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第2课时 不等式的解集与解不等式
2.1 不等式及其基本性质
第二章 不等式与不等式组
八下数学 BSD
1. 用实际生活背景和数学背景理解简单不等式的解
与解集，会判断所给未知数的值是不是不等式的解.
2. 能在数轴上表示不等式的解集，发展几何直观，体会数形结合思想.
思考 在上一课由树围估算树龄的问题中，我们得到不等式：
6+x>10. 你能找到满足这个不等式的x的一些值吗
(1) x=3，4，5，5.5能使不等式6+x>10成立吗
(2) 你能找出多少个使不等式6+x>10成立的x值
(1) x=5，5.5能使不等式成立，
x=3，4不能使不等式成立.
(2) 能找出无数个使不等式6+x>10成立的x值.
知识点1 不等式的解及解集
例如：5是不等式6+x>10的一个解，4.2，5.5，6，7，8，…也是这个不等式的解.
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式6+x>10的解.
可以发现任何一个大于4的数都是不等式6+x>10的解，
这样的解有无数个；
因此，x>4表示了能使不等式6+x>10成立的x的取值范围.
知识点1 不等式的解及解集
知识点1 不等式的解及解集
不等式6+x>10的解集是x>4；
不等式x-1≤2的解集是x≤3；
不等式x2>0的解集是所有非零实数.
求不等式解集的过程叫作解不等式.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
知识点1 不等式的解及解集
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集.
能使不等式成立的未知数的值.
能使不等式成立的所有未知数的值.
例1 已知某个不等式的解集是x<-2，下列说法正确的是( )
A. 0是这个不等式的解
B. -3不是这个不等式的解
C. 小于-3的数都是这个不等式的解
D. 小于-1的数都是这个不等式的解
知识点1 不等式的解及解集
C
知识点2 不等式解集的表示方法
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.
因此可以像图这样表示不等式的解集x>2.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗 不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢
不等式6+x>10的解集x>4可以用数轴上表示4的点右边的部分来表示(如图)，
在数轴上表示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.
知识点2 不等式解集的表示方法
0
1
2
3
4
5
6
-1
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗 不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢
不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示3的点及其左边的部分来表示(如图)，
在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点，表示3在这个解集内.
知识点2 不等式解集的表示方法
0
1
2
3
4
5
6
-1
知识点2 不等式解集的表示方法
利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
0
a
0
a
0
a
0
a
知识点2 不等式解集的表示方法
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1. 定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2. 定方向：大于向右，小于向左.
例2 在数轴上表示2x>210的解集x>105.
知识点2 不等式解集的表示方法
0
105
解：在数轴上表示x>105如下图所示.
1. 判断正误：
(1) 不等式x>的解有无数个. ( )
(2) x=4是不等式x+5>10的解. ( )
2. 在-1，0，1，中，能使不等式2x-1A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
3. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x>4；
(2) x<-1；
(3) x≥-2；
(4) x≤6.
4. (1) 此不等式的解集为　　　　，非正整数解为　　　　；
(2) 此不等式的解集为　　　　，最大整数解为　　　　.
x>-2
-1，0
x<0
-1
不等式
解集：不等式的所有的解组成解集
解：使不等式成立的未知数的值
解及解集
包含
组成
不等式解集的表示
0
a
0
a
0
a
0
a

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