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第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
2.3 一元一次不等式与一次函数
第二章 不等式与不等式组
八下数学 BSD
从函数图象的角度求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.
体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，进一步发展几何直观.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
问题 函数y=2x-5的图象如图所示,
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0
观察图象，得到直线y=2x-5与x轴的交点的横坐标就是2x-5 =0的解.
x=2.5；
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
(2.5，0)
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
问题
(2) x取哪些值时，2x-5>0
分析：y>0，
∴ 由图象可知，当x>2.5时，2x-5>0.
(3) x取哪些值时，2x-5<0
分析：y<0，
∴ 由图象可知，当x<2.5时，2x-5<0.
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
(2.5，0)
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
问题
(4) x取哪些值时，2x-5>1
分析：y=1，
∴ 由图象可知，当x>3时，2x-5>1.
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
思考 如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y<0 当x取哪些值时，y<1 你是怎样求解的
可以解不等式，也可以画出函数y=-2x-5的图象，根据图象解答.
y<0，即-2x-5<0，
解得x>-2.5.
y<1，即-2x-5<1，
解得x>-3.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
思考 如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y<0 当x取哪些值时，y<1 你是怎样求解的
由图象可知，当x>-2.5时，y<0.
当x>-3时，y<1.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=-2x-5
(-2.5，0)
问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并同答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面
(3) 谁先跑过20m处 谁先跑过100m处
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并同答下列问题：
解：设哥哥起跑后所用的时间为x(s)，哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).
则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是：y1=4x，y2=3x+9.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
在同一坐标系中作出y1=4x(哥哥)，y2=3x+9(弟弟)的函数图象，如右图所示.
由图象可得：
(1) 9s前弟弟跑在哥哥前面.
(2) 9s后哥哥跑在弟弟前面.
(3) 弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
y1=4x
y2=3x+9
(9，36)
O
6
8
10
2
x/s
4
12
24
12
30
18
36
6
y/m
42
48
还可以用“代数法”解决：
哥哥： y1=4x，弟弟： y2=3x+9 .
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m处 谁先跑过100m处
当4x=20时，x=5，当3x+9=20时，x=.
当4x=100时，x=25，当3x+9=100时，x=.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
即4x>3x+9，解得x>9.
即4x<3x+9，解得x<9.
∴弟弟先跑过20m.
∴哥哥先跑过100m.
利用一次函数的图象可解一元一次不等式，
反过来通过解一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自变量的取值范围，
其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解.
其具体对应关系如下：
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
直线y= ax+b在x轴上方(或
下方)时自变量的取值范围.
求ax+b>0(或<0)
(a， b是常数，a≠0)的解集.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
kx+b>0的解集为x>c；
kx+b<0的解集为xO
c
x
y
y=kx+b
一元一次不等式与一次函数的关系：
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
O
m
x
y
y=kx+b
y=a
一元一次不等式与一次函数的关系：
kx+b>a的解集为x>m；
kx+b知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
O
n
x
y
y=k1x+b1
y=k2x+b2
一元一次不等式与一次函数的关系：
k1x+b1>k2x+b2的解集为x>n；
k1x+b1回顾一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的学习过程，你对这三者之间的联系有什么感悟
利用一次函数的图象可以解一元一次不等式或一元一次方程，
反过来可以通过解一元一次不等式来确定一次函数值的范围对应的自变量的取值范围，
通过解一元一次方程来确定一次函数值对应的自变量的值.
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.
(1) 3x+6>0的解集为 . (2) 3x+6≤0的解集为 .
(3) –x+3≥0的解集为 . (4) –x+3<0的解集为 .
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
-2
x
y=3x+6
y
x
y
3
y=-x+3
x>-2
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
1. 若一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(3，0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为(　　)
A. x> B. x< C. x>3 D. x<3　　　　　　　　　　　　　　　
D
2. 已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取哪些值时，y1>y2 当x取哪些值时，y1解：当y1>y2，即-x+3>3x-4时，x<，
所以当x<时，y1>y2.
同理可得，当x>时，y13. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：
那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是 .
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 8 5 2 －1 －4 …
x≤1
4. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4).
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
解：(1) ∵ 一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4)，
∴ 4=k+3，
∴ k=1，
∴ 这个一次函数的表达式是y=x+3.
4. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4).
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
(2) 由(1)得关于x 的不等式为x+3≤6，解得x≤3.
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.
5. 如图所示，已知一次函数y2=kx+b的图象过原点，且与一次函数y1=x+a的图象交于点P(-1，2)，则满足x+a>kx+b>0的x的取值范围为　　　　　　.
-1利用函数图象求不等式的解集
k1x+b1>a的解集为x>m
k1x+b1k1x+b1>k2x+b2的解集为x>n
k1x+b1O
n
x
y
y=k1x+b1
m
y=a
y=k2x+b2
直线y= ax+b在x轴上方(或
下方)时自变量的取值范围.
求ax+b>0(或<0)
(a， b是常数，a≠0)的解集.
一元一次不等式与一次函数的关系：

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