a
A C
a
B
课堂练习
练习：请在草稿纸上任意画一条线段a，然后用尺规作图作一条线段b等于已知线段a。
（若还未学会模仿视频完成）
新知探究
问题2：在草稿纸上画一条线段c等于同桌的线段a，然后比较草稿纸上线段c与线段b的大小关系。你有什么方法，请说一说。
（2）叠合比较法
（1）数值比较法
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 _____________.
(A)
B
AB＜CD
叠合法结论
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D___ ，那么__________.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 __________.
重合
AB＞CD
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
AB=CD
比较两条线段的长短的方法:
度量法是从数的方面去比较大小
叠合法是从形的方面去比较大小
度量法
叠合法
课堂练习
1.（教材P166练习1）估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用直尺或圆规检验。
探究新知
探究：有关线段的基本事实
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.


A
B
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.


A
B
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：两点之间，线段最短.
课堂练习
两点之间线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
2.（1）如图(1)，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
（2）如图(2)，公园里修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用？你能用所学数学知识说明其中的道理吗？
（教材P167T6）
3. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间线段最短
＞
＞
A
B
C
4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
C
A
B
l
课堂小结
线段长短的比较
度量法
叠合法
尺规作图
画一条线段等于已知线段
尺规作图的要点:
直尺只能用来画线，不能量距
基本事实
两点之间，线段最短
课后作业
1.教材P166练习2，P168T9
2.阅读《长度的测量》，了解数学史。

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