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第2课时 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
2.3 一元一次不等式与一次函数
第二章 不等式与不等式组
八下数学 BSD
1. 结合具体问题情境体会一次函数的变化规律与一元
一次不等式解集之间的联系.
2. 构建相应的方程不等式或一次函数模型分析与解决实际问题，并能对实际问题中的方案设计进行分析与决策，发展模型观念和应用意识.
问题 某学校为打造“书香校园”，准备用购买一批图书，预算金额不超过2 000元.甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折.乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算
设这批图书的总价为x元，在甲书店购买花的钱数为y1元，在乙书店购买花的钱数为y2元.
根据题意，得y1=20+0.8x， y2=200+0.7x.
由y1=y2，得20+0.8x=200+0.7x，解得x=1 800；
由y1>y2，得20+0.8x>200+0.7x，解得x>1 800；
由y1因为预算金额不超过2 000元，
所以当x=1 800 时，在甲、乙两家书店购买一样合算；
当0当1 800知识点 一元一次不等式的综合应用
一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的关系常用来解决比较典型的方案决策问题，即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案.
常见的问题有购物问题、利润问题、支出问题等.
知识点 一元一次不等式的综合应用
解答方案决策问题的一般步骤：
根据题意写出每种方案的函数关系式，如y1=k1x+b1， y2=k2x+b2；
根据y1>y2，y1=y2，及y1根据x的不同取值范围及实际问题进行判断或决策.
知识点 一元一次不等式的综合应用
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
知识点 一元一次不等式的综合应用
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：
y1 = 200×0.75x，即y1 = 150x；y2 = 200×0.8(x-1)， 即y2= 160x-160.
由y1 = y2，得150x=160x-160，解得x=16；
由y1 > y2，得150x>160x-160，解得x<16；
由y1 < y2，得150x<160x-160，解得x>16.
因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过 25人，
所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
知识点 一元一次不等式的综合应用
一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.
因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题.
知识点 一元一次不等式的综合应用
跟踪训练 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士票价打五折时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元.
由题意，得y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1 200.
y2=30×40×0.8=960.
知识点 一元一次不等式的综合应用
当y1 = y2时，-15x+1 200=960，解得x=16；
当y1 < y2时，-15x+1 200<960，解得x>16；
当y1 > y2时，-15x+1 200>960，解得x<16.
所以当女士不足16(0当女士恰好是16(x=16)人时，选择两种方案所需费用相同；
当女士多于16(16知识点 一元一次不等式的综合应用
1. 声音在空气中的传播速度y(m/s)与气温x(℃)满足关系式y=x+331，则声速超过349m/s时，气温x的取值范围是( )
A. x>349 B. x>18 C. x<18 D. 无法确定
B
2. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1) 购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算
解：(1) ∵ 450×=360(元)，
450-80=370(元)，
∴ 选择活动一更合算.
2. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.
(2) 购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
(2) 设一件这种健身器材的原价为x元.
若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，
此时付款金额不可能相等；
∵ 300≤x<500，
∴ x=x-80，
解得x=400，
∴ 一件这种健身器材的原价是400元.
2. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.
(3) 购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
(3) 当300≤a<600时，
a-80<0.8a，解得a<400，
∴ 300≤a<400；
当600≤a<900时，
a-160<0.8a，解得a<800，
∴ 600≤a<800.
综上所述，300≤a<400或600≤a<800.
购物款 在甲商场花费 在乙商场花费
0< x ≤50
50< x ≤100
x >100
x
x
100+0.9(x-100)
x
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
3. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
(1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
(2) 当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少.
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
(3) 当累计购物超过 100 元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解.
当累计购物超过100元，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
① 若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).
解得 x>150.
即x>150时，到甲超市购物花费较少.
② 若到乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).
解得 x<150.
即100③ 若到两超市购物花费相同，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).
解得 x=150.
即x=150时，到甲、乙两超市购物花费相同.
根据题意对方案进行分类讨论，并结合实际问题确定自变量的取值范围
根据自变量的不同取值范围及实际问题进行判断及决策
解决实际问题
根据题意写出每种方案的函数关系式
一元一次不等式
与一次函数

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