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第1课时 一元一次不等式的概念及解法
2.2 一元一次不等式
第二章 不等式与不等式组
八下数学 BSD
1. 理解和掌握一元一次不等式的概念.
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3. 通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.
问题 观察下列不等式：
x+6>10，x-1≤2x，3x>27
它们有什么共同特点
只有一个未知数.
含有未知数的式子都是整式.
未知数的次数是1.
知识点1 一元一次不等式的概念
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点
知识点1 一元一次不等式的概念
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 未知数的个数 未知数的次数 式子特点 不同点 表示关系 左、右两边均为整式
1
1
不等关系
相等关系
知识点1 一元一次不等式的概念
例1 下列各式哪些是一元一次不等式
4>1；(2) 3x-24<4；(3) <2 ；(4) 4x-3<2y-7；(5) x+1=6.
解：(1) 不是，不含未知数；
(2) 是，符合一元一次不等式的定义；
(3) 不是，左边不是整式；
(4) 不是，含有两个未知数；
(5) 不是，不含不等号.
知识点2 一元一次不等式的解法
还记得解一元一次方程的一般步骤是什么吗
去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.
去括号：注意括号前的系数与符号.
移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号.
合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式.
系数化为1：方程两边同时除以x的系数，得x=m的形式.
例2 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加-2x，得 3-x-2x<2x+6-2x.
合并同类项，得 3-3x<6.
两边都加-3，得 3-3x-3<6-3.
合并同类项，得 -3x<3.
两边都除以-3，得 x>-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
-1
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
0
知识点2 一元一次不等式的解法
知识点2 一元一次不等式的解法
解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.
注意：
(1) 所移的项要改变符号，不移的项不变号；
(2) 移项时，不等号的方向不改变.
知识点2 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的步骤如下：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
例3 解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).
去括号，得3x-6≥14-2x.
移项、合并同类项，得5x≥20.
两边都除以 5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
4
5
知识点2 一元一次不等式的解法
3
2
1
0
解一元一次不等式每一步的依据是什么
① 去分母
依据：不等式的基本性质2，3.
② 去括号
依据：分配律、去括号法则.
不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).
知识点2 一元一次不等式的解法
③ 移项
依据：不等式的基本性质 1.
④ 合并同类项
依据：合并同类项法则.
把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
系数相加，字母及字母的指数不变.
知识点2 一元一次不等式的解法
⑤ 系数化为 1
不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 xm(x≥m)的形式.
依据：不等式的基本性质2，3.
注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
知识点2 一元一次不等式的解法
知识点2 一元一次不等式的解法
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 依据
解的个数
解(集)的形式
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变).
等式的基本性质
不等式的基本性质
只有一个解
一般有无数个解
x=m
xm(x≥m)
解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点
你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项
去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时括号外的因数
要与括号内的每一项相乘.
知识点2 一元一次不等式的解法
1. 给出下列式子：① x>0；② <-1；③ 2x<-2+x；④ x+y>-3；
⑤ x=-1.其中是一元一次不等式的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x<200； (2) -<3；
(3) x-4≥2(x+2)； (4) <.
解：(1) 两边都除以5，得x<40.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x<200； (2) -<3；
(3) x-4≥2(x+2)； (4) <.
(2) 去分母，得-(x+1)<6.
去括号，得-x-1<6.
移项、合并同类项，得-x<7.
两边都乘-1，得x>-7.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x<200； (2) -<3；
(3) x-4≥2(x+2)； (4) <.
(3) 去括号，得x-4≥2x+4.
移项、合并同类项，得-x≥8.
两边都除以-1，得x≤-8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x<200； (2) -<3；
(3) x-4≥2(x+2)； (4) <.
(4) 去分母，得3(x-1)<2(4x-5).
去括号，得3x-3<8x-10.
移项、合并同类项，得-5x<-7.
两边都除以-5，得x>.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
3. 求不等式4(x+1)≤24的正整数解.
解：去括号，得4x+4≤24.
移项、合并同类项，得4x≤20.
两边都除以4，得x≤5.
所以原不等式的正整数解为1，2，3，4，5.
4. 已知关于x的不等式3(x-1)<2(x+a)-5 只有三个正整数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
C
解：3(x-1)<2(x+a)-5，
去括号，得 3x-3<2x+2a-5.
移项，得 3x-2x<2a-5+3.
合并同类项，得 x<2a-2.
∵ 不等式 3(x-1)<2(x+a)-5 只有三个正整数解，
∴ 2a-2>3 且 2a-2≤4，
∴ a 的取值范围是 .
2
4
-1
0
1
3
5
6
7
8
9
2a-2
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式
概念
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1

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