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2.4 一元一次不等式组
第二章 不等式与不等式组
八下数学 BSD
1. 了解一元一次不等式组及其解集的含义.
2. 掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.
3. 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.
问题 某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式
根据题意，可以得到不等式4(x+5)>124，4(x-6)<96.
不等式4(x+5)>124，4(x-6)<96，其中x所代表的对象相同，因此，必须同时满足这两个不等式.
把它们合在一起，就组成一个一元一次不等式组
知识点1 一元一次不等式组
知识点1 一元一次不等式组
注意: 一元一次不等式组必须同时满足两个条件：
① 不等式组中只含有一个相同的未知数；
② 含有两个或两个以上的一元一次不等式.
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
知识点1 一元一次不等式组
例1 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 .
①
②
③
④
⑤
含有两个未知数.
不都是一元一次不等式.
不都是一元一次不等式.
③ ④
例2 用甲、己两种原料调制成10kg某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格见下表：
如果要求10kg这种饮料中至少含有4 200单位的维生素C，且原料费用不超过72元，能列出一个不等式组吗
知识点1 一元一次不等式组
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
可得不等式组
思考 你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
知识点2 解一元一次不等式组
思考 你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗
解不等式①，得x>26.
解不等式②，得x<30.
所以26知识点2 解一元一次不等式组
思考 是否存在实数x，使得x-3<5，且x-2>4 你能得到什么结论
解x+3<5，得x<2.
解x-2>4，得x>6.
因为实数x无法同时满足x<2，且x>6，
所以不存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4.
知识点2 解一元一次不等式组
知识点2 解一元一次不等式组
注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.
如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫作解不等式组.
知识点2 解一元一次不等式组
例3 解不等式组：
解：解不等式①，得 x>.
解不等式②，得 x<6.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
因此，原不等式组的解集是5
3
0
1
2
4
6
知识点2 解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集.
例4 解不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式 ②，得4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
因此，原不等式组的解集是4.
知识点2 解一元一次不等式组
5
3
0
1
2
4
6
知识点2 解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 (a>b)
各不等式的解集在数轴上的表示
不等式组的解集
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
a
b
a
b
a
b
a
知识点2 解一元一次不等式组
当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变.
b
a
b
a
b
a
b
a
B
1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是 (　　)
A. B.
C. D.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
x>2
-3无解
x-3
2. 确定下列不等式组的解集.
(1) (2) (3) (4)
3. 解下列不等式组：
(1) (2)
解：(1)
解不等式①，得x>.
解不等式②，得x<3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
所以原不等式组的解集为(2)
解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x>3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
所以原不等式组的解集是x>3.
4.解决本节一开始的“制作彩旗”问题：某学校举办春季运动会，八(1)承担制作彩旗的任务，计划用4天的某学校举办春季运动会课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作x面彩旗，八(1)班原计划每天制作多少面彩旗
解：由题中信息，解不等式组
解不等式①，得x>26.
解不等式②，得x<30.
所以原不等式的解集为26故八(1)班原计划每天制作彩旗数量可能为27，28或29面.
5. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/时的平均速度行驶，需要用2时到达.由于天气原因，原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50千米/时且不高于60千米/时的范围内，这样需要用t时到达，求t的取值范围.
解：由题意，得
解得 2.5≤t≤3.
故t的取值范围为2.5≤t≤3.
一元一次不等式组
不等式组中只含有同一个未知数
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
有两个或两个以上的一元一次不等式
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
特征
解集
定义
一元一次不等式组
分别求出不等式组中各个不等式的解集
确定解集的巧记口诀
解法
大大小小无处找
大大小小无处找
同小取小
同大取大
将各个不等式的解集在数轴上表示出来
在数轴上找出各个不等式解集的公共部分

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