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北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
2.1.3 不等式的基本性质
第二章 不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
进行新课
知识点1
不等式的基本性质
尝试·交流
（1）如果在不等式的两边都加或都减同一个数，那么不等式还成立吗？
活动1：同学们自己先确定一个不等式，在不等式的两边都加上或都减去同一个数，结果有何特点？小组讨论得出结果。
5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2；
② 5 - 2 ______ 3 - 2。
-3 < - 2，
① -3 + 4 ______ - 2 + 4；
② -3 - 4 ______ - 2 - 4。
＞
＞
＜
＜
例：
根据举出的例子，你能归纳出什么结论？
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
用字母表示：
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c。
1．已知a>b，则－4a□－4b，“□”中应填的符号是(　　)
A．> B．< C．≥ D．＝
B
返回
C
返回
尝试·交流
（2）如果在不等式的两边都乘同一个不等于 0 的数，那么不等式还成立吗？
活动2：同学们自己先确定一个不等式，在不等式的两边都乘同一个不等于0的数，结果有何特点？小组讨论得出结果。
5 > 3，
① 5×6______ 3×6；
② 5÷6 ______ 3÷6；
-3 < - 2，
① -3×4 ______ - 2×4；
② -3÷4 ______ - 2÷4；
例：
＞
＞
＜
＜
根据举出的例子，你能归纳出什么结论？
用字母表示为：
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c。
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______。
不变
A
返回
＜
返回
＞
＜
＜
≥
-3 < - 2，
③ -3×(-4)_____-2×(-4)；
④ -3÷(-4)_____-2÷(-4)。
5 > 3，
③ 5×(-6)_____3×(-6)；
④ 5÷(-6)_____3÷(-6)。
例：
＜
＜
＞
＞
根据举出的例子，你能归纳出什么结论？
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______。
改变
用字母表示为：
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c 。
基本性质 文字语言 符号语言
基本性质1
基本性质2
基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c
总结：不等式的基本性质
练一练
用“＞”或“＜”填空：
(1)若 a ＞ b，则 a+1_____b+1；
(2)若 3a ＜ 3b，则 a_____b；
(3)若 a ＞ b，则 -a_____-b；
(4)若 a ＜ b，则 2a-1_____2b-1；
(5)若 ac ＜bc ，则 a_____b。
＞
＜
＜
＜
＜
尝试·思考
在前面的学习中，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你相信这个结论吗？能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
知识点2
利用不等式的基本性质解不等式
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x＜a的形式
目标
思路：
依据：不等式的基本性质
例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1） x-5＞-1； （2）-2x≥3。
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x > -1 + 5，
即 x > 4。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
（1） x-5＞-1；
（2）-2x≥3。
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
-3
-2
-1
0
1
2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
不等式的两边都加(或减)
同一个代数式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变
返回
6．(24分)[教材P56“随堂练习”第2题变式]根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1)7＋x>3;
解：不等式两边都减去7，得x>－4。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
解：不等式两边都乘2，得x＜4。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
(3)－4x<3;
(4)2x＋1<－3；
不等式两边都减1，得2x<－4，
不等式两边都除以2，得x<－2。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
(5)5x－2≥x;
(6)7x－1≤9x＋5。
返回
解：不等式两边都减9x－1，得－2x≤6，
不等式两边都除以－2，得x≥－3。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
7．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＋1＜b B．a－1＜b
C．a＞b D．a＋1＞b
D
返回
8．已知c(m－1)d，则m的取值范围是(　　)
A．m>1 B．m<1
C．m≥1 D．m≤1
B
返回
C
返回
B
返回
－1(答案不唯一)
返回
12．(8分)代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知实数x，y满足x>y＞0，证明： x2>y2。
证明：因为x>y，且x，y均为正数，
所以x2>________，xy>________。(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变)
所以x2>y2。(不等式的传递性)
解决问题：
(1)请将上面的证明过程填写完整；
xy
y2
返回
13．(12分) 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若 a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b。反之也成立。这种比较大小的方法称为“作差法”。
(1)试比较2a与3a的大小：
当a＝0时，2a________3a；当a>0时，2a________3a；当a<0时，2a________3a；
＝
<
>
基本性质 文字语言 符号语言
基本性质1
基本性质2
基本性质3
课堂小结
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c

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