资源简介

(共16张PPT)
第二十章 勾股定理
八下数学 RJ
章末小结
本章知识结构图
勾股定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边长的数量关系
直角三角形的判定
互逆定理
1. 勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，
那么 a2 + b2 = c2 .
B
A
C
b
a
c
变式 1: a2 = c2－b2
变式 2: b2 = c2－a2
2. 勾股定理的应用：
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
建构
利用
解决
3. 勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
4. 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：
①找：找三角形的最长边；
②算：计算最长边的平方与另两边的平方和；
③判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是.
5. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数，即在a +b =c 中，当a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数.
3
4
5
8
6
10
12
13
5
返回
1. 如图，长为16 cm的橡皮筋放置在直线 l 上，固定两端点 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升6 cm至 D 点，则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
C
6
8
B C
A D
2. 如图,一圆柱体的底面周长为 24 cm,高AB为 5 cm,BC 是直径,一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点 C 的最短路程是( )
A. 6 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 16 cm
C
12
5
解析：∵ 在Rt△ABC 中，∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB===15 （米）.
∵CD=10 米，
∴AD==6 （米），
∴BD=AB-AD=15-6=9（米），
∴ 船向岸边移动了9米.
3.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了_____米.
9
解：由题意可知，∠NOB = 90°.
在 Rt△OAM 中，AM = 10 m，OA = 6 m，
则OM = = 8 m.
在 Rt△OBN 中，BN = 10 m，OB = 8 m，
则ON = = 6 m.
∴ MN = OM - ON = 2 m.
4. 如图，灯板MN垂直地面AB于点O， 第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面上的A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面上的B处.已知AO=6 m ，BO=8 m，求灯板MN的长.
5.如图，点 D 在 Rt△ABC 的边 AB 上，AD = 8，DB = 2，CD = 17. 求 AC 和 BC 的长.
17
8
2
解：在 Rt△ACD 中，由勾股定理，
AC = = = 15.
∵AD = 8，DB = 2，∴AB = 10.
在 Rt△ABC 中，由勾股定理，
BC = = =.


6. 如图，每个小正方形的边长都为 1.
（1）求四边形 ABCD 的面积和周长；
解:（1）由勾股定理，BC = =，
CD = =， AD = =， AB = =，
∴四边形 ABCD 的周长为 AB + BC + CD + AD = + +3.
6. 如图，每个小正方形的边长都为 1.
（1）求四边形 ABCD 的面积和周长；
如图，沿格线过 A，B，C 三点作正方形 AEFG，
过点 D 作 DH ⊥ AG 于点 H.
∴S四边形ABCD = S正方形AEFG-S△BCF-S△ABE-S△ADH-
S梯形CDHG=
=
H
E
F
G
解：（2）∠BCD 是直角. 理由如下：
如图，连接 BD，
由勾股定理，BD = = 5.
由（1）知 CD = ，BC = ，
因此在△BCD 中，BD2 = 25，CD2 + BC2 =()2 + ()2 = 25，
∴BD2 = CD2 + BC2，
∴△BCD 是直角三角形，且∠BCD 是直角.
6. 如图，每个小正方形的边长都为 1.
（2）∠BCD 是直角吗？请说明理由.
7. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=26，AD=12，AC=10，
求BC的长.
解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.
∵ AD = 12，∴ AE = 24.
∵ 点 D 是 BC 的中点，
∴ BD = CD.
在 △ADC 和 △EDB 中，
∴ △ADC≌△EDB（SAS），
∴ AC = EB.
E
7. 如图，在△ABC中，D为BC的中点AB=26，AD=12，AC=10，
求BC的长.
又 AC = 10，∴ EB = 10.
∴ BE + AE = 10 + 24 = 26 = AB ，
∴ ∠AEB = 90°.
∴ 在 Rt△BDE 中，BD = = 2，
∴ BC = 2BD = 4，
即 BC 的长为 4.
E

展开更多......

收起↑