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第1课时 不等式
2.1 不等式及其基本性质
第二章 不等式与不等式组
八下数学 BSD
1.了解不等式的概念.
2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念.
问题 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
(1) 如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
∵ 正方形边长= cm，
∴ S正方形= ()2= (cm2)，
∴ 25.
“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示.
(2) 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
设圆的半径为r，
∵ 2πr=
∴ r=，
∴ S圆=
∴ 100.
“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.
(3) 当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？改变l的取值，再试一试，由此你能得到什么猜想？
当l =8时，S正方形===4，
S圆=
∴
∴ 圆的面积大.
无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
当l =12时，S正方形===9，
S圆=
∴
∴ 圆的面积大.
知识点 不等式
思考
(1) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm， 请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式 .
a+b+c≤160
(2) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出x满足的关系式 .
知识点 不等式
6+x>10
知识点 不等式
它们有什么共同的特点
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.
，a+b+c≤160 ，6+x>10.
问题
生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子.
如某段道路限制车速不超过40km/h，
某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人，
某景区超过20人买票有优惠等.
知识点 不等式
知识点 不等式
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -3＜2
＞ 大于号 大于 大于、超出 5＞3
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤6
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-8
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
你能想到的表示不等的符号有哪些？
常见的不等号：
知识点 不等式
注意：
(1) 有些不等式不含字母，如3<4，
有些不等式含有字母如2x<1.
(2) 判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.
知识点 不等式
跟踪训练 下列式子：
① -x≥1；② -3<0；③ x≠2；④ x+2；⑤ x-y=0；⑥ x+2y≤0.
其中是不等式的有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
知识点 不等式
我们常用不等式来表示不等关系.
表示不等关系的步骤：
分析题意，找出题中的各量
弄清各量之间的数量关系
用代数式表示各量
依据不等关系用适当的不等号将代数式连接起来
知识点 不等式
例1 用不等式表示下列不等关系：
(1) a与15的和大于27；
(2) b的一半与3的差是负数；
(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
解：(1) a+15>27；
(2) -3<0；
<0
知识点 不等式
例1 用不等式表示下列不等关系：
(1) a与15的和大于27；
(2) b的一半与3的差是负数；
(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
(3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，
那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333.
知识点 不等式
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
知识点 不等式
跟踪训练 用不等式表示下列不等关系：
(1) a是正数；
(2) 5与x的和小于7；
(3) -4与m的积大于8；
(4) m与1的差小于m的3倍；
(5) 某公园的环境噪声在50dB(分贝)以下；
(6) 某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.
a＞0
5+x＜7
-4m＞0
m-1＜3m
公园的环境噪声＜50dB
新能源公交车＞12 000×66%
1. 给出下列式子：① -2<0，② 2y-5>1，③ m=1，④ x2-x，⑤ x≠-2，⑥ x+1<2x-1.其中是不等式的有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
2. 用适当的符号表示下列关系：
(1) a 是非负数；
(2) 直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a，b 都长；
(3) x 与 17 的和比它的5倍小；
(4) 两数的平方和不小于这两数积的2倍.
a≥0
c＞a，c＞b
x+17＜5x
设这两个数分别为a，b，则a +b ≥2ab
3. 根据下列信息，写出有关不等式：2021年，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器打破了多项无人潜水器的世界纪录，包括最大下潜深度达到10 908 m，海底连续作业时间超过8h，近海底航行距离超过14 km.
解：设“海斗一号”的下潜深度为x m，海底连续作业时间为y h，近海底航行距离为z km，
则x≤10 908，y>8，z>14.
4. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，写出有关车速的不等式.
分析：设车速是x km/h.
从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km.
解：这个不等关系可以表示为
2x>210.
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.

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