资源简介

Design PPTer
第一章　1.4　线段的垂直平分线
初中数学北师大版（2024）八年级下册
第2课时　三角形三边垂直平分线的性质
1.已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形.
2.已知直线外一点，能用尺规作已知直线的垂线.(难点)
3.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，并能应用解决问题.(重点、难点)
学习目标
1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理
C
D
A
B
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
解：如图所示：
∴直线CD为所求的线段AB的中垂线.
2.线段的垂直平分线的作法
知识回顾
如图，某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
情境引入
添加章节标题
单击此处添加文档副标题内容
01
问题　(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
提示　能，这样的三角形能画出无数个.因为高的位置可以不同，所以它们不都全等.
提示　能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形.
例1　已知：如图，线段a，h.
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
解　作法：
(1)作线段BC=a(如图).
(2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
(3)在l上作线段DA，使DA=h.
(4)连接AB，AC.
△ABC即为所求的等腰三角形.
反思感悟
已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置.
例2　已知：如图，直线l和l外一点P.
求作：直线l的垂线，使它过点P.
解　(1)如图，以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A，B.
(2)作线段AB的垂直平分线m，直线m即为所求的垂线.
跟踪训练1　如图，已知线段c，求作△ABC，使AC=BC，AB=c，AB边上的高CD=12c.
?
解　作法：(1)作线段AB=c.
(2)作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D.
(3)在射线DF上截取DC=12c.
(4)连接AC，BC.
如图所示，△ABC即为所求的三角形.
?
三角形三边的垂直平分线的性质
2
1.三角形三边的垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离 .
2.锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；
直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边的中点处；
钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部.
相等
知识梳理
例3　(课本P32例2)已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线PD与边BC的垂直平分线PE相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P.
证明　如图，连接PA，PB，PC，
∵点P在边AB的垂直平分线上，
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).
同理，PB=PC.
∴PA=PB=PC.
∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端
点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，
即边AC的垂直平分线经过点P.
跟踪训练2　如图，点O是△ABC内一点，且OA=OB=OC，则点O是△ABC　　　　　 　　的交点.?
三条边的垂直平分线
解析　∵OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上，
同理，点O在线段AC的垂直平分线上，点O在线段BC的垂直平分线上，
∴点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
课堂小结
1.已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形.
2.已知直线外一点，能用尺规作已知直线的垂线.
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
1.某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求充电桩到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC
A.三条高线的交点处
B.三条中线的交点处
C.三条角平分线的交点处
D.三条边的垂直平分线的交点处
课堂练习
√
2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，OD垂直平分AB，若∠OBC=∠OCB，OC=4，则点A，O之间的距离为
A.4 B.8
C.2 D.6
√
课堂练习
随堂演练
解析　如图，连接OA，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC=4，
∴OA=OB=OC=4.
课堂练习
3.已知△ABC如图所示，∠C>90°，求作BC边上的高AD.(保留作图痕迹，不写作法)
随堂演练
解　如图，线段AD即为所求.
课堂练习
4.如图,直线l与m分别是△ABC的边AC,BC的垂直平分线,l与m分别交边AB于点D,E. 若AB＝10,则△CDE的周长为 ?.
10　
课堂练习
5. 某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目,现要在公园内建一个售票中心,使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等,请在图中确定售票中心的位置.
解：如图,①连接AB,AC;
②分别作线段AB,AC的垂直平分线,两条垂直平分线相交于点P,点P即为售票中心的位置.
课堂练习
6.如图,已知线段a,直线l及l外一点A. 求作：等腰三角形ABC,使底边BC在l上,且BC＝a.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
解：如图,△ABC即为所求.
7.用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知：△ABC. 求作：点P,使PA＝PC,且点P在△ABC的边AB的高上.
解：如图,点P即为所求.
课堂练习
感谢观看

展开更多......

收起↑