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15.4.1 零指数幂与负整数指数幂
华师大版 八年级数学下册
15.4 零指数幂与负整数指数幂
情境导入
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
问题 同底数幂的除法法则是什么？
回顾与思考
= am – n
若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
新课推进
计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a ≠ 0)
仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52 = 52-2 = 50，
103÷103 = 103-3 = 100，
a5÷a5 = a5-5 = a0(a ≠ 0).
由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 1.
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
概 括
由此启发，我们规定：
a0 = 1（a ≠ 0）
0 的 0 次幂没有意义.
计算：52÷55，103÷107，
探 索
①仿照同底数幂的除法公式来计算：
52÷55 = 52-5 = 5-3，
103÷107 = 103-7 = 10-4.
②约分
一般地，我们规定
概 括
由此启发，我们规定：
(a ≠ 0，n 是正整数)
任何不等于 0 的数的 – n (n 是正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.
计算：
例1
解：
用小数表示下列各数：
例2
解：
探 索
正整数指数幂有如下运算性质
（1）am·an = am+n；
（2）am÷an = am-n(a ≠ 0)；
（3）(am)n = amn；
（4）(ab)n = an·bn.
上述各式中，m、n 都是正整数，在性质（2）中还要求 m > n.
指数的范围扩大到了全体整数，幂的运算性质是否还成立呢？
例如，取 m = 2，n = – 3，来检验性质（1）
而
所以，这时性质（1）成立.
试着检验幂的其他运算性质的正确性.
再取几个 m、n 的值（其中至少有一个是负整数或 0）试一试.
随堂练习
1.若 m，n 为正整数，则下列各式错误的是( )
2.下列计算正确的是( )
3.若
则 a、b、c、d 从小到大依次排列的是( )
A. a < b < c < d
B. d < a < c < b
C. b < a < d D. c < a < d < b
C
4.若 ，试求 的值.
课后小结
a0 = 1（a ≠ 0）
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
0 的 0 次幂没有意义.
任何不等于 0 的数的 – n (n 是正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.
(a ≠ 0，n 是正整数)
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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