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第2课时 列一元一次不等式解决实际问题
2.1 不等式及其基本性质
第二章 不等式与不等式组
八下数学 BSD
1. 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
2. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.
与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
思考
某种商品的进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折
设这种商品可以按x折销售，则此商品的售价为(300×)元.
根据题意，得300×-200≥200×5%.
解这个不等式，得x≥7.
所以这种商品最多可以打七折.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
跟踪训练 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
>70%
此实际问题中的不等关系是什么？
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，
明年有(x+365×60%)天空气质量良好，并且 .
去分母，得 x+219>255.5.
移项，合并同类项，得 x>36.5.
因为 x 应为正整数，所以 x的值最小取37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
例1 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.
在这次竞赛中，小明被评为优秀选手(85分或85分以上)，小明至少对了几道题
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
分析：“小明被评为优秀选手(85分或85分以上)”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式.列不等式时要注意“每位选手有基础分20分”这个条件.
例1 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.
在这次竞赛中，小明被评为优秀选手(85分或85分以上)，小明至少对了几道题
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20-x)道题.
根据题意，得20+4x-1×(20-x)≥85.
解这个不等式，得x≥17.
所以，小明至少答对了17道题.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
② 设：设出适当的未知数.
③ 列：根据题中的不等关系列出不等式.
④ 解：解不等式，求出其解集.
⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
⑥ 答：写出答案.
对比一元一次不等式与一元一次方程的学习过程，你有哪些感悟 积累了哪些经验
一元一次不等式的学习建立在一元一次方程的基础上：
定义上都强调“一元一次”(未知数个数、次数)，解法上都遵循“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”的步骤，
应用上都需要从实际问题中抽象出数量关系.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
数学知识不是孤立的，而是通过“类比、迁移、辨析”形成的体系；学习数学不仅要掌握解题方法，更要理解知识背后的逻辑本质.
1. 编制一道能用一元一次不等式解决的实际问题，并加以解决.
解：小明用20元钱去买笔记本，一本笔记本3元，小明最多可以买几本笔记本
设小明可以买x本笔记本，由题意得3x≤20，
解得x≤.
由于x为整数，所以x最大取6，
故小明最多可以买6本笔记本.
2. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为 (　　)
5 B. 6 C. 7 D. 8
解析：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20-x)道，由题意可得，10x-5(20-x)>95，
解得x>13，
所以小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6(道).
B　
3. 某面馆购进A，B两种山西老陈醋，A种老陈醋每瓶12元，B种老陈醋每瓶 10元，该面馆购进A种老陈醋7瓶和B种老陈醋若干瓶，预算为205元，那么该面馆最多可以购进B种老陈醋 (　　)
A.12瓶 B.10瓶 C.14瓶 D.16瓶
解析：设该面馆可以购进B种老陈醋x瓶，
依题意，得12×7+10x≤205，
解得x≤12.1，
因为x为整数， 所以x最大取12.
A
4. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.
两次购买龙眼各是多少吨
解：(1) 设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼(21-x)吨，
由题意，得0.4x+0.3(21-x)=7，
解得x=7，所以21-x=21-7=14.
答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨.
(2) 公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉
(2) 设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，
由题意，得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39，
解得y≥15.
答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
5. 某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含3min)0.22元，以后每分钟0.11元(不足1min 部分按1min计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元. 她最多打了几分钟的电话？
通话时间/min 电话费/元
x ≤3
x > 3
0.22
0.22+0.11(x-3)
解：设小琴打了 x min 的电话，则有
0.22+(x-3)×0.11≤0.5，
解得 x ≤ .
由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数，
所以 x 的最大值为 5.
答：小琴最多打了 5 min 的电话.
检验
设未知数
列不等式
数学问题
(一元一次不等式)
实际问题
(包含不等关系)
数学问题的解
(不等式的解集)
实际问题的答案
解不等式

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