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人教版（新教材）数学八年级下册
第二十二章 函数
22.1.3 函数的解析式
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1.了解并掌握函数的概念.
2.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.
1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
知识回顾
2.判断一个量是常量还是变量的方法:
看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量.
22.1.2 函数 教学过程幻灯片内容
第1页：情境导入——感知变量关系
1. 呈现两个生活情境问题，引导学生观察思考：
情境1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s千米。请思考：t和s的取值会变化吗？它们之间有什么关系？
情境2：某城市的市内电话月收费额y（元）包括月租费22元，拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）。这里的x和y是固定值吗？如何表示它们的关系？
2. 师生互动：引导学生发现两个情境中均存在两个变化的量，且一个量的变化会引起另一个量的变化，初步感知“变量间的依赖关系”。
第2页：概念探究——抽象函数定义
1. 聚焦情境1，分析变量关系：当t取一个确定的值时，s是否有唯一确定的值与之对应？（如t=1时，s=60；t=2时，s=120，对应关系唯一）
2. 类比情境2，强化认知：当x取确定值时，y的对应值是否唯一？（如x=10时，y=22+1=23；x=20时，y=24，对应关系唯一）
3. 抽象定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
4. 关键词解读：重点强调“两个变量”“x的每一个确定值”“y有唯一确定值”，帮助学生理解定义核心。
第3页：辨析巩固——深化概念理解
1. 给出3个辨析题，让学生判断是否为函数关系：
（1）正方形的边长x与面积S；（2）人的身高与体重；（3）汽车行驶的路程x与耗油量y。
2. 小组讨论：每组选1题分析，重点说明“是否满足y对x的唯一对应”。
3. 师生点评：逐一分析题目，明确（1）是函数关系（S=x ，x确定则S唯一）；（2）不是（同一身高可能对应多个体重，对应不唯一）；（3）是（路程确定，耗油量大致唯一，实际问题中符合函数定义）。
4. 小结辨析要点：判断函数关系的关键是“两个变量”和“唯一对应”。
第4页：例题讲解——函数的表示方法
1. 例题：已知函数y=2x+1，求当x=0、x=1、x=2时的函数值。
2. 解题步骤示范：
（1）当x=0时，代入解析式得y=2×0+1=1；
（2）当x=1时，y=2×1+1=3；
（3）当x=2时，y=2×2+1=5。
3. 归纳函数值求法：将自变量的取值代入函数解析式，计算得出对应的y值。
4. 拓展：引导学生思考“对于这个函数，x可以取任意实数吗？”，初步感知自变量的取值范围（本题中x为全体实数）。
第5页：课堂小结——梳理知识脉络
1. 师生共同回顾本节课核心内容：
（1）函数的定义：两个变量、唯一对应；
（2）函数关系的判断方法；
（3）函数值的求法：代入解析式计算。
2. 重难点强调：再次强化“唯一对应”是函数定义的核心，求函数值的关键是准确代入计算。
3. 思想渗透：引导学生体会“从具体情境到抽象概念”的数学建模思想，感受函数在描述变量关系中的作用。
思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
课堂导入
思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？
我们发现：在上述两个思考问题的变化过程中，都有两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应.
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
特别提醒
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
（1）看是否在一个变化过程中；
（2）看是否存在两个变量；
（3）看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.
三个条件缺一不可！
返回
1．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(　　)
D
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2．下列两个变量，不是函数关系的是(　　)
A．正方形的面积与边长之间的关系
B．一个正数的平方根与这个正数之间的关系
C．圆的面积与圆的周长之间的关系
D．速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间之间的 关系
B
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①②④
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4．据史书记载，漏刻(如图)是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位h(cm)与时间t(min)满足h＝0.4t＋2，当h的值为8时，时间t的值为________．
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5．下面题目每个变化过程中都存在两个变量，这两个变量之间存在函数关系吗？如果存在，试指出哪个是自变量，哪个是自变量的函数；如果不存在，试说明理由．
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(1)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元/本，小佳购买n本练习本，剩余M元；
(2)气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变化而变化，某地气温为12 ℃，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃．
【解】存在，其中n是自变量，M是自变量n的函数．
存在，其中h是自变量，T是自变量h的函数．
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6．已知函数y＝|x－b|，当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
C
【点拨】将x＝1和x＝3分别代入，可得|1－b|＝|3－b|，所以1－b＝3－b(舍去)或1－b＝b－3，解得b＝2.
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7．如图是某加油站地下圆柱形储油罐的示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数．其中正确结论的序号是________.
①④
8．如图是某超市青苹果一年内的销售价格y(元/kg)随时间x(月)变化的关系图，请回答下列问题：
(1)当x取1～12之间的任何一个整数时，对应几个y值？反之，当y取3～7之间的任何一个整数时，对应几个x值？
(2)y可以看成是x的函数吗？
【解】当x取1～12之间的任何一个整数时，对应一个y值；当y取3或7时，对应三个x值，当y取4或5或6时，对应两个x值．
y可以看成是x的函数．
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函数
概念
判断
方法
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.
1.看是否在一个变化过程中；
2.看是否存在两个变量；
3.看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.
谢谢观看！

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